对坐标的曲面积分(IV).ppt
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1、第五节,一、有向曲面及曲面元素的投影,二、对坐标的曲面积分的概念与性质,三、对坐标的曲面积分的计算法,四、两类曲面积分的联系,对坐标的曲面积分,第十一章,一、有向曲面及曲面元素的投影,曲面分类,双侧曲面,单侧曲面,莫比乌斯带,(单侧曲面的典型),双侧(封闭)曲面 曲面分内侧和外侧,曲面的方向,双侧曲面有两个侧面,任意规定一个侧面为正侧,另一个侧面便是负侧,曲面分左侧和右侧,曲面分上侧和下侧,为封闭曲面:一般外侧为正侧,内侧为负侧.为非封闭曲面:由曲面上法向量的方向来确定正负侧.这种取定了法向量也就确定了侧的曲面叫有向曲面,有向曲面其方向用法向量指向表示:,方向余弦,0 为前侧 0 为后侧,封闭
2、曲面,0 为右侧 0 为左侧,0 为上侧 0 为下侧,外侧内侧,设 为有向曲面,侧的规定,其面元,在 xoy 面上的投影记为,的面积为,则规定,类似可规定,二、对坐标的曲面积分的概念与性质,1.引例 设稳定流动的不可压缩流体的速度场为,求单位时间流过有向曲面 的流量.,分析:若 是面积为A的平面,则流量,法向量:,流速为常向量:,对一般的有向曲面,用“大化小,常代变,近似和,取极限”,对稳定流动的不可压缩流体的,速度场,分析可得,则,被积函数,定向积分曲面,类似可定义,以上三个曲面积分均称为第二类(对坐标)曲面积分.,(1)存在条件:,(2)组合形式:,(3)物理意义:,注:,若记 正侧的单位
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- 坐标 曲面 积分 IV
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