多元复合函数求导.ppt

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,第四节,一元复合函数,求导法则,微分法则,多元复合函数的求导法则,第八章,本节内容:,一、多元复合函数求导的链式法则,二、多元复合函数的全微分形式不变性,一、链式法则,证,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数 称为全导数.,上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：,链式法则如图示,解,解,即,令,两者的区别,区别类似,解,令,记,同理有,于是,全微分形式不变形的实质：无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.,二、全微分形式不变性,1、链式法则（分三种情况）,2、全微分形式不变性,（特别要注意课中所讲的特殊情况）,（理解其实质）,三、小结,思考题,思考题解答,练 习 题,三、设,而,求,.,四、设,(其,有一阶连续偏数),求,练习题答案,