双光束干涉的一般理论.ppt

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1、第2章 光的干涉理论及其应用,2.0干涉现象与干涉问题 2.1 双光束干涉的一般理论2.1.1 产生光波干涉的条件2.1.2 双光束干涉的一般理论,第2章 光的干涉理论及其应用,2.0 干涉现象与干涉问题,两个振动方向相同，频率相同的单色光波互相叠加，将在相遇区域内因波的叠加而引起强度重新分布，即发生干涉现象。,干涉的研究内容,产生光的干涉现象三个基本要素,光源、干涉装置（能产生两束或多束光波并形成干涉现象的装置）和干涉图形,“光源”的性质：由它的位置、大小、亮度分布和光谱组成等因素决定；,“干涉装置”的性质：主要体现它对各个光束引入的位相延迟；,“干涉图形”由辐照度分布描述，包括干涉条纹的形

2、状、间距、反衬度和颜色等，通常它可以被直接测量。,研究这三个要素之间的关系，以达到由其中两者求出第三者的目的，就构成了一个一般意义下的干涉问题。,2.1 双光束干涉的一般理论,2.1.1 产生光波干涉的条件,光波的干涉现象是指两个（或多个)光波传播中相遇叠加时，在叠加区域内始终有某些点的光振幅得到加强，另一些点的光振幅变弱，从而形成光的强度稳定的、明暗相间的空间分布(即干涉条纹)现象。,一、光波产生干涉现象的分析,并不是任意的两列波叠加都会产生干涉现象。,不仅从两个普通光源发出的光是不会发生干涉的，而且同一个光源的两个不同部分或前后不同时间发出的光也不一定会发生干涉。,如果由两列光波(双光束)

3、叠加能够产生干涉现象，获得稳定的干涉条纹，则须对光源有一定的要求。,两列波的相干条件为：(1)频率相同；(2)振动方向不互相正交；(3)相位差恒定。,2.1 双光束干涉的一般理论,2.1.1 产生光波干涉的条件,二、相干光源,满足上述三条件是获得稳定干涉的必要条件，通常此三条件又合称为相干条件，并把能满足相干条件的光波称为相干光波，相应的光源称为相干光源。,理想的相干光源是没有的（在光学波段没有理想的单色波），因此在光学中获得相干光波的惟一办法，就是把一个光源发出的一个光束分成两束或几束光波，然后再令其相遇而产生干涉的效应。也就是将一个光波场先“一分为二”，再“合二为一”得到一个光波干涉场。,

4、三、产生光波干涉的补充条件,在实际的干涉装置中，利用同一个原子辐射的光波分为两束或几束光波，虽然满足了上述相干条件，能够产生干涉现象。但是要获得稳定的、清晰的干涉条纹，这些条件还不够充分，所以还需要一些补充条件。,1.两束光波在叠加区域内的光程差不能太大，光程差要小于光波的波列长度。因为发光原子辐射的光波列长度是有限长的，由每个光波列分成两个波列（有同样的波列长度），当两波列的行程相差(光程差)太大时，它们将不能相遇而不会产生干涉现象。,2.两束光波在叠加区域内的光强(振幅)要尽可能相等，不能相差太大。如前所述两束光有相等光强时会得到最清晰的干涉条纹。而当两束光波的光强相差很大时，其中光强较大

5、的光波强度将和两光波干涉形成的合光强差不多大，形成较亮的背景光场，致使干涉场几乎一片均匀亮度，从而显现不出干涉条纹。,3.两束光波在叠加区域内的传播方向要一致，传播方向的夹角不能相差太大。当两束光波(尤其在两束光是平行光波时)的传播方向是垂直相交或大角度叠加时，将很难有干涉条纹。在两束光波传播方向的夹角以小角度同向传播时，叠加才会出现干涉条纹(密集的窄条纹)，并且随着两束光的传播方向的夹角越小，干涉条纹越宽；当两束光波完全重合平行时，叠加区域内将只出现一级干涉条纹。,2.1.1 产生光波干涉的条件,2.1 双光束干涉的一般理论,2.1.2 双光束干涉的一般理论,1.干涉项的特点与等强度面：,两

