第4章谓词逻辑23.ppt
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1、数理逻辑,北京邮电大学,第4章 谓词逻辑,考试时间:1月11日上午8:00-10:00 考试地点:2-201,第4章谓词逻辑,4.2 摩状词,第4章谓词逻辑,4.3 谓词公式真值,4.2 摩状词,第4章谓词逻辑,4.3 谓词公式真值,4.2.0 摹状词(一),摹状词就是表述独具某种性质的特定事物的语词摹状词具备两个特点:它指称的事物应当是惟一的它所揭示的一事物的某种性质应当是该事物独有的如:(1)集合论的创立者(2)世界上最高的山峰(3)15 和 27 的最大公约数(4)张三家的那头牛。,4.2摩状词,第4章谓词逻辑,4.2.0 摹状词翻译(一),摹状词的结构是形容词+普通名词指示代词+形容词
2、+普通名词在数理逻辑中摹状词的一般形式(即符号化的摹状词)是LxFx意即:“那个惟一具有性质 F 的个体 x”L 是逻辑常项,含意为:这(或那)个,4.2摩状词,第4章谓词逻辑,4.2.0 摹状词翻译(二),含有摹状词的命题翻译(6)张三家的那头牛是壮的令:“G”表示“是张三家的牛”,“F”表示“是壮的”译:FLxGx读:那头张三家的牛是壮的(7)世界上最高的山峰在中国令:“H”表示“是世界上最高的山峰”,“E”表示“在中国”译:ELxHx读:那座世界上最高的山峰在中国,4.2摩状词,第4章谓词逻辑,4.2.1 摹状词命题真值(一),含有摹状词的命题,它们的真假要比一般命题的真假稍为复杂些只有
3、在(a)张三家至少有一头牛(b)张三家只有一头牛(c)那头牛是壮的这三种情况同时存在时,(6)上式为真当(a)张三家没有牛(b)张三家有好几头牛(c)那头牛不是壮的这三种情况之一存在,(6)则上式为假,4.2摩状词,第4章谓词逻辑,4.2.1 摹状词命题真值(二),根据以上分析,(6)或(6)的否定应当是(a)、(b)和(c)这三种情况的析取不应当简单地断定为(8)张三家的那头牛不是壮的即FLxGx不是 FLxGx的否定如果认为(8)(p)就是(6)(p)的否定则 pp 永真但是,倘若事实上张三家没有牛,则(6)和(8)都不是真的(是无意义的),因而pp也不是真的。这样就导致了悖论,4.2摩状
4、词,第4章谓词逻辑,4.2.1 摹状词命题真值(三),(6)的否定应是(a)、(b)和(c)的析取,或者简单地就是(9)并非张三家的那头牛是壮的。其相应的符号是(9)(FLxGx)如果不用摹状词符号而用一般的谓词公式符号翻译命题(6):(10)x(Gxy(Gyy=x)Fx)(10)读:“有个体是张三家的牛,且对所有个体而言,如果它是张三家的牛那么它就是该个体,且该个体是壮的(10)蕴涵了情况(a)、(b)、(c),4.2摩状词,第4章谓词逻辑,4.2.1 摹状词命题真值(四),命题(8)的相应公式是:(11)x(Gxy(Gyy=x)Fx 可以看出(11)不是(10)的否定所以(8)不是(6)的
5、否定命题(9)的相应的公式:(12)x(Gxy(Gyy=x)Fx(12)是(10)的否定对于摹状词使用上的分歧,都集中在当使得 Fx成立的惟一的 x不存在时,怎样处理 LxFx的问题上,4.2摩状词,第4章谓词逻辑,4.2 摩状词,第4章谓词逻辑,4.3 谓词公式真值,4.3.0 谓词命题解释(一),由于原子公式的真假与量词的使用和个体变项的变化范围有很大关系量词的使用若 Fx表示 x吃肉(x)Fx是假的(x)Fx却是真的个体变项的变化范围如果确定 x的变化范围为整个老虎的集合xFx是真的如果确定 x 的变化范围是牛的集合xFx是假的不能简单地给原子公式指派以真假来判定公式是否为重言式对于谓词
6、演算中的公式,采用解释的方法来判定论证是否有效,判定前提是否协调,4.3谓词公式真值,第4章谓词逻辑,4.3.0 谓词命题解释(二),(x)Fx,(x)Fx的有关解释的有关规则:第一,把解释域 D 确定下来第二,原公式 Q 中的量词(存在、全称)和联结词保持不变,但在 Q 的解释 P 中量词仅对 D 而言第三,把 Q 中的谓词解释成 D 上的谓词,即谓词的解释一定要使解释域中的东西或真或假,4.3谓词公式真值,第4章谓词逻辑,4.3.0 谓词命题解释(三),假定解释域是鱼,谓词却解释成“是聪明的”,这就不能使解释域中的元素有真有假,因为我们既不能说“鱼是聪明的”是真,也不能说它是假一元谓词解释
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- 谓词 逻辑 23
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