半导体物理第一章.ppt

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1、123 导体、半导体、绝缘体的能带,输运！,固体的一种分类法:按其导电性分类.,导体、半导体、绝缘体,用能带理论，导电机理据电子填充能带情况说明,固体导电：电子在外场作用下运动，使电子的运动速度和能量都发生变化，电子与外电场发生能量交换。状态改变,能带论：电子能量变化，从个能级跃迁到另一个能级上去。,满带？能级被电子占满，外场作用下，满带中的电子不形成电流，对导电无贡献。通常原子中内层电子占据满带中能级，内层电子对导电没有贡献。,电子部分占满能带，外场作用，电子可吸收能量跃迁到未被占据能级，形成电流导电。称为导带,金属原子中价电子占据的能带是部分占满的，金属是良导体。,半导体：下满上空，中间为

2、禁带。在外电场作用下不导电。,外界条件变化：温度升高、光照，满带中少量电子被激发到空带中，空带底部附近有了少量电子，在外场作用下，这些电子将参与导电。,满带中少了些电子，满带顶部出现部分空量子状态，满带变成部分占满能带。外电场作用，满带中的电子能够起导电作用。,满带电子导电作用等效于把这些空的量子状态看做带正电荷的准粒子的导电作用 称空量子状态为空穴,所以半导体与金属的最大区别：导带的电子、价带的空穴均参与导电,半导体禁宽度：1ev左右，RT有电子激发到导带，具一定导电能力 硅为1.12ev Ge为0.67ev 砷化镓为1.43ev,绝缘体：绝缘体禁带宽度大，激发电子需要很大能量，常温下、激发

3、到导带的电子很少，导电性很差。绝缘体和半导体的主要区别！室温下金刚石禁宽为6-7ev为绝缘体,在热力学温度T0K，电子填满价带所有能级,Ev-价带顶，是价带中电子的最高能量 一定温度下半导体的能带图(本征激发情况)共价键上的电子，依靠热激发获得能量脱离共价键，在晶体中自由运动，成为准自由电子导带上电子。,激发能量：脱离共价键所需的最低能量就是禁带宽度Eg价键上的电子激发成为准自由电子亦即价带电子激发成为导带电子的过程，称本征激发.,1.3半导体中电子的运动-有效质量,半导体中E(k)k的关系 晶体中电子能量E(k)与k如图，找出E(k)函数,可得出定量关系。用单电子近似求E(k)困难（能带理论

4、解决）,对半导体，起作用的是能带底部或能带顶部附近的电子，类抛物线关系。似乎只要掌握能带底部或顶部附近(也即能带极值附近)的E(k)与k的关系就足够了,实际处理思路：泰勒展开:极值附近的E(k)与k的关系 一维情况，设能带底位于波数k0，能带底部附近的k值必然很小。将E(k)在k0附近按泰勒级数展开，取至k2项，得到 E(k)=E(0)+(dE/dk)k=0k+1/2(d2E/dk2)k=0k2+(1-19),k=0，能量为极小，式E(k)=E(0)+(dE/dk)k=0k+1/2(d2E/dk2)k=0k2(1-19)由于(dE/dk)k=0=0 所以有 E(k)-E(0)=1/2(d2E/

5、dk2)k=0k2（1-20）,E(k)-E(0)=1/2(d2E/dk2)k=0k2,E(k)-E(0)=1/2(d2E/dk2)k=0k2（1-20）而在k=0处(d2E/dk2)k=0肯定是一确定值。令1/2(d2E/dk2)k=0=1/mn*,E(k)-E(0)=2k2/(2mn*),E(k)-E(0)=1/2(d2E/dk2)k=0k2,会有什么 E(k)-E(0)=2k2/(2mn*)（1-22）与自由电子（1-11）E=2k2/2m0比较 类似但不同！（1-11）m0 惯性质量，(122)mn*有效质量。,能带底展开时，mn*称为能带底电子有效质量。因为E（k）-E（0）0，mn

6、*正值 E(k)-E(0)=2k2/(2mn*),价带顶展开，极值处k=0有(dE/dk)k=0=0 E(k)-E(0)=1/2(d2E/dk2)k=0k2=1/mn*mn*称为能带顶电子的有效质量注意：E（k）-E（0）0mn*是负值,结论:引进有效质量（由实验可测），定出其值，则确定带极 值附近E(k)与k关系,E(k)-E(0)=2k2/(2mn*),132 半导体中电子的平均速度,输运：质量，速度，加速度,自由电子vk/m0 由于E（k）=2k2/2m0，得 dE/dk=2k/m,dE/dk=2k/m0 自由电子速度 v k/m0,dE/dk=2k/m0,v（1/）dE/dk,v k/

