复数的四则运算(上课用)很实用优质课.ppt

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1、复数的四则运算,复数a+bi(a,bR),复数 a+bi,纯虚数bi(a=0),非纯虚数a+bi(ab0),a实部 b虚部,两个复数相等,设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，则 z1=z2，,即实部等于实部，虚部等于虚部,特别地，a+bi=0.,a=b=0,注：两个复数（除实数外）只能说相等或不相 等，而不能比较大小.,一.复数的加法与减法,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,很明显，两个复数的和仍然是一个复数；它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和,1.复数加法的运算法则,2.加法的运算律,(a+bi)(c+di)=x+yi，,

2、2、复数减法的运算法则,复数减法规定是加法的逆运算,(c+di)+(x+yi)=a+bi，,由复数相等定义，有,c+x=a，d+y=b,由此，x=ac，y=bd,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,一.复数的加法与减法,类比多项式的合并同类项,例1、计算(3+2i)+(4+5i)-(6+7i)-(2+i),=-1-i.,练习,指出复数加法和减法的几何意义,1.复数加法运算的几何意义?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),z1+z2=OZ1+OZ2=OZ,2.复数减法运算的几何意义?,x,o,y,Z1(a,

3、b),Z2(c,d),|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1,Z2的距离,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,例1:已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点(1,2)的距离,点A到点(1,2)的距离,(3)|z1|,(4)|z+2i|,点A到点(1,0)的距离,点A到点(0,2)的距离,练习:已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?,以点(2,3)为圆心,1为半径的圆上,1、|z1|=|z2|平行四边形OABC是,2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是,3、|z1|=|z2|，|z1+z2

4、|=|z1-z2|平行四边形OABC是,z1+z2,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,例2:平行四边形OABC中OA=z1,OB=z2,若有以下条件,则平行四边形OABC又将是什么图形?,二.复数的乘法法则：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i,显然任意两个复数的积仍是一个复数.,对于任意z1,z2,z3 C,有,z1z2=z2z1,z1z2 z3=z1(z2 z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,交换率结合率分配率,复数的乘法运算法则：,实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立，即,z、z1、z2 C，

5、m、n N*有,z m z n=z m+n,(z m)n=z mn,(z1 z2)n=z1 n z2 n,三.正整数指数幂的复数运算律,Z0=1;,【探究】i 的指数变化规律,你能发现规律吗？有怎样的规律？,【例3】求值：,说明：,二、共轭复数：,实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。,定义：,思考:若 是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)是一个怎样的数?,例4：计算(1+i)2(1-i)2,例题,2i,-2i,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,复数的除法,复数的除法是乘法运算的逆运算，即把

6、满足,（c+di)(x+yi)=a+bi(c+di0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作,（a+bi）（c+di)或,由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):,分母实数化,复数的除法,四、例题应用：,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果.,然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),常用结论：,例2.、已知复数z的平方根为 3+4i,求复数 z;、求复数 z=3+4i 的平方根.,例5 若，则 的最大值为.,例6 若，若使 的最小，求b的值。,例7 复数z满足z+z+=3，则z对应点的轨迹是_.,解析：设z=x+yi(x、yR)，则x2+y2+2x=3表示圆.答案：以点（1，0）为圆心，2为半径的圆,当堂检测,