第一讲有限元概述.ppt

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1、有限元素法,主 讲：陈慧敏 E mail:ch_办公地点：机械学院楼5045,讲课前先看录像“德国高铁惊魂”,第一章 绪论,有限元分析技术,本课程中所指的是有限单元法在弹性力学问题中的应用。有限元法的力学基础是弹性力学，方程求解的原理是泛函极值原理（即变分原理），实现的方法是数值离散技术，最后的技术载体是有限元分析软件。,有限元法的力学基础弹性力学,一、弹性力学中的物理量载荷 应力应变 位移,有限元法的力学基础弹性力学,一、弹性力学中的物理量载荷 又称为外力，即外界作用在弹性体上的力，分为：集中力、面力和体力，分别表达为：,Pv=pvx pvy pvz T,Pc=pcx pcy pcz T,P

2、s=psx psy psz T,一、弹性力学中的物理量应力分为：法向应力（即正应力）和剪切应力（即剪应力），表达为：,有限元法的力学基础弹性力学,=x y z xy yz zx T,一、弹性力学中的物理量应变分为：法向应变（即正应变）和剪切应变（即剪应变），表达为：,有限元法的力学基础弹性力学,=x y z xy yz zx T,一、弹性力学中的物理量位移沿3个坐标轴方向的位置该变量，表达为：,r=u v wT,有限元法的力学基础弹性力学,有限元法的力学基础弹性力学,一、弹性力学中的物理量,Pv=pvx pvy pvzT,Pc=pcx pcy pczT,Ps=psx psy pszT,=x y

3、 z xy yz zx T,=x y z xy yz zx T,r=u v wT,有限元法的力学基础弹性力学,二、弹性力学的基本方程平衡方程几何方程物理方程,有限元法的力学基础弹性力学,二、弹性力学的基本方程平衡方程：表达了应力和载荷的关系（共 3个）,有限元法的力学基础弹性力学,二、弹性力学的基本方程几何方程：表达了应变和位移的关系（共 6个）,有限元法的力学基础弹性力学,二、弹性力学的基本方程物理方程：又称本构方程或广义虎克定理，表达了应变和应力的关系（共6个）,有限元法的力学基础弹性力学,二、弹性力学的基本方程物理方程：表达了应变和应力的关系（续）,有限元法的力学基础弹性力学,二、弹性力

4、学的基本方程相互关系,有限元法的力学基础弹性力学,三、未知量求解方法力法位移法混合法,有限元法的力学基础弹性力学,四、弹性力学的解题思路,位 移,载 荷,几何方程,物理方程,基本未知量,弹性力学与材料力学,同属于固体力学领域，都是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形等。弹性力学与材料力学的比较：研究的对象分析的方法研究的结果,弹性力学与材料力学,弹性力学与材料力学的比较：研究的对象材料力学只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板、壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构

5、件。,弹性力学与材料力学,弹性力学与材料力学的比较：研究的方法：材料力学是对构件的整个截面从静力学、几何学与物理学来建立条件的，因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。简化了数学推演，但得出的结果往往是近似的。弹性力学是对构件的无限小单元体来建立静力学、几何学与物理学三方面条件,分别建立三个基本方程。在弹性体的边界上,还建立边界条件。因此，弹性力学的分析方法比较严密，得出的结论比较精确。,弹性力学与材料力学,材料力学解,弹性力学解,弹性力学与材料力学的比较：研究的结果：,弹性力学与材料力学,弹性力学与材料力学的比较：研究的结果：,材料力学解,弹性力学解,弹性力学与材料力学,弹性力学与

6、材料力学相比：研究的对象更普遍分析的方法更严密研究的结果更精确,弹性力学的特点,研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算时需要冗长的数学运算。为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假设。,材料力学中关于材料性质的假设,物体是连续的。物体内的一些物理量，如密度、应力、应变、位移等可以用连续函数来表示。物体是完全弹性的，即在变形过程中应力和应变之间的关系是线性的，材料满足虎克定理。物体是均匀的。整个物体的所有各部分具有相同的物理性质。,材料力学中关于材料性质的假设,物体是各向同性的。物体内每一点各个方向的物理性质（如密度、弹性模量、泊松比等）都是相同的。物体

7、的变形是微小的，即小位移、小应变和小转动假定。当物体受力后，各点位移都远小于物体的原有尺寸；在考虑物体变形时，应变和转角的平方项或乘积项都可以略去不计。,课程目的,了解有限元法的基本原理和方法，包括单元分析、整体分析、载荷和约束处理等概念。学会在COSMOSWorks中分析一些工程问题，包括应力分析、应变分析、变形分析、间隙/接触分析、热力分析和疲劳分析等。,使用教材,主教材COSMOS基础教程：COSMOSWorks Designer，（美）SolidWorks公司著，机械工业出版社.辅助教材机构有限元分析，赵经文，哈尔滨工业大学出版社.SolidWorks有限元分析实例解析，洪江，机械工业

8、出版社SolidWorks 2006完全学习手册，刘国良，电子工业出版社,纪律说明,不迟到早退上机独立操作按时交作业,成绩评定,平时作业及出勤占30%作业未交或迟到、早退、旷课各扣 5分/次期末上机考核占70%有限元法的基本原理，方法，概念等典型机械零件和装配体的限元分析,现代机械设计,FEA:Finite Element Analysis,当有零部件破坏时,物理实验金相检查各种仪器检测重新设计、重新试验,FEA了解到各种工况数据 看到失效形式找到危险零部件,把事情做好,传统的方式成比例试验样机重新设计、重新试验,FEA了解各种参数影响测试各种极端情况下和无法作试验的结果鉴别各种可能的趋势优化