7、m0,半导体中电子（准自由电子）在周期性势场中运动，电子的平均速度与能量之间有什么样的关系呢？,量子力学波动描述：电子运动用波包描述，波包群速就是电子运动的平均速度。波包由许多频率相差不多的波组成则波包中心的运动速度(即群速)为 v=d/dk（1-25）,频率的波，其粒子的能量 E=代入v=d/dk 得半导体中电子速度与能量关系为:v=1/dE/dk（1-26）,v=1/dE/dk（1-26）将式 E(k)-E(0)=2k2/(2mn*)代入，能带极值附近电子速度为：v=k/mn*,半导体晶体v=k/mn*自由电子 v=k/m0 类似有效质量mn*代换惯性质量m0,必须注意:能带底mn*0，能

8、带底附近k为正值时，v也为正值,v=1/dE/dk,必须注意:能带顶mn*0，能带顶附近k为正值时，v是负值。,v=1/dE/dk,133半导体中电子的加速度 外电场作用下半导体中电子的运动规律？,外加电场，半导体内部电子除受到周期性势场作用外，还受到外加电场作用。在这种情况下，半导体中电子的运动规律又是怎样的呢?,外加E电场电子受力 f-qE dt内，电子位移ds fds 为外力对电子做功，等于能量变化。即 dE=fds=fvdt（1-28）而：v=k/mn*,E,f-qE,由v=k/mn*，dE=fds=fvdt 可得dE=f/dE/dk dt（1-29）而dE=dE/dkdk=f/dE/

9、dk dt（1-30）f=dk/dt（1-31）状态改变（变化率）,v=1/dE/dk,f=dk/dt（1-31）说明：在外力f作用下，电子波矢k不断改变，其变化率与外力成正比。,电子速度与k有关，k状态不断变化，电子速度必然不断变化，其速度变化加速度为a=dv/dt=1/(d/dt(dE/dk)=1/d2E/d2k dk/dt=f/2 d2E/d2k(1-32)因为f=dk/dt（1-31）,v=hk/mn*,v=1/hdE/dk,可得 a=f/mn*（1-34）mn*电子有效质量,因为 1/2(d2E/dk2)k=0=1/mn*,a=f/mn*半导体晶体中电子所受的外力与加速度关系和牛顿第

10、二运动定律类似，以mn*代换电子惯性质量m0。,134 有效质量的意义,半导体中的电子在外力作用下，描述电子运动规律的方程中出现的是mn*，而不m0？原因：(1-34)a=f/mn*中的外力f不是电子受力总和,无外电场作用时，半导体晶体中电子仍受到半导体原子周期势及其他电子势场作用。电子在外力作用下运动，它一方面受到外场电力f的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用。,电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合结果,困境：内部势场具体形式无法得到，求加速度遇到困难 引进有效质量使问题变得简单,从两角度：直接把外力f和电子的加速度联系起来 而内部势场的作用则由有效质量加以概括,引进有

11、效质量的意义：在于它概括了个半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可不涉及半导体内部势场作用。而mn*可以直接由实验测定，方便地解决半导体中电子的运动律规。,图分别示意画出能量E、速度v和有效质量mn*随k的变化曲线。可以看到底部附近，dE2dk2 0，mn*是正值。,v=1/dE/dk,由图：在能带顶都附近，dE2dk20，有效质量mn*是负值,原因：这是因为概括了半导体内部的势场作用,可知，有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比,由式：,曲率变化倒数,对宽窄不同的各个能带，E(k)随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。,内层电子的能带窄

12、有效质量大,电子的能带宽，有效质量小，因而外层电子在外力作用下可以获得较大的加速度。,最后说明：k=mn*v 不代表半导体中电子的动量，在外力作用下由于半导体中电子的变化规律 f=dk/dt 和自由电子的动量变化规津相似，称k为半导体中电子的准动量。,1.4本征半导体的导电机构空穴,电子在晶体中做共有化运动 电子能否导电，不能只看单个电子的运动，须从能带角度考虑，电子填充能带情况？,能带中所有状态都被电子占满，外加电场下，晶体中没有电流，满带电子不导电。,只有未填满的能带才有导电性，即不满的能带中的电子可以导电。,T=0，纯净半导体 价带被填满，导带空。T上升，价带顶部附近少量电子被激发到导带

