多目标及离散变量.ppt

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1、第七章 多目标及离散变量优化方法简介,第一节 多目标优化问题,在多目标优化模型中，还有一类模型，其特点是，在约束条件下，各个目标函数不是同等地被最优化，而是按不同的优先层次先后地进行优化。例如，某工厂生产:1号产品，2号产品，3号产品，n号产品。应如何安排生产计划，在避免开工不足的条件下，使工厂获得最大利润，工人加班时间尽量地少。若决策者希望把所考虑的两个目标函数按其重要性分成以下两个优先层次:第一优先层次工厂获得最大利润，第二优先层次工人加班时间尽可能地少。那么，这种先在第一优先层次极大化总利润，然后在此基础上再在第二优先层次同等地极小化工人加班时间的问题就是分层多目标优化问题。以上诸例说明

2、，实际问题中确实存在着大量多目标优化问题。由于这类问题要同时考虑多个指标，而且有时会碰到多个定性指标，且有时难于判断说那个决策更好。这就造成多目标优化问题的特殊性。,多目标优化设计问题要求各分量目标都达到最优，如能获得这样的结果，当然是十分理想的。但是，一般比较困难，尤其是各个分目标的优化互相矛盾时更是如此。譬如，机械优化设计中技术性能的要求往往与经济性的要求互相矛盾。所以，解决多目标优化设计问题也是一个复杂的问题。近年来国内外学者虽然作了许多研究，也提出了一些解决的方法，但比起单目标优化设计问题来，在理论上和计算方法上都还很不完善，也不够系统。本章将在前述各章的单目标优化方法的基础上，扼要介

3、绍多目标优化设计问题的一些基本概念、求解思路和处理方法。,从上述有关多目标优化问题的数学模型可见，多目标(向量)优化问题与单目标(标量)优化问题的一个本质的不同点是:多目标优化是一个向量函数的优化，比较向量函数值的大小，要比标量值大小的比较复杂。在单目标优化问题中，任何两个解都可以比较其优劣，因此是完全有序的。可是对于多目标优化问题，任何两个解不一定都可以比出其优劣，因此只能是半有序的。例如，设计某一产品时，希望对不同要求的A和B为最小。一般说来这种要求是难以完美实现的，因为它们没有确切的意义。,假设产品有D1与D2两个设计，A(Dl)小于全部可接受D的任何一个A(D)，而B(D2)也小于任何

4、其它一个B(D)。设A(D1)A(D2)和B(D2)B(D1)，可见上述的D1与D2两个设计，没有一个是能同时满足A与B为最小的要求。即没有一个设计是所期望的。更一般的情形，设x(0)和x(l)是多目标优化问题的满足约束条件的两个方案(即设计点)，要判别这两个设计方案的优劣，需先求出各目标函数的值,第二节 多目标优化方法,多目标优化的求解方法甚多，其中最主要的有两大类。一类是直接求出非劣解，然后从中选择较好解。属于这类方法的如合适等约束法等。另一大类是将多目标优化问题求解时作适当的处理。处理的方法可分为两种:一种处理方法是将多目标优化问题重新构造一个函数，即评价函数，从而将多目标(向量)优化问

5、题转变为求评价函数的单目标(标量)优化问题。另一种是将多目标(向量)优化问题转化为一系列单目标(标量)优化问题来求解。,属于这一大类求解的前一种方法有:主要目标法，线性加权和法，理想点法，平方和加权法，分目标乘除法，功效系数法几何平均法，极大极小法等等。属于后一种的有分层序列法等。此外还有其它类型的方法，如协调曲线法等等。下面简要介绍几种常用的方法。先介绍几种用评价函数处理多目标优化问题的方法。有些方法，对有单目标优化基础的读者很容易理解，故不再举应用实例，对不易理解的方法，给出应用实例。,主要目标法的思想是抓住主要目标，兼顾其它要求。求解时从多目标中选择一个目标作为主要目标，而其它目标只需满

6、足一定要求即可。为此，可将这些目标转化成约束条件。也就是用约束条件的形式来保证其他目标不致太差。这样处理后，就成为单目标优化问题。,一、主要目标法,统一目标法又称综合目标法。它是将原多目标优化问题，通过一定方法转化为统一目标函数或综合目标函数作为该多目标优化问题的评价函数，然后用前述的单目标函数优化方法求解。其转化方法如下。1.线性加权和法 线性加权和法又称线性组合法，它是处理多目标优化问题常用的较简便的一种方法。这种方法因为有一定理论根据，故已被广泛应用。但这种方法的成功与否，在很大程度上取决于一个确定方向的凸性条件。如果缺乏凸性，这种方法将归于失败。所谓线性加权和法即将多目标函数组成一综合

7、目标函数，把一个要最小化的函数F(x)规定为有关性质的联合。,二、统一目标法,在前面几章中研究的优化方法，主要是针对连续变量而言的。在工程优化问题中，经常会遇到非连续变量的一些参数。它们是整数变量或离散变量。整数变量如齿轮的齿数，加强肋的数目，冷凝器管子的数目，行星轮的个数等。离散变量如齿轮模数、型钢尺寸以及大量的标准表格、数据等。整数亦可视为是离散数的一种特殊情形。综上所述，离散变量是指在规定的变量界限内，只能从有限个离散值或整数值中取值的一种变量。离散变量中有等间隔的离散变量和非均匀间隔的离散变量两种。由于离散变量在工程中大量存在，故研究离散变量的优化方法是非常必要的。目前，解线性整数规划

8、的方法较多，而解非线性整数规划及离散规划的方法还有不少值得研究的课题。,第三节 离散变量优化问题,以往处理离散变量的一种最简易方法是先将这种设计变量视为连续变量来处理，在得出优化解后，圆整成最近的值。这种方法虽简单易行，但有很大盲目性，主要是圆整后的值不在可行域以内的可能性很大，因为很多约束条件，是用“小于”及“等于”某一界限来表示。通常优化解多半只满足于“等于”条件，也就是说，优化解一般是在某一条等值线与可行域边界的切点上，即在可行域的边界上。圆整后的优化解，可能落于非可行域中，从而破坏了约束条件，不能作为整数优化解。纠正这个缺点的方法是校核未取整前优化解附近的所有整数点或离散点，以保证不出

9、现上述圆整后违反约束条件的情况。但这样做需较长的计算时间。此外，在多维空间中，未取整前优化解的附近有多少个整数点也较难确定。并且不能排除在离未取整前优化解较远处的整数点恰恰是真正优化解的可能性。另外，有些设计变量是不允许最后取整的。例如，设计变位齿轮传动，.优化结果是非整数的齿数，非标准的模数及变位系数，如果将齿数圆整，模数取标准以后，原优化结果的变位系数就变得毫无意义了。为此，需对离散变量优化问题作为专门的课题予以研究讨论。,本节将简要介绍常见的几种离散变量优化方法，包括混合整数优化方法，约束非线性混合离散变量优化方法等。约束非线性混合离散变量优化设计问题的数学模型，可表达为,第四节 离散变量优化方法,2.离散一维搜索产生新点 由上一步产生的离散复合形顶点。可计算各顶点的目标函数。令目标函数值最大的为最坏点，反之为最好点。按连续变量复合形产生新点的方法是以最坏点向其余各项点的几何中心连线方向进行反射，再根据反射点目标函数值进行延伸或收缩，找出比最坏点要好的可行点，完成一次调优运算，形成新的复合形。如此反复进行使复合形向优化点逼近。而离散组合型算法，与连续变量不同点在于希望产生的新点应落在离散空,