对数函数的的概念、图像及性质.ppt

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1、,5 对数函数的的概念、图像及性质,问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：,Y=2x,问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：,X=log2y,1.对数函数的定义：,对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义。,判断：以下函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)x C.y=log1/3x2 D.y=lnx,2.对数函

2、数的图象:,分别作出 y=log2x,y=log10 x,的图像,y=log a x(a1),1,y=log a x(0a1),1,3.对数函数的性质:,对数函数 y=log a x 的性质要分为a1与0a1两种进行讨论,对数函数的性质讨论,对数函数的图象和性质,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域:,值 域:,过定点：,在(0,+)上 是 函数,在(0,+)上是 函数,y,x,0,x1,y=logax(a1),y,x,0,y=log a x(0a1),(1,0),(1,0),(0,+),R,(1,0),增,减,4.对数函数的图像与性质的应用,例1 求下列函数的定义域：(1)y=loga

3、x2(0a1)(2)y=log3(9x2)(3)y=,小 结,求函数定义域的方法:,1.分数的分母不能为零;,3.偶次方根的被开方数大于等于零;,4.对数的真数必须大于零;,5.指数、对数的底数必须大于零且不等于1.,2.零的指数不能为零和负数;,练习：求下列函数的定义域：1）y=loga(4-x)2）y=loga(x2-9),例2 比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1),解：考察对数函数 y=log 2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log 2

4、3.4log 28.5,考察对数函数 y=log 0.3 x,因为它的底数0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log 0.31.8log 0.32.7,解：当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是log a5.1log a5.9,log a5.1,log a5.9(a0,a1),分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,小结：怎样比较同底的两个对数的大小？,（1）确定函数的底数是否大

5、于1：,（2）判断对数函数的增减；,（3）确定两数的大小；,练习:比较下列各题中两个值的大小:log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,例3 1.10.7，1.20.7解：,由图可知：1.10.7 1.20.7,小结：底数不同但真数相同的题目中，一般采用作图法。,练习：（1）1.1 2.3，1.2 2.2,解：1.1 2.31.1 2.2,1.12.2 1.2 2.2 1.1 2.3 1.2 2.2,例4 比较下列各组中两个值的大小:（1）log 3,log 2 0.8.（2）log 67,log

6、 7 6;,分析：3 1=33 30,20.80,（2）log 67,log 7 6;,分析：log 671 log 7 6 1,小结：若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，先作相对应的函数图进行估值，再采用插入中间变量“0”或“1”来确定两对数值得大小。,练习：（1）0.30.7，2.12.9,解：0.30.70.30.3=1 2.12.92.12.1=1 0.30.7 2.12.9,比较两个对数值的大小,1、若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断,2、若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论,3、若底数、真数都不相同,则常借助1、0、1等中间量进行比较.,4、若底数不同真数相同，则常借助对数函数图象进行比较,y=2x,y=x,y=log2x,y=2x,作业,课本第25页习题2-1A组题1,