13、底部附近，这些电子mn*正。有外场作用，导带中电子参与导电,问题：价带缺少一些电子后呈不满状态，价带电子应具有导电的特性。1023,v=1/dE/dk,价带电子导电作用可用空穴导电来描述 价带顶部附近一些电子被激发到导带后，价带中就留下了一些空状态。,解释：价带中激发一个电子到导带，价带顶出现一个空状态，共价键上缺少一个电子而出现个空位置，由电中性条件，在晶格间隙出现一个导电电子，可认为这个空状态带有正电荷。,半导体由大量带正电的原子核和带负电的电子组成，这些正负电荷数量相等，整个半导体是电中性（价键完整的原子附近也出现电中性）。,局部空状态：失去一个价键上电子，破坏局部电中性，出现一未被抵消

14、的正电荷，这个正电荷为空状态所具有，它带的电荷是+q，如图：,布里渊区E与k关系:假定空状态出现在能带顶部点,k状态在布里渊区内均匀分布，除点外，所有k状态均被电子占据(如图),在外电场E作用下，所有电子均受到f=-q|E|的作用.由式f=-q|E|=dkdt，电子的k状态不断随时间变化，变化率为-q|E|/。,在电场E作用下，所有代表点都以相同的速率向左(反电场方向)运动，电子移动到位置，电子移动到的位置，一。,电子位于布里渊区边界，点的状态和点的状态完全相同，电子从左端离开布里渊区，同时在右端填补进来，所以电子移动到的位置，电子的分布情况如图。,定时间后，形成如图情况：位置，的位置，。在这

15、个过程中，空状态也是从位置 位置，和电子k状态的变化相同,因为价带有一个空状态，在这一过程中就有电流。,设电流密度为J，J价带(k态空出)电子总电流 J=？,假定以一电子填充到它的k状态，这个电子的电流等于电子电荷-q乘以k状态电子的速度v(k)，即:k状态电子电流(-q)v(k)填入这个电子后，价带又被填满，总电流应为零，即：J+(-q)v(k)0因而得到：J(+q)v(k)(1-35),由 J+(-q)v(k)0 J(+q)v(k)(1-35)解释：当价带k状态空出时，价带电子的总电流，如同一个带正电荷的粒子（等效）以k状态电子速度v(k)运动时所产生的电流。,把价带中空着的状态看成是带正

16、电的粒子，称为“空穴”引进这样一个假想粒子空穴，很简便地描述价带(未填满)电流。,J(+q)v(k)(1-35),假定能带是满带 在外电场下，由vdE/dk，从抛物线可知：对称轴左边为负，右边为正。即，有速度为v的电子，必有速度为-v的电子。就讨论的电子而言，速度为0。,空穴有效质量？给定定义下，空穴不仅带有正电荷+q，而且还带有正的有效质量。,外场作用下，电子的k状态都按dkdt=-q|E|变化。在k空间，所有电子均以相同状态变化率-q|E|向左运动。,空穴也以相同的变化率沿同一方向运动，即空穴k状态的变化规律和电子的相同 dk/dt=-q|E|/,空穴自-，空穴速度不断改变，因空穴位于价带

17、顶部附近，当k状态自-变化时，E(k)曲线斜率不断增大，空穴速率不断增加，空穴加速度是正值。,已知：价带顶附近电子的加速度为a=dv（k）/dt=f/mn*=-q|E|/mn*（1-36）mn*为价带部附近电子的有效质量,从上式看，如以k状态电子的速度来表示空穴运动速度的话，因空穴带正电，在电场中受力应当是+qE，所以加速度似乎是负值。,a=dv（k）/dt=f/mn*=-q|E|/mn*,加速度负值？描写上述假想的以(k)运动的、带正电的粒子的加速度就有困难。,这个困难很容易克服，因为，价带中的空状态，般都出现在价伴顶部附近，而价带顶部附近电子的有效质量是负值,如果引进mp*表示空穴的有效质

