完全但不完美信息动态博弈.ppt

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1、第五讲 完全但不完美信息动态博弈,苏 兵西安工业大学经济管理学院2008年8-12月,2,5 完全但不完美信息动态博弈,不完美信息动态博弈完美贝叶斯均衡单一价格二手车交易双价二手车交易模型昂贵的承诺,完全但不完美信息动态博弈,3,5.1 不完美信息动态博弈,概念多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示多节点信息集和子博弈,不完美信息动态博弈,4,完全了解自己行为之前博弈进程的博弈方称为“完美信息的博弈方”完美信息动态博弈：所有博弈方都具有完美信息的动态博弈不完美信息动态博弈：由于保密或信息不灵等原因，后行为的某些博弈方无法看到在自己行为之前其他博弈方的选择,概念和例子,概念和例子,5,例子：二手

2、车问题 原车主（卖方）的车子有好、差两种情况（可以分为多种）原车主决定是否卖，分高低两种价格（可以是多种）买方决定是否购买（此处不可讨价还价）而两方各种可能的收益是清楚给出的 分析：对、原车主是清楚的，而买方是不清 楚的，并且是早已确定的（客观的）！,概念和例子,概念和例子,6,注意：这个例子仅是完全不完美的一种情况！比如：在动态博弈中，只要有一个博弈方看不到自己选择前其它某一博弈方的行为就能构成一个不完美信息的动态博弈。,概念和例子,概念和例子,7,完美信息的动态博弈可用有根树来表示（用逆推法求解），那么不完美信息 动态博弈该如何表示呢？,不完美信息动态博弈的表示,5.1.2 不完美信息动态

3、博弈的表示,8,例：一商人要外出旅行，如果天晴的话他坐船比较好，如果下雨的话他坐车比较好，但是天晴还是下雨他也不知道在没有天气预报的情况下，他应该坐车还是坐船呢？,不完美信息动态博弈的表示,5.1.2 不完美信息动态博弈的表示,9,由于天气好坏不确定，假设有另一博弈方（自然）0 来选择天气。,不完美信息动态博弈的表示,5.1.2 不完美信息动态博弈的表示,10,由于 1 不知 0 的选择，他所能知道的仅是一个以历史根据为依据的一个概率。而他在选择时无法知道 0 的确切情况，所以将第二层的两个结点结合起来表示这个博弈过程。于是产生四种可能的结果（好，船）（好，车）（坏，船）（坏，车）注意：此处仅

4、有 1 的收益，而 0 的收益本身并无意义。此为一个完全不完美信息的动态博弈,不完美信息动态博弈的表示,5.1.2 不完美信息动态博弈的表示,11,二手车问题原车主（卖方）的车子有好、差两种情况，原车主决定是否卖，分高低两种价格，买方决定是否购买，而两方各种可能的收益是清楚给出的。卖方清楚车子的好差和相应的定价，而买方不清楚，并且车的好坏是早已确定的（客观）买方应不应该买车呢？买那种价格的车呢？卖方好车和差车分别应该怎样定价呢？,不完美信息动态博弈的表示,5.1.2 不完美信息动态博弈的表示,12,不卖,不买,卖,2,1,1,1,好,差,买,买,卖,不卖,不买,2,1,0，0,1,1,1,0,

5、0,0,0，0,四种可能的结局,信息集,不完美信息动态博弈的表示,5.1.2 不完美信息动态博弈的表示,13,注意到最后的得益一定要有一个基本的前提，即有一个选择信息集中两个节点各自达到的概率判断（比如天气好坏，好差的可能性）“1”代表伪装费用,不完美信息动态博弈的表示,5.1.2 不完美信息动态博弈的表示,14,5.1.3 多节点信息集和子博弈,如何利用完全完美信息动态博弈中的子博弈和逆推归纳法来求解完全不完美信息博弈的解 由于不完美博弈存在多节点信息集的情况，直接利用已有结果有一定困难,？,多节点信息集和子博弈,15,能够自成博弈的，某动态博弈的某一点起的全部后续阶段，它必须有一个初始节点

