地质流体稳定同位素示踪.ppt

《地质流体稳定同位素示踪.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《地质流体稳定同位素示踪.ppt（134页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、地质流体的稳定同位素示踪第一篇 总 论,查阅资料重要periodical,1.GCA（Geochimica et Cosmochimica Acta)2.Chemical geology 3.EPSL(Earth and Planetary Science Letters).Applied Geochemistry 5.Economic Geology 6.Journal of Geochemical Exploration 7.Lithos 8.Metamorphic Geology 9.Science 10.Nature,序一、同位素及其分类1、同位素(isotope)质子数相同，中子数不

2、同的元素。2、放射性同位素(radioactive isotope)放射性同位素:凡能自发地放出粒子而衰变为另一种同位素者称为放射性同位素。,衰变类型,(1)(负电子)衰变 一个中子转变成一个质子和一个电子 40 19K4020Ca+Q(2)正电子衰变 质子转变成中子 189F188O+Q,-,(3)电子俘获衰变 40 19K+4018Ar+Q(4)衰变 23892U23490Th+42He+Q(5)核裂变 23892U不同产物的核,典型的Zr(40)和Cs(55)伴随其他粒子和大量能量,3、稳定同位素(stable isotope)及放射性成因同位素(radiogenic isotope)稳

3、定同位素：无可测放射性的同位素。其中一部分是放射性同位素衰变的最终稳定产物，称之为放射成因同位素。另一部分是天然的稳定同位素，即自核合成以来就保持稳定的同位素。238U234Th234Pa234U230Th226Ra222Rn218Po214Pb214Bi214Tl(214Po)210Pb210Bi210Po206Pb,二、同位素在地质学上的应用,1、放射性成因同位素 地质事件的精确年龄；,地质过程的天然示踪剂；,地球主要储库Pb同位素组成,图1 海洋玄武岩同位素组成变化范围,地质演化的速率和途径-利用不同封闭温度 K-Ar:角闪石520；白云母350；黑云母300；斜长石250；钾长石160

4、 Rb-Sr：斜长石600；白云母550；黑云母350；,2、稳定同位素 地球化学示踪(流体和物质)地质温度计,三、地质流体的同位素示踪意义 本课程重点,应用范围：1、成矿流体的来源示踪与矿床成因 和找矿预测 2、俯冲带流体的来源示踪与壳/幔 演化 3、地表流体的来源示踪与环境地球 化学,第一节 稳定同位素基本知识,第一章、稳定同位素基础,一、同位素丰度,绝对丰度：指某一同位素在所有各种稳定同位素总量中的相对份额。通常取与1H(1012)或 28i(106)的比值。相对丰度：指同一元素各同位素的相对含量。1H(99.985%)，2D(0.015%)16O(99.762%)，17O(0.038%

5、)，18O(0.200%),二、同位素效应,由同位素质量差所引起的物理和化学性质上的差异。,第二节、同位素分析结果的表达和标准,正是由于同位素效应，造成了地质过程中，两相或多相共存时，不同相中同位素比值差异使同位素示踪成为可能。一、实测值 A=1000(RSa RSt)/RSt(单位：）SMOW(RSt)：18O/16O:2005.210-6；Rock（RSa)：18O/16O:202010-6则该岩石18O=1000(2020 10-6 2005.210-6)2005.210-6=+9.4,二、同位素标准,要求：组成均一，性质稳定；数量相当大，以便长期使用；化学置备和同位素测量的手续简便；大

6、致为天然同位素比值变化范围的中值，以便用于绝大多数样品的测定；可作为世界范围的零点。H和O同位素标准：SMOW(standard mean ocean water)O同位素有时用PDB18OSMOW=1.0309118OPDB+30.91C同位素标准：Pee Dee Belemite(PDB)南卡罗林纳州S同位素标准：亚历桑那州Canyon Diablo Troilite铁陨石的陨 硫铁(CDT)N同位素标准：空气,三、自然界一般物质的 同位素值范围,第三节、同位素分馏（isotope fractionation）,指在一系统中，某元素的同位素以不同的比值分配到两种物质或两相中的现象，是同位素