18、量 且令：mp*=-mn*（1-37）代入a=dv（k）/dt=f/mn*=-q|E|/mn*（1-36）得到空穴运动加速度为：a=dv(k)/dt=q|E|/mp*(1-38),结论：a=dv(k)/dt=q|E|/mp*(1-38)描述一个带正电荷有正有效质量的粒子在外电场作用下的加速度，是正值，因而空穴具正有效质量。,当价带中缺少电子而空出一些k状态后，可以认为这些k状态为空穴所占据。空穴可以看做是一个具有正电荷 q和正有效质量mp*的粒子。在k状态的空穴速度就等于该状态电子速度v(k)。,空穴引入把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来 所以，半导体中有两导电机构：除导带电子导

19、电作用外，价带中还有空穴的导电作用。,对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中相应地就出现多少空穴。导带上电子参与导电，价带中空穴也参与导电，这就是本征半导体的导电机构。,半导体同金属差异：金属有一种荷载电流的粒子-电子。半导体有电子和空穴两种载流子。正是这两种载流子的作用，使半导体表现出独特的性质。,15 回旋共振,目的：由实验得出电子空穴有效质量 方法多 回旋共振-传统方法 半导体材料结构不同-对称性不同-能带结构不同-各向异性.沿不同的波矢k方向，E(k)k关系不同,问题非常复杂!体现在两方面：1.得到能带结构困难 2.已知能带结构基础上讨论困难,1/2(d2E/dk2)k=0=1/mn

20、*,理论上(多种计算的方法)，不能完全确定出电子的全部能态（简化抛物线近似），需借助于实验帮助，采理论实验相结合的方法来取得半导体中电子的能态.而载流子有效质量的确定便是重点,本节着重介绍:载流子有效质量，和据此推出半导体能带结构的回旋共振实验；硅、Ge能带结构III-V族和IIVI族化合物半导体的能带结构,对大多数半导体，起作用的往往是导带底附近的电子和价带顶附近的空穴，所以着重介绍导带底和价带顶附近的能带结构。,151 k空间等能面,能带结构就是k空间的E（k）k关系确立概念：一维已能说明问题 一维情况下能带极值在波数k0处，导带底附近:E(k)-E(0)=2k2/mn*价带顶附近:E(k

21、)-E(0)=-2k2/mP*,极值附近E（k)k关系曲线(近似抛物线)mP*，mn*知,则极值附近能带结构便知,E(k)-E(0)=2k2/mn*E(k)-E(0)=-2k2/mP*,实际三维晶体kx,ky,kz构成k空间坐标轴，k空间任一矢量代表波矢k.,设导带底位于波数k0，能值为E(0)，导带底附近可展开从而得到等能面.E(k)-E(0)=2/2mn*k2x+k2y+k2z(1-42),E(k)-E(0)=2/2mn*k2x+k2y+k2z(1-42)E(k)为某一定值时，对应于许多组不同的(kx、ky、kz)，将这不同的(kx、ky、kz)连接起来构成一个封闭面，在这个面上能值均等值

22、，这个面称为等能量面等能面。,E(k)-E(0)=2/2mn*k2x+k2y+k2z(1-42)式(142)表示的等能面是一系列半径为r的球面,既然等能面是球面,可作过球心任何截图.图表等能面在ky、kz平面上的截图是系列环绕坐标原点的圆,但并非那样简单.1.晶体具有各向异性的性质，E(k)k关系沿不同的波矢k方向一般不同，反映出沿不同的k方向，电子的有效质量mn*不同，2.能带极值不一定位于波数k0处。,假设导带底位于k0，此处能量为E(k0).在晶体中选择适当的坐标轴(kx、ky、kz)，并令mx*,my*,mz*分别表示沿kx、ky、kz三个轴方向的导带底电子的有效质量。,但 此处是旋转

23、球面,(用泰勒级数在极值k0附近展开，略去高次项)得:,旋转椭球：,a2,b2,c2,各向异性通过三不同轴的有效质量反映出来,平面截图:过kykz平面截图等能面在kykz平面上的截图它是系列椭圆,旋转椭球：,a2,b2,c2,各向异性通过三不同轴的有效质量反映出来,平面截图:过kykz平面截图等能面在kykz平面上的截图它是系列椭圆,E(k)k 描述能量和状态间关系 具体求解这些球面或椭球面的方程，最终得出能带结构。必须知道有效质量！,测量有效质量的方法很多，第一次直接测出有效质量的是回旋共振实验,152 回旋共振实验,样品置均匀恒定磁场B中，电子初速度为v，v与B间夹角为，电子受到磁场力f为