6、（子博弈开始的明确的起点）。且具备进行博弈所必须的各种信息。含义：原博弈不是自己的一个子博弈。不包含不跟在此初始节点之后的节点。不分割任何信息集。针对完全不完美信息动态博弈,多节点信息集和子博弈,5.1.3 多节点信息集和子博弈,16,不分割任何信息集。即如果某选择节点 n 是包含在子博弈中的，则包含在n 的信息集中的所有节点都必须包含在该子博弈中。这实际上就是针对有多节点信息集的不完美信息动态博弈而言的,多节点信息集和子博弈,5.1.3 多节点信息集和子博弈,17,多节点信息集和子博弈,5.1.3 多节点信息集和子博弈,18,5.2 完美贝叶斯均衡,完全信息静态博弈纳什均衡完全且完美信息动态

7、博弈子博弈完美纳什均衡 理想的均衡必须能够排除任何不可信的威胁和诺言,完美贝叶斯均衡,19,在完全但不完美信息动态博弈中存在多节点信息集，一些重要的选择节点及其后续阶段不构成子博弈。因此，只是要求子博弈完美性已无法完全排除不可信的威胁或诺言，必须发展和利用新的纳什均衡概念尽管为多节点集，但这时通常有可能性的概率，所以修正是可行的。,完美贝叶斯均衡,5.2 完美贝叶斯均衡,20,新的纳什均衡需满足的要求在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中各节点概率的“判断”。（非单节点上，相当于一个概率分布，单节点概率为 1）给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。（

8、以得益或期望得益最大为目标）在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各 博弈方的均衡策略决定。在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯 法则和各博弈方在此处可能的均衡策略决定。当一个策略组合及相应的判断满足以上四个要求时，称其为“完美贝叶斯均衡”,完美贝叶斯均衡,5.2 完美贝叶斯均衡,21,注意:序列理性要求与子博弈完美纳什均衡中的子博弈完美性相对应，由此也称这种均衡为“序列均衡”子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡的一个特例，完美贝叶斯均衡在静态博弈中就是纳什均衡（理性）,完美贝叶斯均衡,5.2 完美贝叶斯均衡,22,在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策

9、略决定例：二手车交易博弈,完美贝叶斯均衡,5.2 完美贝叶斯均衡,23,当买方在卖方决定卖的情况下需要做出“判断”是好还是差，概率各多少？一般有,完美贝叶斯均衡,5.2 完美贝叶斯均衡,24,用 来表示好坏的概率，通常可以通过以前的信息决定。令 分别表示卖方选卖时好车和坏车的概率，那么由条件概率和贝叶斯法则 有 再由,完美贝叶斯均衡,5.2 完美贝叶斯均衡,25,条件概率 在事件A发生条件下，事件B发生的概率,公式,变换即有,完美贝叶斯均衡,5.2 完美贝叶斯均衡,26,全概率公式 事件B仅当互不相容事件 中任何一件出现时才可能会出现，则,完美贝叶斯均衡,5.2 完美贝叶斯均衡,27,如上公式

10、要求 影响事件B发生的因素为，且 1）中任何两个事件不同时发生 2）事件的并集为全集,完美贝叶斯均衡,5.2 完美贝叶斯均衡,28,贝叶斯公式（贝叶斯法则）给定互不相容事件 为全集，则 对事件B有,完美贝叶斯均衡,5.2 完美贝叶斯均衡,29,5.3 二手车交易,二手车交易模型很有代表性，且有丰富的变形由交易方式、规则的不同构成不同的博弈模型例如 价格允许有选择性，买方允许讨价还价，在买方买后发觉受骗时向卖方追究责任、索取赔偿等会使模型有很大的差异，从而使决策和结果也有很大的不同,单一价格二手车交易,30,主要讨论的三种类型单一价格模型双价模型制约机制（索赔权利，质量保证）模型,单一价格二手车

11、交易,5.3 二手车交易,31,V-好车的价格W-差车的价格（VW）P-标价C对差车的伪装费,单一价格二手车交易博弈模型,5.3.1 单一价格二手车交易博弈模型,32,若车价大于伪装费用（PC），车况好时对买方来说价值 大于价格，而车况差时价值小于价格（VPW），则：车况好时成交：对双方都有利车况差时成交：则卖方得利，买方损失车况好时未成交：虽然没有损失，但丧失了得益机会车况差时若卖方伪装且未成交：损失伪装费用，买方没有损失车况的好坏直接影响到买卖双方的策略选择,单一价格二手车交易博弈模型,5.3.1 单一价格二手车交易博弈模型,33,5.3.2 单一价格二手车交易均衡类型,二手车交易有许多可