7、效应的表现。热力学平衡分馏 热力学平衡分馏可以有很多过程,但都达到平衡。例如：化学反应、扩散交换动力学非平衡分馏A.交换时未达到平衡后期平衡被破坏非质量相关分馏同位素质量差一般与分馏效应成正比。碳质球粒陨石的白色包体不满足质量相关分馏,第四节、分馏系数,由定义得:A=(RA/Rst1)1000,即RA=(10-3A+1)Rst,同理RB=(10-3B+1)Rst代入定义式A-B=RA/RB=(10-3A+1)/(10-3B+1)(1)或=(A+103)/(B+103).(2)公式(1)两边取自然对数 A-B=(10-3A+1)(10-3B+1),右边泰勒展开得 A-B 10-3A 10-3B

8、10-3(A B)或 103 A-B A B.(3)或:103 A-B,（富集系数=A B）,由(2)得,或 103(A-B 1)(4)由上得：103 A-B A B 103(A-B 1),第二章、稳定同位素分析方法（略）,两个步骤：样品制备质谱测定,1.样品制备,具体要求1.1 氢同位素样品(1)水，铀或锌还原法(2)含羟基矿物(3)气液包裹体,1.2 氧同位素样品,水碳酸盐磷酸法硅酸盐和氧化物,1.3 碳同位素样品,有机化合物碳酸盐,1.4 硫同位素样品,硫化物直接氧化法，SF6法(2)自然硫和硫酸盐三酸还原法碳还原法热分解法,第三章、同位素热力学平衡分馏,同位素交换反应：,分馏系数理论计

9、算：,第一节、同位素分馏系数获取（校准）方法一、理论计算,二、实验测定、双向交换（）、外推法（公式，？）b=(i-f)/(i-e)b(i-e)=(i-f),两边乘b得：i-e=(i-f)b,i=e+(i-f)b或书上：i=e(f i)b三、经验估计条件：、假定平衡、已知温度（一系列温度，线性拟合）,第二节、影响同位素平衡分馏的因素,一、温度103ln=A106/T2+B103/T+C二、压力三、组分 物质的同位素分馏行为最终决定于键性(氧化态、离子电荷、原子量、同位素原子及与之结合的元素的电子排布等)，所有这些都与振动频率及其变化率有关。,一般地，重同位素倾向于富集在键性强的化合物中。H2O(

10、l)+HDS(g)HDO(l)+H2S(g)H-O键比H-S键强，所以D富集在水分子中。,电位高、原子量低的阳离子优先结合18O。例如对于Si4+O键到Al3+O到Fe2+O键，阳离子的电位逐渐降低，原子量逐渐升高，结果是18O富集程度逐渐降低。因此，在氧化物和硅酸盐矿物中，石英(SiO2)最富18O，而磁铁矿(Fe3O4)较贫18O。当铝硅酸盐格架中Al取代Si时，伴随有18O亏损，结果相对于石英，碱性长石(K,Na,Rb)AlSi3O8较贫18O，钙长石Ca2Al2Si2O8更贫18O。,四、物质结构,在同一物质的三种不同物态之间，重同位素倾向于富集在较紧密或有序度高的物态中。冰水水蒸汽文

11、石方解石金刚石石墨,第四章、动力学分馏,第一节、同位素交换机理一、单向化学反应 C+16O18OC16O18O C+16O2C16O2二、扩散现象三、溶解再结晶,第二节、地质过程中的动力学同位素分馏瑞利分馏,在自然界存在一种特殊的体系，在一定的物理化学条件下发生物相分离。分离前不同物相之间保持着热力学平衡并处于封闭状态，但分离后一相物质不断离开体系，不再与另一相保持平衡。这种在开放体系中进行的过程称之为瑞利过程，在瑞利过程中发生的同位素分馏称之为瑞利分馏。,在物相分离前，相A和相B处于同位素平衡状态，分离后相A不断离开体系，B为残留体系，f为残留分数，有：RB/R0=f(A-B1).(1)换算

12、成常用的表示由公式：A-BR/R（1+10-3A)/(1+10-3 B)得：R/R（1+10-3)/(1+10-3)代入（），两边取自然对数得：（1+10-3B)/(1+10-30)（A-B1）f 右边展开：（1+10-3B)/(1+10-30)10-3B 10-3010-3B 10-30（A-B1）f整理得：B 0+103（A-B1）f残留分数为f时残留相的的计算公式,分离相的（平均值）计算公式：由质量平衡公式得：B fA（f)A（B f）（f)B的计算公式代入得：A（R0f(A-B1 f）（f）（f）（f）A（f）（f）换算成常用的表示：利用 R/R（1+10-3 A)/(1+10-3)（