24、有|f|=qvBsin=qvB v 为v在垂直于B平面内投影如图:,B,因f=-qvB,垂自于v,B所组成的平面.电子沿磁场方向以速度v/vcos 做匀速运动在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，轨迹螺旋线,设圆周半径为r，回旋频率为c，则v rc，向心加速度a=v 2/r=v rc/r根据式af/mn*，|f|=qvBsin=qvB 球面等能面则可得 c qB/mn*(1-48),电磁波通过半导体，当交变电磁场频率等于回旋频率c时，发生共振吸收。测出共振吸收时电磁波的频率和磁感应强度B，可由式(1-48)c qB/mn*算出有效质量mn*。,各向异性 如果等能面不是球面，而是椭球面，则有效质量是

25、各向异性，沿kx、ky、kz 轴方向分别为mx*、my*、mz*。,已知v和B，代入f=-qvB可得下式,1-49,1-50,1-51,1-51,1-49,1-50,代1-51，1-49式进入1-50,1-52,可得右式要有非0解，须有,1-53,0,得v0的电子，在外加磁场下其周期性运动的回旋频率,1-54,由实验测共振吸收峰，可定c。低温高纯材料范围：IR 微波固定外加交变场，改变外加磁场。,16硅、锗的能带结构,161硅和锗的导带结构 所谓能带结构-E（k）k关系 等能面是球面 由E(k)-E(0)=2k2/(2mn*)描述,由式(1-48)c qB/mn*改变磁场方向时只能观察到一个吸

26、收峰。,n型硅、锗（包括相当多的半导体材料）的实验结果指出，磁感应强度相对于晶轴不同取向，可得到为数不等的吸收峰。,说明什么问题？等能面非球状而是椭球状椭球中心不在k=0?,对硅:观察到：(1)B沿111晶轴,观察到一个吸收峰；(2)若B沿110 晶轴,观察到两个吸收峰；(3)若B沿100晶轴,观察到两个吸收峰；(4)若B对晶轴任意取向,观察到三个吸收峰,假定在k=0处，会有什么样的结果。无论B与坐标成什么方向，只观察到一个吸收峰，但值可能不同。,上式为一个确定值,(1)B沿111晶轴,观察到一个吸收峰,(2)若B沿110 晶轴,观察到两个吸收峰,(3)若B沿100晶轴,观察到两个吸收峰,(4

27、)若B对晶轴任意取向,观察到三个吸收峰,Si等能面是各向异性 硅导带底附近等能面是沿10 0方向的旋转椭球面，椭球长轴与该方向重合.导带最小值不在k空间原点，而在100方向上。,由硅晶体立方对称性的要求，必有同样的能量在 的方向上，如图所示 有六个旋转椭球面，电子主要分布在这些极值附近。,(1-56),上式表示六个椭球等能面的方程设k0s表示第s个极值所对应的波矢，sl，2，3，4，5，6，极值处能值为E c。k0s沿100方向，有六个。,根据式(1-43)为讨论方便：E0取零，以k0为坐标原点，取kx、ky、kz 三个直角座坐标轴。分别与椭球主轴重合。,讨论时，每一等能面椭球有一坐标框架。如

28、硅中：使某k3轴沿椭球长轴（001方向）方向，即沿kz 方向。则k1、k2轴位于（001）面内，并互相垂直。等能面为绕k3轴旋转的旋转椭球面。,等能面为绕k3轴旋转的旋转椭球面k1k2轴的有效质量相同令,由等能面方程,实验数据得出硅的ml=(0.980.04)m0.mt=(0.19001)m0.定导带极值(椭球中心)确定位置,需辅以电子自旋共振实验.硅导带极值位于100方向的布里渊区中心到布里渊区边界的0.85倍处。,对n型锗:锗的导带极小值应位于111方向的简约布里渊区边界上，共有八个。,极值附近等能面为沿111方向旋转的八个旋转椭球面，每个椭球面有半个在第一布里渊区内.简约布里渊区内共有四