12、能的结果，什么情况是好，什么情况是差呢，如下给出几种不同的市场均衡。一般的，根据市场效率将市场分为四种：市场完全失败好的产品（存在潜在利益）也不敢投 入市场（相当于无市场）。市场完全成功只有好的产品投入市场，而买方买下所有产品实现利益 市场部分成功好、坏皆投入，买方好坏都买（有损失和得利）市场接近失败所有好的和部分坏的，而买方以一定概率买入问题：讨论不同市场中 V,W,P,C 的组合,单一价格二手车交易均衡类型,34,5.3.2 单一价格二手车交易均衡类型,上述几种市场均衡类型中，还可以进一步按博弈方的行为进行分类合并均衡不同情况完美信息的博弈方完全采取相同行为的市场均衡如 市场失败（所有卖方

13、都选择不卖）市场部分成功（所有卖方都选择卖）,单一价格二手车交易均衡类型,35,分开均衡不同情况完美信息的博弈方采取完全不同选择的市场均衡。如 市场成功（好商品卖，坏商品不卖）注意 接近失败类型不属于合并均衡也不属于分开均衡。因为在这种均衡中，卖方的行为给买方提供了一定的信息，但这些信息又不足以让买方做出明确肯定的判断，因此结果仍然有一定的随机性,单一价格二手车交易合并均衡和分开均衡,5.3.2 单一价格二手车交易均衡类型,36,在合并均衡中，由于好、坏商品采取相同的行为，从而不会透露给不完美信息的博弈方任何信息。在此情况下，具有不完美信息的博弈方的判断不应该取决于具有完美信息的博弈方的行为在

14、分开均衡中则给具有不完美信息的博弈方的判断提供了充分的信息和依据,单一价格二手车交易均衡类型,5.3.2 单一价格二手车交易均衡类型,37,5.3.3 模型的纯策略完美贝叶斯均衡,有了完美贝叶斯均衡的概念就可以讨论如何通过逆推归纳法来求解。(逆推归纳法的依据：1.理性选择 2.最优性原理)例1 单一价格二手车交易模型（市场部分成功）：假设差车出现的概率 很小，此时好车多，（VPW），差车伪装费 C 相对于 P 很小（好坏车差距不大）,单一价格二手车交易纯策略完美贝叶斯均衡,38,策略：卖方选卖，不管车子好坏；买方选买，只要卖方卖；买方的判断为 用逆推归纳法可证明如上策略为一个完美贝叶斯均衡。,

15、单一价格二手车交易纯策略完美贝叶斯均衡,5.3.3 模型的纯策略完美贝叶斯均衡,39,注意：买方的期望得益为 而此时卖出，对卖方而言也是收益最大。两个主要约束：卖方决定卖（不管好坏）买方决定买（不管好坏）,单一价格二手车交易纯策略完美贝叶斯均衡,5.3.3 模型的纯策略完美贝叶斯均衡,40,例 2：PC（市场完全成功的分开均衡）则 1）卖方在车好时选卖，车差时选不卖 2）买方选买，只要卖方卖。3）买方的判断 买方期望得益为：卖方会好车选卖，差车不卖 此为完美贝叶斯均衡,单一价格二手车交易纯策略完美贝叶斯均衡,5.3.3 模型的纯策略完美贝叶斯均衡,41,例3（市场完全失败）即坏时卖，好时不卖

16、1）卖方总选不卖（卖的话，损失C）2）买方总选不买 3）此为完美贝叶斯均衡，但是市场完全失败，并且是合并均衡,单一价格二手车交易纯策略完美贝叶斯均衡,5.3.3 模型的纯策略完美贝叶斯均衡,42,5.3.4 模型的混合策略完美贝叶斯均衡,上一小节中的博弈用完美贝叶斯均衡可解决，那么尚未提到的市场接近失败如何处理呢？实际上，此类型市场的前提条件是：1.（卖差车才有可能）2.（即买方买下卖方出售的车子，其期望收益小于 0，损失风险大于得益的机会）,单一价格二手车交易混合策略完美贝叶斯均衡,43,此情况下，如果双方都采取纯策略，则买方只能是不买，从而卖方也只好选择不卖，市场完全失败为了实现贸易的利益

