定积分习题课(带部分解答).ppt

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1、第五讲 定积分习题课,定积分习题课,一、内容小结二、题型练习,定积分习题课,一、内容小结二、题型练习,一、内容小结,（一）定积分概念（二）定积分性质（三）定积分计算（四）反常积分,一、内容小结,（一）定积分概念（二）定积分性质（三）定积分计算（四）反常积分,曲边梯形的面积,背景,变速直线运动的路程,思想,化整为零,积零为整,定义,几何意义,与x轴所围图形面积的代数和,存在条件,闭区间上的连续函数,闭区间上的有界函数，且只有有限个间断点,注意,定积分是一个数!,定积分仅与,被积函数,积分区间,有关，,与,区间分法,i的取法,积分变量记法,无关,一、内容小结,（一）定积分概念（二）定积分性质（三）

2、定积分计算（四）反常积分,一、内容小结,（一）定积分概念（二）定积分性质（三）定积分计算（四）反常积分,可加性,线性,不等式,积分中值定理,估值定理,一、内容小结,（一）定积分概念（二）定积分性质（三）定积分计算（四）反常积分,一、内容小结,（一）定积分概念（二）定积分性质（三）定积分计算（四）反常积分,换元积分法,牛-莱公式,特点:,变量不必回代,注意积分限,换元必换限,不换元不换限,分部积分法,特点:,边积边代限,一、内容小结,（一）定积分概念（二）定积分性质（三）定积分计算（四）反常积分,一、内容小结,（一）定积分概念（二）定积分性质（三）定积分计算（四）反常积分,无穷限的反常积分,只要

3、有一个极限不存在,就称,发散.,当 p 1 时收敛;p1时发散.,无界函数的反常积分,当 q1 时收敛;q1时发散.,定积分习题课,一、内容小结二、题型练习,定积分习题课,一、内容小结二、题型练习,二、题型练习,（一）定积分定义（二）定积分计算,二、题型练习,（一）定积分定义（二）定积分计算,用极限求定积分,用定积分求极限,思路,关键,积分限的确定,被积函数的确定,例1,例2,补1,例3,补2,求,求,求,求,求,二、题型练习,（一）定积分定义（二）定积分计算,二、题型练习,（一）定积分定义（二）定积分计算,积分限,方法,牛-莱公式,换元积分法,分部积分法,特点,数,注意换限,区间特点,变量不

4、回代,分类,普通函数,一个区间,分段函数,多个区间,奇偶函数,对称区间,周期函数,无穷区间,(二)定积分的计算,1简化计算2用换元法计算3分段函数的定积分4某些不易求原函数的定积分5积分上限函数6杂题,(二)定积分的计算,1简化计算2用换元法计算3分段函数的定积分4某些不易求原函数的定积分5积分上限函数6杂题,定积分的简化计算,利用几何意义,利用奇偶函数在对称区间上的积分,利用周期函数在长度为周期的整数倍的区间上的积分,例4,例5,补3,例6,例7,例8,补4,计算,计算,计算,计算,计算,计算,计算,(二)定积分的计算,1简化计算2用换元法计算3分段函数的定积分4某些不易求原函数的定积分5积

5、分上限函数6杂题,(二)定积分的计算,1简化计算2用换元法计算3分段函数的定积分4某些不易求原函数的定积分5积分上限函数6杂题,例9,补5,例11,不换限更方便,补6,例10,例12,计算,计算,计算,计算,计算,计算,(二)定积分的计算,1简化计算2用换元法计算3分段函数的定积分4某些不易求原函数的定积分5积分上限函数6杂题,(二)定积分的计算,1简化计算2用换元法计算3分段函数的定积分4某些不易求原函数的定积分5积分上限函数6杂题,例13,例15,求,例14,计算,计算,设,(二)定积分的计算,1简化计算2用换元法计算3分段函数的定积分4某些不易求原函数的定积分5积分上限函数6杂题,(二)

6、定积分的计算,1简化计算2用换元法计算3分段函数的定积分4某些不易求原函数的定积分5积分上限函数6杂题,例17,例19,补7,例18,补8,计算,计算,计算,计算,计算,例17,(二)定积分的计算,1简化计算2用换元法计算3分段函数的定积分4某些不易求原函数的定积分5积分上限函数6杂题,(二)定积分的计算,1简化计算2用换元法计算3分段函数的定积分4某些不易求原函数的定积分5积分上限函数6杂题,例20,例22,补9,例21,补10,求,求,例23,求,求,计算,计算,设,设,设,设,(二)定积分的计算,1简化计算2用换元法计算3分段函数的定积分4某些不易求原函数的定积分5积分上限函数6杂题,(二)定积分的计算,1简化计算2用换元法计算3分段函数的定积分4某些不易求原函数的定积分5积分上限函数6杂题,6杂题,被积函数为积分上限函数的积分,例24,求,补11,求,设,设,6杂题,(3)函数方程,例25,设,例26,求,设,求,6杂题,(3)函数方程,例25,数学竞赛,