29、个椭球.ml=(1640.03)m0,mt=(0.08190.0003)m0,162硅和锗的价带结构,导带多满足抛物线结构，价带情况变化大。硅和锗的价带结构也是：1.通过理论计算，求出E(k)k的关系;2.由回旋共振实验定出其系数，从而算空穴出有效质量。,计算复杂(不讨论)，但对价带结构主要性状应有概念了解,理论计算及p型样品的实验结果。硅和锗的价带结构复杂。,直接给出结论 假定价带顶位于波数k0，在布里渊区的中心(对硅锗成立)，能带简并。不考虑自旋，硅和锗的价带是三度简并的。计入自旋，成为六度简并的.,考虑自旋轨道偶合，六度简并部分消除，分为两支,得到组四度简并的状态和另一组二度简并的状态。

30、,四度简并的能量表示式为:,常数A、B、C需借助于回旋共振等实验定出,由式看到，对同一个波矢k，E(k)可有两个值.,在k0处，变为单值,能量重合，这对应于极大值重合的两个能带，表明硅、锗有两种有效质量不同的空穴。,根式前取负号，得到有效质量较大的空穴，称为重空穴，有效质量用 表示；,如取正号，则得到有效质量较小的空穴，称为轻空穴，有效质量用 表示。式(1-64)等能面具有扭曲的形状、为扭曲面。,抛物线？,上述含义如图:,画出重空穴等能面的形状,画出轻空穴等能面形状,式(1-65)表示的第三个能带，由于自旋轨道耦合作用，使能量降低，与以上两个能带分开，等能面接近于球面。,对于 硅 约为0.04

31、ev 锗 约为0.29ev 它给出第三种空穴有效质量.它离价带顶较远，所以,一般只对前述两个能带感兴趣.,由表，锗的轻空穴和重空穴的有效质量有较大的差异.,图反映出，重空穴比轻空穴有较强的各向异性。硅、锗的能带结构,除布里渊区中具有较高对称性的点外，其他点的解需借助于实验，才能对硅、锗的能带较详细的了解。,下图给出硅、锗沿111和100方向上的能带结构图,硅、锗的禁带宽度Eg随温度的变化:在T0K时，硅、锗的禁带宽度Eg(0)分别趋近1170ev和0.7437ev.温度T升高，Eg(T)按下式变化 减小.,17 III-V族化合物半导体的能带结构,IIIV族化合物半导体与硅、锗能带结构类型同.

32、教材重点介绍锑化铟和砷化镓 III-V族化合物半导体(闪锌矿型结构)能带结构共同持征；闪锌矿型结构和金刚石型结构同，简约布里渊区是截角八面体.,III-V族化合物价带结构相似(也类似硅、锗)，价带在布区中心是简并的，具一重空穴带和一轻空穴带。另一由自旋轨道耦合分裂出来的第三个能带。价带的极大值并不在布里渊区中心，稍许偏离。,具体化合物导带结构有不同，它们在100、111方向和布里渊区中心都有导带极小位值，但是最低的极小值在布里渊区中所处的位置不完全相同.,在平均原子序数高的化合物中，最低的极小值是在布里渊区的中心,在平均原子序数较低的化合物中，最低的极小值是在100或111方向。,各化合物的导

33、带电子有效质量不同，平均原子序数高的化合物中，有效质量较小,各种化合物的重空穴有效质量相差很小。,原子序数较高的化合物，禁带宽度较窄。在禁带宽度最窄的III-V族化合物中，由于价带和导带的相互作用使得导带底不呈抛物线形状。,171锑化铟 导带极小值处于k=0处。极小值附近E(k)曲线的曲率很大，因而导带底电子有效质量很小，RT下 随着能量的增加，曲率迅速下降，因而能带是非抛物线形的。,锑化铟价带含三个能带,一个重空穴带V1，一个轻空穴带V2和由自旋轨道偶合所分裂出来的第三个能带V3。,（20K）重空穴有效质量沿111、110、100方向分别为044 m0，042 m0和032 m0。轻空穴有效

34、质量为0.0160 m0,重空穴带的极大值偏离布里渊区中心，偏离距离约0.3。其能值比k=0处的能量高，这两个值很小,可以认为价带极大值位于k0。自旋-轨道裂距约为0.9ev。,室温下 Eg(RT)=0.18ev Eg(0)=0.2355ev锑化铟能带结构和简单(近理想)能带模型相似，极值位于布里渊区中心.图锑化铟沿111方向能带结构,172砷化镓的能带结构 导带极小值位于k=0()处，等能面是球面.导带底电子有效质量为0.067m0.,在110和100方向布里渊区边界L和X处各有一个 极小值，电子的有效质量分别为0.55和0.85m0.,室温下，、L、X三个极小值与价带顶的能量差分别为1.4