17、和效率，则可以促使卖方以一定的概率选择卖或不卖，而买方对好、差两种情况也选择（概率）买或不买如果该选择后达到均衡，则恰为市场接近失败类型的均衡,单一价格二手车交易混合策略完美贝叶斯均衡,5.3.4 模型的混合策略完美贝叶斯均衡,44,例：设 由于 因此该博弈符合前述两个条件。如果限于纯策略，必然结果是市场完全失败。采用混合策略后 1）卖方好车选择卖，差车以0.5的概率选择卖。2）买方以0.5的概率买进卖方出售的车子。3）买方的判断为,单一价格二手车交易混合策略完美贝叶斯均衡,5.3.4 模型的混合策略完美贝叶斯均衡,45,单一价格二手车交易混合策略完美贝叶斯均衡,5.3.4 模型的混合策略完美

18、贝叶斯均衡,46,而买方选买的期望得益 与选不买的得益相同，符合序列理性条件的检验卖方好车选卖的得益：差车选卖的得益：总期望得益 0,单一价格二手车交易混合策略完美贝叶斯均衡,5.3.4 模型的混合策略完美贝叶斯均衡,47,单一价格二手车交易的解,市场部分成功,市场接近失败,市场完全成功,单一价格二手车交易混合策略完美贝叶斯均衡,5.3.4 模型的混合策略完美贝叶斯均衡,48,5.4 双价二手车交易模型,单一价格，等价于商品质量有好、差，买方信息不完全，且固定价格的商品市场此时由于仅有一种价格，买方很难从价格中得到有用的信息（无比较）而实际问题是价格通常有多个，且可以给出一定的信息，如不同品牌

19、的产品，但此时买方仍然是信息不完全的,双价二手车交易模型,49,此处讨论双价（不是在连续区间中取值）设车子高价为，低价为，伪装费用为见下页图，可证明：当 时，则会有市场完全成功的完美贝叶斯均衡当 时，则市场趋于完全失败。此时只有傻瓜才会卖低价，而高价也已完全不能说明车况的好差,双价二手车交易模型,5.4 双价二手车交易模型,50,双价二手车交易模型,若再有 即买方选买的期望得益小于 0，则买方选择什么也不买，卖方卖不出。,5.4 双价二手车交易模型,51,柠檬原理 劣质品会把所有商品 赶出市场柠檬市场斯宾斯人才市场是柠檬市场 由于信息不对称，雇主愿意开出较低的工资，除了平庸的“柠檬”外，不能满

20、足精英人才的需要，“劣币驱逐良币”,柠檬原理,5.5 柠檬原理,52,柠檬市场斯蒂格利茨信贷市场是柠檬市场 由于信息不对称，贷款人只好确定一个较高的利率，结果好的本分的企业退避三舍，而坏的压根就不想还贷的企业却象苍蝇一样蜂拥而至维克瑞发现拍卖市场是柠檬市场 由于信息不对称拍卖人可能说“假话”，中标方花费高代价买到赝品，因此，即使是真东西，也可能被当成假东西，真品被赝品驱逐,柠檬原理,5.5 柠檬原理,53,柠檬市场的解剖和改善 挖出一批“柠檬市场”并解剖，设计各种“信息不对称”情况下保证市场有效运转的机制 如：拍卖市场的“第二价格密封拍卖”,柠檬原理,5.5 柠檬原理,54,通过对前面二手车交

21、易的两种博弈模型的讨论可以看出市场较理想均衡的关键性条件遏制商品卖方，将劣质商品伪装成优质商品的成本一定要高在平均水平上，消费者剩余多于上当受骗蒙受的损失,5.6 昂贵的承诺,昂贵的承诺,55,除市场成功以外，其它类型均有一定的不理想，那么如何建立一种机制使其它类型市场转化为成功类型市场，建立完善的市场机制，并且同时避免市场向不良方向转化，减少欺骗，树立良好的社会风气呢？,昂贵的承诺,5.6 昂贵的承诺,56,伪装费用 C 的广义理解：索赔，维修，保修是一种承诺当 时，有如下策略卖方在车况好时，要高价，差时低价买方在卖方要高价和低价时都买买方 此为市场完全成功类型的完美贝叶斯均衡！,昂贵的承诺,5.6 昂贵的承诺,