基于模糊集合论的信息融合技术.ppt
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1、基于模糊集合论的信息融合技术,万 江 文,2,模糊集合论基础,基于扩张原则的多传感器信息融合,基于模糊逻辑的多传感器信息融合,基于模糊积分的多分类器信息融合,基于可能性理论的信息融合,主要内容,3,1.模糊数学基础,用数学的眼光看世界,可把我们身边的现象划分为:,4.1 模糊集合论基础,4,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,模糊现象普遍存在,4.1 模糊集合论基础,5,经典集合理论:一个元素和某一集合之间的关系是“属于”或“不属于”;强调“非此即彼”的关系。特点:具有精确的边界,强调精确性。,经典集合对温度的定义,模糊集合理论:用“隶属度”来表示的;强调“亦此亦彼”的关系。特点:具有模糊
2、、平滑的边界,强调模糊性。,模糊集合对温度的定义,集合是现代数学的基础概念;模糊集合是集合的发展,是模糊数学的基础,4.1 模糊集合论基础,6,模糊集合:如果X是对象x的集合,则将X的模糊集合A定义为有序对的集合,即,其中:X称为论域,称为模糊集A的隶属函数。,隶属函数具有主观性,来源于个人感受和表达抽象概念上的差异,与随机性无关。,(1)模糊集合,4.1 模糊集合论基础,7,(2)模糊集合的表达方式,(一)当论域X为有限(可数)集 合x1,x2,xn时:(1)Zadeh表示法:,(2)序偶表示法:(3)向量表示法:,4.1 模糊集合论基础,8,(二)当论域 X 为连续集时:Zadeh表示法:
3、,式中:和 表示论域U中各个元素u与隶属度A(x)的对应关系,并不是求和与积分。例 设论域为年龄X=0,200,Zadeh给出了“年青”A这个模糊集表示如下:,4.1 模糊集合论基础,9,(3)模糊集合的运算,两个模糊集合间的运算,实际上是逐点对隶属度作相应的运算。设A,B,C和 都为论域X上的模糊子集。相等:包含:并:,4.1 模糊集合论基础,10,交:补:,4.1 模糊集合论基础,(3)模糊集合的运算(续),11,4.1 模糊集合论基础,12,幂等律,交换律,结合律,吸收律,模糊集合的交、并、余运算具有如下性质:,4.1 模糊集合论基础,13,(4)隶属函数的参数化,一维隶属函数:,高斯型
4、,钟形,4.1 模糊集合论基础,14,钟形隶属函数参数改变对其形状的影响:,调节c和a,可以改变隶属函数的中心和宽度;用b控制隶属函数交叉点上的斜率。,4.1 模糊集合论基础,15,(5)模糊集合与普通集合的相互转化,定义1:设 为论域U上的模糊子集,对任意,的隶属度达到或超过 的元素的集合(普通集合)为 称 为 的 截集。可以证明,截集满足此外,若 为模糊数,则,即模糊数的截集为实数轴的一个闭区间。,4.1 模糊集合论基础,16,(5)模糊集合与普通集合的相互转化,定理1(分解定理):设 A 为论域U上的一个模糊子集,为 A 的 截集,模糊子集 为 与 的“乘积”,其隶属函数定义为则 A 可
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- 基于 模糊 集合论 信息 融合 技术
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