35、24ev，1.708ev和1.900ev.L极小值的能量比布电渊区中心极小值的约高 0.29ev。,砷化镓价带有一重空穴带V1，一轻空穴带V2和自旋轨道耦合分裂出的第三个能带V3.重空穴带极大值也稍许偏离。,重空穴有效质量为0.45m0,轻空穴有效质量为0.082 m0，第三个能带的裂距为0.34ev,室温下Eg=1.424ev,EgT按(1-66)变化,Eg(0)为1.519ev,如图：砷化镓沿111和100方向能带结构图,E,E,E,磷化铟导带极小值处k0,174混合晶体的能带结构 III-V族化合物之间,连续固熔体.构成混合晶体，能带结构随合金成分变化而连续变化(可调).,问题：能否用两

36、组混合？能带结构如何变化？是否Eg在两者间变化？,磷砷化镓混合晶体-砷化镓和磷化镓合成制成,形成三元化合物半导体.其化学分子式可写成GaAs1-xPx(0 x1).x称为混晶比.,GaAs1-xPx能带结构随组分x的不同变化.实验得到：当0 x0.53,其能带结构与砷化镓类似，当0.53x1,其能带结构与磷化镓类似禁带宽度不同，晶格常数不同，能带结构不同,图:禁带宽度随组分的变化,磷化镓导带极小值在在100方向,四元化合物:III-V族化合物构成的四元化合物混合晶体被研制。在磷化铟衬底上可制备出Ga1-xInxP1-yAsy四元化合物.在GaAs衬底上制备出Al1-x GaxAs1-y Sby

37、四元化合物。,Ga1-xInxP1-yAsy Eg和晶格常数随组分x,y的变化关系 图中实线为等禁带宽度线，虚线为等晶格常数线，,图:Al1-x GaxAs1-y Sby的Eg和晶格常数随组分x,y的变化关系.实线为等禁带宽度线，虚线为等晶格常数线，图中阴影部分表示在该组分内材料属于间接带隙半导体。,混合晶体的禁带宽度随组分变化的特性，晶格常数变化的特性的应用？关键是禁宽可调可制备光等特殊器件,GaAs1-xPx发光二极管，当x=038040时，室温下禁带宽度在184194eV范围,其能带结构类似砷化镓；当导带电子与价带空穴复合时可以发出波长征640680nm的红光。,调节Ga1-xInxP1

38、-yAsy的x、y组分，以研制1316m红外光的所谓长波长激光器。,18 II-VI族化合物半导体的能带结构,181 二元化合物的能带结构根据结合成键情况，有闪锌矿型结构和纤锌矿结构,闪锌矿型结构的硫化锌、硒化锌、碲化锌导带极小值和价带极大值均位于处价带也包含重空穴带、轻空穴带和自旋-轨道耦合分裂出来的第三个能带。禁带宽度较宽，分别为36，258和228ev.电子有效质量分别为0.39m0,017 m0和015 m0.,图为碲化镉和碲化汞的能带结构示意图,碲化镉电子和空穴有效质量分别为0.11m0和0.35 m0.,根据碲化汞反映出来的独特能带结构，称碲化汞为半金属或零带隙材料碲化汞的电子和空

39、穴有效质量分别为0.29 m0和0.3 m0.,无能隙半导体的特点Eg=0，导电性又较差(载流子浓度较低)，因此它既像金属又像半导体。,无能隙半导体的这些特点是其特殊的能带结构所决定的。为什么等无能隙半导体会形成这种特殊的能带结构而使禁带消失呢?分析指出，这主要是出于所谓“相对论效应”所造成的（倒反结构）。,182 混合晶体的能带结构,半导体和半金属之间也能形成混合晶体，碲化镉和碲化汞可以制成碲化镉汞混合晶体，形成三元化合物.化学式：Hg1-xCdxTe(0 x1)混合晶体随x改变，能带结构由半金属向半导体过渡.,Hg1-xCdxTe(0 x1 x0.14时，Hg1-xCdxTe过渡发生.,图