9、处理没有材料消耗,现代机械设计,FEA 要在设计中发挥作用，离不开建模技术、模型分析、优化设计、数学计算和计算机应用等。,#,FEA:Finite Element Analysis,有限元方法的基本原理和目的,将连续的结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过节点按一定方式相互连接，形成单元的组合体。确定单元形状、单元之间相互联结的点称为节点。节点处的结构内力称为节点力，外力（有集中力、分布力等）称为节点载荷。由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法。研究组合体受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移等。,#,1.分 连续体 离散

10、体 2.合 单元之间通过节点连接，并承受一定载荷，组成有限单元集合体，建立整个物体的平衡方程。注：由于单元的分割和节点配置比较灵活，有限元法可以适用于任意复杂的几何结构。,有限元分析的关键点,离散技术,平衡方程：表达了应力和载荷的关系,#,单元、节点和载荷,节点:是空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互作用。,单元:是一组节点相互作用的矩阵（称为刚度或系数矩阵)描述。,载荷：施加于单元或节点上的力。,载荷,载荷,#,有限元模型的数据,有限元分析的基本步骤,结构分析网格划分确定边界条件、材料特性等施加载荷求解,有限元应用的主要难题,如何精确的建立计算模型？如何计算模型中各种支承、连接与实际结

11、构相符？如何施加载荷，以反映各种运动状态等？如何确定载荷，尤其是动态载荷？,有限元分析软件,解题速度和精度：NASTRAN是通过牺牲速度来满足精度的;ANSYS是通过放弃精确度、加大解题占用的磁盘时间来提高速度的；COSMOS、NASTRAN、ANSYS 解题速度比为1:16:9，解题占用的磁盘空间比为1:14:22。解题对象：ANSYS和NASTRAN是商业化比较早的软件，在国内知名度高，侧重于线性分析。ADINA、ABAQUS在非线性分析方面有较强应用。,有ANSYS、NASTRAN、ADINA、COSMOS和ABAQUS等。,COSMOS软件,是SRAC（Structural Resea

12、rch&Analysis Corporation）公司工程推出的一套强大的有限元分析软件。1995年，SRAC公司与SolidWorks公司合作开发了COSMOS软件，成为SolidWorks Office的一个插件。使用COSMOS，可以最大限度地缩短设计周期，降低测试成本，提高产品质量。,COSMOS主要功能模块（P1）,COSMOSWorks Designer：对零件或装配体的静态分析COSMOSWorks Professional：对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化及疲劳分析COSMOSWorks Advanced Professional：对零件或装配体的静态、

13、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析，以及非线性和高级动力学分析COSMOSMotion：运动仿真,COSMOSWorks能解决的问题,零件和装配体的应力分析、应变分析、变形分析、热分析、设计优化、线性和非线性分析等。静应力分析-零件会断裂吗？是超安全标准设计吗？间隙/接触分析-在特定载荷下，两个或者更多运动零件相互作用。热分析-零件会过热吗？热量在整个装配体中如何发散？热应力作用下会失效吗？疲劳分析-预测疲劳对产品全生命周期的影响，确定可能发生疲劳破坏的区域。,COSMOSWorks能解决的问题,零件和装配体的应力分析、应变分析、变形分析、热分析、设计优化、线性和非线性分析等。频率分

14、析-确定零件或装配的造型与其固有频率的关系，会发生共振吗？在需要共振效果的场合，如超声波焊接喇叭，音叉，获得最佳设计效果。失稳分析-在压载荷作用下，薄壁结构件会发生失稳吗？非线性分析-分析橡胶类、塑料类零件或装配体的行为，或分析金属结构在达到屈服极限后的力学行为。也可以用于考虑大扭转和大变形，如：突然失稳。,COSMOSWorks能解决的问题,零件和装配体的应力分析、应变分析、变形分析、热分析、设计优化、线性和非线性分析等。优化-在保持满足其他性能判据（如应力失效）的前提下，自动定义最小体积设计。后动力分析-零件或装配体在动态激励下的线性动力学分析，如地震激励分析。流体动力学计算（CFD）-跟

15、踪导管内部或者螺旋桨等表面的气体、液体流动状况。例如：CPU内的空气循环和冷却，螺旋桨的升降。电磁分析-研究导电原件的电磁相互作用，确定线圈和磁体感应产生的机械力。,COSMOS中有限元分析的基本过程(P3),COSMOSWorks Designer的使用限制(P8),基于如下假设：材料是线性的小变形静态载荷,COSMOSWorks中的单元类型（P4）,一阶实体四面体单元,COSMOSWorks中的单元类型（P5）,二阶实体四面体单元,直至五阶实体四面体单元,COSMOSWorks中的单元类型（P5）,一阶三角形壳单元,COSMOSWorks中的单元类型（P6）,二阶三角形壳单元,COSMOSWorks中的单元类型（P6）,横梁单元,变形后,变形前,图0-11 横梁单元网格变形前后的结果,COSMOSWorks中的单元类型（P6）,在实体和壳单元中选择,有限元法的工程应用(1),有限元法的工程应用(2),有限元应用实例1,对概念设计的应力分析、方案评价发动机缸体概念设计及其分析结果,有限元应用实例2,瞬态应力分析考虑结构弹性的同时，分析运动情况和工作时间的应力响应,有限元应用实例3,汽车的流体动力学分析,