13、1+10-3 A)/(1+10-3)（f）（f）左边 10-3 A 10-3A 103（f）（f）,另一种形式(书上):由（1+10-3 A)/(1+10-3)=（f）（f）整理得:1+10-3 A=(1+10-3)(f）（f）A=(1000+)(f）（f）1000,例子,书上,思考：地质应用,第五章、同位素地质测温,第一节、方法原理对于两种矿物或一种矿物与水间，分馏满足方程：103ln=A106/T2+B103/T+C，（同位素分馏方程）一、单个样品测定两种矿物M1和M2的1和2，计得1-2=12103ln 1-2=12 1-2=12 A106/T2+B103/T+C.(1)方程(1)中、为

14、常数，分馏方程表中查得，将实测的1和2代入解出，单位为，273.15得二、的加和性与未知分馏方程的获得 三、多组样品或多组矿物对（下节 同位素平衡检查）,第二节、同位素平衡检查,一、共生顺序判别法（）例如：氧同位素有：石英方解石 碱性长石 蓝晶石多硅白云母 钙长石 白云母.硫同位素有：硫酸盐辉钼矿黄铁矿闪锌矿黄铜矿斑铜矿方铅矿辉银矿,二、等温线法(以P52分馏方程举例）主要基于1-2=A 1-2 106/T2+C 1-2（忽略B103/T项）选择一种矿物（一般为富重同位素矿物）为参考矿物，以-为纵坐标，以A-为横坐标矿物有：-=A-106/T2（斜率为106/T2）矿物有：-=A-106/T2

15、（斜率为106/T2）矿物有：-=A-106/T2（斜率为106/T2）假如参考矿物、矿物、间在温度时同位素交换平衡，则在图上落在斜率为106/T2 的同一条直线上。其实很多分馏方程为1-2=A 1-2 106/T2形式（忽略B103/T+C项，见、表）此时，以-为纵坐标，以A-为横坐标对于多种矿物对可根据拟合的直线斜率由106/T2 计算出,三、-图解法这是最常用的一种方法。对于两种矿物Y和X（Y更富重同位素），当两者处于热力学平衡分馏时，有：yx103ln y-x,即：yx 103ln y-x 在以y和x为纵、横坐标的图解上，样品将落在斜率为的一条直线上，y轴上的截距为103ln y-x，

16、同一地质体不同点的样品、i的矿物Y和X的测试值将落在斜率为、截距为103ln y-x的直线上。根据矿物Y和X的分馏方程：103ln y-x 可算出温度（截距为103ln y-x可直接从图上读出）这就是多个样品的温度计算方法,四、图解垂线判别法选择一种物相（例如，热液矿床可选水）为参考物相，以103ln-为纵坐标、以106T2为横坐标作图，当矿物和处于平衡分馏时，即相同（106T2相同），具相同横坐标，此时矿物和的投影点连线为垂直线。,第三节、同位素地质温度计,一、氧同位素地质温度计、外部测温法只测定一种矿物同位素，另一相（通常为液相）采用假定值），根据已知矿物水间的分馏方程，计算温度。最常用于

17、古温度测定。都建立了经验公式、内部测温法、矿物水、矿物矿物前提：（）矿物对间达到分馏平衡；（）矿物对间足够大；（）矿物对间103ln随温度变化明显；（）有已知的分馏方程；（）无后期同位素退化,、单矿物测温法主要利用大气降水方程，测定粘土矿物 18 O、D。设某粘土矿物与水间氢、氧同位素间有分馏方程：103ln10/T2+BH.(1)103lnOO10/T2+BO.(2)大气降水：D 18O(3)103ln=DM D,即D=DM 103ln DM 10/T2+BH.()同理 18O=18 O 103ln 18 O O10/T2+BO.()将（）、（）代入（），整理得：（O）10/T2 18 DM

18、（BH BO）.()方程()为单矿物测温方程,二、硫同位素地质温度计硫化物间，同氧同位素内部测温法。三、碳同位素地质温度计方解石石墨,练习,、单样品矿物对温度计算、单样品多矿物温度图解计算（等温线法）、多样品矿物对温度图解计算（图解）,第二篇同位素各论,第一章 氢和氧同位素地球化学,1H(99.985%)，2D(0.015%)16O(99.762%)，17O(0.038%)，18O(0.200%),第一节、天然水,一、物态转变过程中的氢氧同位素分馏蒸发冰冻,二、海洋水的氢氧同位素组成,短周期变化 1、蒸发（盐度变化）2、冻结（实际上主要因引起盐度变化）3、混合（其他洋水体加入）长周期变化 1、