6、束平面波满足相干条件时，它们可以写成：,其干涉项为：,干涉项具有余弦函数的形式，其宗量是两相干光波在考察点r处的位相差。,在干涉场中存在一系列互相平行的等强度平面。等强度平面的方程为：,显然，等强度平面的法线方向与k2-k1 的方向相同。,一、两束平面波的干涉：,2.1 双光束干涉的一般理论,一、两束平面波的干涉：,2.干涉级 m：,令：余弦因子的宗量（位相差）为2m，则：,r 点处的强度表达式为：,式中 m 是考察点位置 r 函数，当 m 值改变 1 时，干涉场强度变化一个周期。m 可能取任意的实数值，每个确定值对应于一个等强度平面。,当 m 是整数时，我们说发生了“完全相长干涉”，对应最大

7、强度面，其上的强度是：,当 m 是半整数时，我们说发生了“完全相消干涉”，对应最小强度面，其上的值是：,m 称为干涉场中等强度面的干涉级。,2.1 双光束干涉的一般理论,3.空间频率与空间周期,由,可知，当考察点在空间移动距离r 时，干涉级 m 的改变量为：,由此，我们定义两束平面波干涉场强度分布的空间频率：,则,显然：f 的方向取决于两光波传播矢量之差(k2-k1)的方向，此正是等强度面的法线方向，也是强度在空间变化量最快的方向。f 的大小取决于(k2-k1)的值，它表示考察点沿 f 方向移动单位距离时的 m 变化量，也即干涉场强度变化的周期数。,一、两束平面波的干涉：,2.1 双光束干涉的

8、一般理论,如图画出了(k2-k1)在图平面上时的矢量差：,显然，,当考察点沿 f 方向移动一个距离 p 时，恰好使 m 所改变量为1，则称 p 为等强度面的空间周期。,由上式可知：,p为两个强度相同的相邻等强度面之间的距离。,4.接收屏上条纹间距：,式中为空间频率方向与接收屏面夹角,一、两束平面波的干涉：,5.条纹对比度,由强度表达式,知，两束平面波干涉的结果是在一直流量上加入了一余弦变化量；对于条纹间距e确定的干涉条纹而言，其清晰程度与强度的起伏大小以及平均背景大小有关。起伏程度（即强度分布的“交变”部分）越大，平均背景越小，则条纹越清晰；对于强度按余弦规律变化的干涉条纹，可以用对比度（也称

9、“反衬度”，“可见度”或“调制度”）定量地描述其清晰程度：,定义对比度：,一、两束平面波的干涉：,2.1 双光束干涉的一般理论,可见，1K0，当E10=E20时，K=1，对应条纹最清晰，即完全相干。K=0，对应无条纹。完全相干的充要条件是,E10与E20大小相同，方向平行，此条件并不易满足，故一般看到的是部分相干条纹。,可以证明，在一般情况下，E10和E20不平行，此时,式中=I1/I2，是E10和E20的夹角,此时有,2.1 双光束干涉的一般理论,一、两束平面波的干涉：,2.1 双光束干涉的一般理论,二、两束球面波的干涉：,考虑如图中的两个点光源S1和S2，发出的两束相干球面波（此时，S1和

10、S2可称为“相干点光源”）的干涉问题。,1.光程、光程差和两球面波的干涉场,两球面波在P点的电场振动分别为,则光波在P点的强度为：,式中：为P点对S2和S1的光程差。,假定S1和S2的电场振动方向相同，则距离这两点足够远的考查点P处，两球面波的振动方向近似相同，故可用标量波近似讨论：,2.1 双光束干涉的一般理论,二、两束球面波的干涉：,等光程差面的方程为：,在远离S1和S2的区域内，等强度面与等光程差面十分接近，以致可以近似地用后者代替前者。,即,由于,故，上式表示一个旋转双曲面方程，旋转对称轴是x轴,2.1 双光束干涉的一般理论,二、两束球面波的干涉：,引入干涉级m，仍用2m表示位相差：,

11、则，,显然：利用干涉级m代替作变量后，两干涉球面波的强度表达式中余弦项变得和两干涉平面波表达式一样，并且，最大强度面与整数m相对应，最小强度面与半整数m相对应。,干涉场的强度分布近似是光程差或干涉级m的周期函数。但是，因为和m不再与考察点位置坐标成正比，所以干涉场强度分布不具有统一的空间周期。然而，我们可以用极限形式定义强度分布的局部空间频率.,定义,可知,得到,2.1 双光束干涉的一般理论,二、两束球面波的干涉：,2.观察屏上干涉条纹的性质：,假定观察屏放置在 y=y0=常数的平面上，如图示,假定考察范围集中在y轴附近，使x、z值均远小于y0,将等光程差面方程：,用二项式展开定理：,等光程差

