导数的四则运算法则(上课用).ppt

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1、基本初等函数的导数公式:,常函数,幂函数,导数的几何意义,函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.,故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是:,例1.跳水运动员距离水面的高度满足(1)用图形来体现导数，的几何意义(2)物理意义是什么.,例2:求曲线y=f(x)=x2在点P(1,1)处的切线方程.,求切线方程的一般步骤：,1.2.3导数的四则运算法则,按定义求导数有哪几个步骤？,1、和(差)的导数：,2、积的导数：,推论：,3、商的导数：,（C为常数）,导数的运算法则,例1求多项式函数f(x)=的导数。,解：f/

2、(x)=,例2求y=xsinx的导数。,解：y/=(xsinx)/=x/sinx+x(sinx)/=sinx+xcosx.,例3求y=tanx的导数。,解：y/=,求下列函数的导数,例4：求函数 在x=2处的导数.,1曲线y=x3x2l在点P(1，1)处的切线方程为.,y=x2,2已知抛物线y=x2bxc在点(1，2)处与直线y=x1相切，求b，c的值,例6求y=sin2x的导数。,解：y/=(2sinxcosx)/=2(cosxcosxsinxsinx)=2cos2x.,复合函数的概念:,对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u

3、)和u=g(x)的复合函数.,例1已知可导函数y=f(u),且u=ax+b(a,b为常数,a0),求.,解：设x有一改变量x，则对应于u，y分别有改变量u，y，,由,得,而,所以,再将u=ax+b代入上式便得到,例2、求下列函数的导数,注：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量，在熟练以后，就不必再写中间步骤。由外到内，逐层求导，再相乘。,例3:设f(x)可导,求下列函数的导数:(1)f(x2);(2)f();,解:,说明:对于抽象函数的求导,一方面要从其形式是把握其 结构特征,另一方面要充分运用复合关系的求导法则.,2求证：可导的奇函数f(x)的导函数f/(x)是偶函

4、数,证明：f(x)是奇函数，对 f(x)定义域 D内任一个x，有xD,且有f(x)=f(x),分别对上式左、右两边求导：,f(x)/=f/(x)(x)/=f/(x)，f(x)/=f/(x)，,f/(x)=f(x)，即f/(x)=f/(x)，f(x)是偶函数,3若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且f(x)，g(x)满足f/(x)=g/(x)，则f(x)与g(x)满足（）（A）f(x)g(x)（B）f(x)g(x)为常数函数（C）f(x)=g(x)=0（D）f(x)+g(x)为常数函数,B,练习,求下列复合函数的导数,求下列复合函数的导数,解:,练习,解:,求下列复合函数的导数,练习,求下列复合函数的导数,练习,解:,练习:求下列函数的导数,练习:求下列函数的导数,例6如图，设有圆C和定点O，当l 从l0 开始在平面上绕O点匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是下列四种情况中的哪一种？,练习：如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.,练习：求下列函数的导数,1、求下列函数的导数,