19、水岩相互作用（大洋沉积物18O很高、D低，矿物沉积导致洋水18O降低，D升高）2、冰川融化,二、大气降水,纬度效应，即随着纬度升高(即年平均气温降低)，D和18O值下降；大陆效应，即从海岸向大陆内部，D和18O值下降；季节效应，即夏季温度较高，大气降水相对较“重”，富集18O和D；冬季反之；高度效应，即随高度增加，D和18O值下降。,降雨Rayleigh分馏,大气降水线,中国现代：D=7.918O+8.2,岩浆侵入浅部地壳加热围岩和水导致水岩相互作用；中性、“氯化物”地热水H同位素组成与当地大气降水类似，但18O值升高；酸性富硫的地热水H和O同位素组成均不同于当地大气降水.,三、地热水,四、其

20、他水,初生水（来自地幔未与水圈相遇）：D=-6020，18O=61岩浆水：D=-80-50，18O=5 7变质水：D=-40-100，18O=5 25,第二节、水岩交换作用,封闭体系,Wi-Wf,移项：W Cw(Wi-Wf)=R Cr(rf-ri),Wf用Rf 代入，变形得：18ORf=18ORi+W/R(18Owi+)/(1+W/R)Rf用Wf+代入，变形得：18Owf=18ORi+W/R(18Owi)/(1+W/R),开放体系,氧同位素和矿床,Skaergaard 侵入体,At high temperatures(temperatures of the interior of the Ea

21、rth or magmatic temperatures),oxygen isotope ratios are minimally affected by chemical processes and can be used as tracers much as radiogenic isotope ratios are.These generalizations lead to an axiom:igneous rocks whose oxygen isotopic compositions show significant variations from the primordial va

22、lue(+6)must either have been affected by low temperature processes,or must contain a component that was at one time at the surface of the Earth(Taylor and Sheppard,1986).,火成岩,绝大多数火成岩的18O变化范围为515，D范围为-40-100。一般来说，18O值随SiO2含量增加而增加。,年青新鲜玄武岩氧同位素组成,MORB：5.56.5OIB：57.5,Oxygen isotope ratios in olivines an

23、d clinopyroxenesfrom mantle peridotite xenoliths.Data from Mattey et al.(1994).,岛弧火山岩,蛇绿岩,洋中脊玄武岩海水相互作用高温氧同位素交换低温氧同位素交换,花岗岩,高18O花岗岩(10)1、源区 2、围岩混染 3、低温水/岩反应低18O花岗岩(6)1、源区 2、与大气降水反应 3、联合作用正常18O花岗岩,沉积岩,1、碎屑沉积岩取决源区，介于未蚀变火成岩（510）与粘土矿物（2030）间2、粘土矿物受大气降水控制3、化学沉积岩海相灰岩2830-稳定燧石32,粘土矿物氢氧同位素组成,变质岩,原岩性质变质改造,生物圈

24、的氢和氧同位素,生物过程中的动力学分馏有机物中的同位素分馏,Oxygen and Hydrogen IsotopeFractionation by Plants,CO2，H2O和O2进入生物质；光合作用过程中氧同位素平衡；控制反应：,Fractionations of+16 to+27,古气候,Urey(1947),碳酸盐古温度计,方解石水,第四纪海洋18O记录和Milankovitch循环,生物体方解石O同位素古海洋温度；复杂性：温度，海水O同位素组成，分馏系数差异，埋藏后同位素交换；Cesare Emiliani(1955)分析有孔虫18O值，发现60万年以来15个冰期间冰期循环，第四纪以

25、来气候变化源于地球轨道参数的变化。,碳酸盐氧同位素变化,海水氧同位素和温度；Cesare Emiliani(1955)温度变化是主要因素；Shackleton and Opdyke(1973)，海水氧同位素组成变化是主要因素。,海水氧同位素组成变化,Milankovitch循环,轨道参数变化,冰的记录,土壤和古土壤,碳酸盐氧同位素组成,第二章、碳同位素地球化学,12C(98.90%)，13C(1.10%)两个主要储库：有机碳和碳酸盐,生物体系同位素分馏,生物过程同位素分馏；植物(光合作用)，细菌无机物能量有 机 物食物链(同位素分馏),Carbon Isotope Fractionation