12、面方程式可近似写为：,2.1 双光束干涉的一般理论,二、两束球面波的干涉：,所以空间频率在面上的投影是,从此式中可看出，观察面上的干涉条纹是平行于z轴的直线条纹，条纹的辐照度沿x方向按余弦规律变化，条纹间距：,条纹对比度（反衬度）,式中=I1/I2，是E10和E20的夹角。,2.1 双光束干涉的一般理论,二、两束球面波的干涉：,观察屏放置在x=x0 常数的平面上时：如图所示：,由等光程差面方程：等光程差面与平面的交线为：,方程表示：一组圆心位于x轴上的同心圆。,当观察屏离原点很远且考察范围很小，使得x0l、d、z时，,则上式变为：,在计算面上条纹的空间频率时，为了计算方便，最好利用同心圆条纹的

13、特点，用极坐标系统表示考察点的位置。,2.1 双光束干涉的一般理论,二、两束球面波的干涉：,设极坐标下考察点的极径为，则,在平面内，沿极径方向的变化最快，即空间频率是沿极径方向的，则，对此式两边微分：,式中负号表示值和干涉级m随增大而减小；条纹圆心处，即x 轴上点处的和 m 最大。,沿极径方向的空间频率为：,f 不再是一个常量，而是与成正比，这说明干涉条纹是不均匀的，中央条纹较稀，而外面的条纹较密。,2.1 双光束干涉的一般理论,二、两束球面波的干涉：,条纹间距需通过对f dr=dm 积分计算。,设面上0点的干涉级为m0，用 p=m0-m 表示某一极径处的“条纹序号”,则,有,得到,若m0是整

14、数，即干涉条纹中心恰好是极大强度，则，由里往外计数的第N个“亮纹”的半径N为,即各亮纹的半径按N1/2的规律增大，再次说明条纹内疏外密的特点。,两相干点源的获得与杨氏分波面干涉装置,以杨氏实验装置为代表,书中介绍了菲涅耳双面镜，菲涅耳双棱镜，洛埃镜和比累对切透镜等。我们重点介绍杨氏实验。一、杨氏干涉实验装置：如图所示，s是一个受光源照明的小孔，从s发散出的光波射在光屏A的两小孔s1和s2上，s1和s2相距很近，且到s等距，从s1和s2分别发射出的光波是由同一光波分出来的，所以是相干光波，它们在距离光屏为D的屏幕上叠加，形成干涉图样。,二、杨氏干涉图样的计算:1、理想情形：指光源是单色点光源的情

15、形。由前述双光束干涉理论，此为两点光源的干涉问题，且观察屏y=y0的平面。将原坐标系沿y轴平移，使坐标原点位于观察屏上。由于只要s1和s2的连线方向与x轴平行，不论s的位置如何，干涉图形总是平行于z轴的直线，故只需研究干涉条纹强度沿x轴方向的变化。,两相干点源的获得与杨氏分波面干涉装置,图示平面为扬氏装置的xoy平面，s1,s2和考虑点p都在这个平面内，但光源可以不在该平面内，从而图中的s可以理解为实际光源在该平面的投影。把s到s1,s2的光程写为s,s1,s,s2则，,两相干点源的获得与杨氏分波面干涉装置,由知两相干光波在p点的位相差为式中sp表示通过干涉装置的两条光路到达p点的光程差。显然，当s 位于x0的平面内时，,两相干点源的获得与杨氏分波面干涉装置,若Dd且Dx时，并y轴通过s1,s2中点，则式中，x是考察点p的坐标。若s1,s2相同，它们各自在p点产生的强度近似相同为I0，则：此即杨氏干涉实验中干涉条纹（简称“杨氏条纹”）的强度分布公式。,两相干点源的获得与杨氏分波面干涉装置,干涉级m与x的关系为条纹强度极大值点和极小值点位置分别与m的整数值和半整数值对应，当x=0时沿z轴的条纹有极大强度。由于I（p）的极小值为零，故此时条纹的对比度为1，从而为完全干涉。由前述理论还可算出条纹间距：,两相干点源的获得与杨氏分波面干涉装置,