26、During Photosynthesis,光合作用；陆地植物利用大气CO2(4.4)；海洋藻类和水生植物利用溶解CO2或HCO3-,0.9,+7.0 to+8,生物过程的动力学效应,光合作用：6CO2+11H2OC6H22O11+6O2三步：植物从大气中优先吸收12CO2，使之溶解于细胞质中；溶解在细胞质中的12CO2通过酶的作用优先转移到磷酸甘油酸中，使残余的12CO2富集13C，这些重CO2在呼吸作用中排出；植物磷酸甘油酸合成各种有机组分时进一步分馏。,生物分馏,C3循环(Calvin循环),酶,3C磷酸甘油酸,影响植物碳同位素分馏的内在因素,此循环长，所以分馏大，13C=-23-38,

27、C3植物占90%，包括藻类，自养细菌，和绝大多数种植植物如小麦，水稻和坚果等,羧化过程动力学分馏，陆地植物(-29.4)，细菌(-20),C4(Hatch and Slack)循环,分馏为-2.0 to-2.5,此循环是短循环，分馏小，13C=-12-14，C4植物包括热带地区的草和相关农作物如玉米和甘蔗,CAM循环,介于C3和C4循环二者之间。许多体内有过剩水的植物，如仙人掌等具此循环，其13C亏损程度介于C3和C4植物之间。,植物的部分、组织、组成间的同位素组成差异。,影响植物碳同位素组成的外部因素,C的来源；呼吸的影响；大气CO2同位素组成变异；温度效应。,陆地C3植物平均13C=-27

28、,C4植物平均13C=-13；海洋植物(均为C3植物)利用溶解的重碳酸盐而不是大气CO2，海水重碳酸盐比大气CO2的13C值大8.5，因此海洋植物13C值比陆地C3植物高约7.5；由于C的来源变化大，因此海洋植物的13C值具有较大的变化范围；海洋藻青菌对C同位素分馏比真正的海洋植物小，因此其13C值高约23。,化石燃料 煤 石油 天然气食品质量控制方面的应用,岩石圈的碳同位素,沉积岩石灰岩前寒武纪沉积岩火成岩陨石火成碳酸岩和金伯利岩,Carbon isotope ratios in mantle(red)and mantle-derived materials(gray).After Matt

29、ey(1987).,N同位素,第三章、N同位素,植物分类：可直接利用N2 vs.只能利用氨或硝酸盐；前者包括豆类和海洋藻青菌；豆类(C3植物)15N=+1，现代非豆类植物15N=+3；史前非豆类植物15N=+9，化学肥料的使用；15N 变化范围为4 or 5；海洋植物15N=+75,海洋藻青菌15N=-13。,植物C-N同位素组成,动物组织与食物C同位素关系,DeNiro and Epstein(1978)动物组织13C值比食物高约1，12CO2优先被呼吸；陆地食物链通常不超过三级，因此最大的C同位素分馏为3；海洋食物链可达7级，因此顶级掠食者与初级食物之间的13C值差异可达7。,动物组织与食

30、物N同位素关系,DeNiro and Epstein(1981)动物组织15N值比食物高约34,Schoeninger and DeNiro(1984)骨胶原质的C和N同位素组成与动物体类似；埋藏后，骨中的磷灰石可与大气降水进行同位素交换；骨胶原质和牙釉质保持初始同位素组成；骨胶原质和牙的C和N同位素组成可以用于重建化石动物的食物。,稳定同位素考古,骨胶原质，牙齿，瓷器上的谷物和蔬菜炭化斑同位素组成古人类食物。,第四章、S同位素地球化学,32S(95.02%)，33S(0.75%)，34S(4.21%)，36S(0.02%)自然界总的变化范围-65120,由于S是多价态元素，所以分馏大。同时由

31、于不同价态和矿物间34S的差异，在利用硫化物34S测定，进行成矿物质来源示踪时，千万不能用矿物的34S来代替成矿热液的总硫的34S。大本（Ohmoto)模式：硫化物的34S=f(34S,fo2,pH,T,I),热液系统硫同位素及示踪,一、高温热液中硫同位素当T400C时，含S物种主要是H2S和SO2,此时，34S热液=34SH2S+34SH2SSO2R/（1+R）R为SO2/H2S摩尔比关键要确定R,假如成矿热液来自岩浆系统，此时，34S热液与34S熔体的关系是：34S热液=34S熔体-34SH2SHS-+34SH2SSO2 R/（1+R）由此可见，也不能简单用34S热液与岩体34S类比，进而

32、判别成矿物质和热液来自岩体图8.3，但当磁铁矿-磁黄铁矿-石英-橄榄石共生时，此时34S热液34S熔体34SH2S,二、中低温热液中硫同位素当T350C时，含S物种不再是简单的H2S和SO2，S物种可有三类：H2S、HS-、硫酸盐，由于H2S与 HS-间的硫同位素分馏很小，忽略不计，因此：34SH2S=34S-34SH2SSO4-R/（1+R）R 为SO4-/H2S的摩尔比同样，从图8.6可以看出，低温热液矿床中，当磁铁矿-磁黄铁矿共生时，34SH2S与34S流体相同。,三、不同氧逸度下，34S流体（或34S）的定性判别：1、高氧逸度下（重晶石-赤铁矿-磁铁矿-磁黄铁矿组合），重晶石（BaSO

33、4）的34S与34S 相当；2、中等氧逸度下，黄铁矿的34S与34S 相当；3、低氧逸度下（石墨-磁黄铁矿），磁黄铁矿的34S与34S 相当；,第五章、同位素体系定量模式,一、分离结晶瑞利过程，B=0+103（A-B1）f残留分数为f时残留相的的计算公式，岩浆分离结晶就有：18O岩浆=18O岩浆i+103（矿物-岩浆1）f岩浆结晶温度下，很小，1，所以，18O岩浆=18O岩浆i+103 f18O矿物=18O岩浆i+103（1+f）,分离结晶,二、平衡结晶,三、二元混合模型,1、二元混合模型简介一般方程为：AX+BXY+CY+D=0A=a2b1y2 a1b2y1B=a1b2a2b1C=a2b1x

34、1 a1b2x2D=a1b2x2y1 a2b1x1y2a1、a2分别为端元1和2纵坐标的分母元素或同位素含量，b1、b2分别为端元1和2横坐标的分母元素或同位素含量。X和Y可以是元素、元素比、同位素比设p=a1b2/a2b1,当p=1时，B=a1b2a2b1=0，混合线为直线。P298例子,四、AFC过程,Assimilation and Fractional CrystallizationAssimilation Coupled with Fractional Crystallization,结晶分异和同化混染(AFC)P300例子,岛弧岩浆，地壳混染？沉积物贡献？沉积物18O+15,地幔：

35、+5.6.岛弧岩浆：沉积物+地幔，18O高于地幔.但也可能是地壳混染的结果.87Sr/86Sr结合O和放射成因同位素，可以区分这两种过程.事实上，硅酸盐岩石，包括沉积物，岩浆，和橄榄岩O含量类似(close to 50%),但放射成因同位素Sr,Nd,Hf,Pb,etc.变化较大.这些元素(except Os)为不相容元素，岩浆中的含量高于地幔.许多岛弧岩浆Sr含量比大陆地壳高，但地幔Sr含量比沉积物低.意味着沉积物+地幔混合线不同于岩浆+地壳.,稳定同位素判别源区混合vs.地壳混染,沉积物+地幔混合，r=SrM/OM/SrS/OS118O vs.87Sr/86Sr.,设未分馏体系重、轻同位素

36、量分别为n2和 n，A、分别为生成和残留相，n2、n1分别为t时刻残留相的重、轻同位素量，有d n2、d n转移到相，此时 d n2 d n，(n2 d n2)(n1 d n)A-B/d n2 d n/(n2 d n2)(n1 d n)n2 d n2 n2，n1 d n n1，上式写为：A-B d n2 d n/n2 n1，即A-B（d n n1)d n2 n2积分得（n n1)A-B n2 n2，两边同除n n1得：（n n1)（n2 n1)（n2 n)，因为重、轻同位素来说，轻同位素含量重同位素含量 例如：1H(99.985%)，2D(0.015%)；16O(99.762%)，17O(0.038%)，18O(0.200%)n n1(n n)(n1 n)f，即f（n2 n1)（n2 n)（n2 n1)为t时刻残留相同位素比值RB，（n2 n)为体系初始同位素比值R0RB/R0=f(A-B1),