40、(a)(b)(c)半金属Hg1-xCdxTe能带示意图 导带极小值6位于价带极大值8之下，Eg(0).,图(a)(b)(c)半金属Hg1-xCdxTe能带示意图 随x增大，导带极小值6与价带极大值8逐渐接近,直至6升到价带顶8之上.禁带宽度近于零或稍大于零.,图(a)(b)(c)半金属Hg1-xCdxTe能带示意图 当x再增大，Eg随之增大，其能带与CdTe类似如图(c)所示.,Hg1-xCdxTe禁带宽度Eg随x的变化如图.Hg1-xCdxTe在x0.14的范围内改变x 可以得到不同Eg的窄禁带半导体，利用这一性质可制作远红外探测器。,1.9 Si1-xGex合金的能带,IV族元素硅、锗晶体

41、都具有金刚石型结构，它们能以任意比例形成固溶体，Si1-xGex(0 x1)合金材料,其晶格常数遵从:a(x)=aSi+(aGe-aSi)xaSi+0.0227x(1-67)x为Si1-xGex合金中组元Ge的组分(或称为混晶比)，0 x1。,a(x)=aSi+(aGe-aSi)xaSi+0.0227x(1-67)x为Si1-xGex合金中组元Ge的组分(或称为混晶比)，0 x1。在室温下，Si的晶格常数 aSi 0543089nm，锗的晶格常数 aGe 0565754nm,式a(x)=aSi+(aGe-aSi)xaSi+0.0227x表明:Si1-xGex晶格常数a(x)与合金中组元Ge的组

42、分x有关，Ge组分x增加Si1-xGex合金晶格常数a(x)随之增大.,类似衬底上外延生长时，由于二者晶格常数大小不同，两种材料间晶格失配。例如硅与锗的晶格失配为41.可算Si1-xGex与Si间的失配2(aGe-aSi)x/2 aSi+(aGe-aSi)xSi1-xGex合金与Si之间的晶格失配与合金中锗组分x相关,Si的晶格常数 aSi 0543089nm，锗的晶格常数 aGe 0565754nm,图1-35 Si1-xGex合金材料的能带结构示意图,X=?,从图中看出，Si1-xGex合金像Si,Ge一样，呈现间接带隙特点；Si1-xGex像Ge那样，1c比15c低，与实验结果都是一致的

43、。,当x从0改变到1时，Si1-xGex合金的能带结构显示出从硅到锗的渐变过程.,Si1-xGex和硅的能带间的主要差别是Si1-xGex合金在布里渊区的X点处能带分裂，在硅X点是二度简并的，例如硅的X1在Si1-xGex合金中分裂为X1v和X3v.,X=?,分子束外延法(MBE)在硅衬底上外延生长Si1-xGex合金层薄膜，可生长与衬底硅晶格失配率高达百分之几的Si1-xGex外延层，当生长的外延层厚度在适当的范围时，晶格失配可以通过Si1-xGex合金层的应变得到补偿或调节，仍可获得无界面失配位错的Si1-xGex合金层(赝晶生长、赝形生长、或共格生长)。,生长的Si1-xGex合金层称为

44、应变Si1-xGex合金。这种应变Si1-xGex合金具有独特性质.,图1-36曲线I是无应变的体材料Si1-xGex合金的禁带宽度与Ge组分的关系曲线。,Ge组分x85时，Si1-xGex的禁宽变化小于0.2eV，Si1-xGex能带结构与硅晶体的能带结构类似.导带底仍在布里渊区的X点附近.,当85x100时，Si1-xGex能带结构与Ge晶体能带结构类似.111能谷为导带底，合金的能带类似于锗的能带.,锗含量减小，111导带极值和10 0 导带极值以不同速率相对价带顶向上移动111极值上升较快，在x85时，两种能谷达到同水平，在锗含量小于85后，100能谷代替111能谷为导带底成为类硅了。

45、,无应变的体材料Si1-xGex合金在42K低温下，其禁宽Eg(x)与锗组分x的关系为 Eg(x)=1.15-0.43x+0.0206x2（eV）(0 x0.85)(1-68)Eg(x)=2.01-1.27x（eV）(0.85x1)(1-69),图曲线2、3表示应变Si1-xGex合金的禁带宽度与锗组分的关系,曲线2表示轻空穴带的Eg(x)曲线3表示重空穴带的Eg(x),应变Si1-xGex合金的禁宽随着锗组分x增大而变窄的趋势远快于无应变的体材料Si1-xGex合金。可以利用不同大小的应变来调节应变Si1-xGex合金的禁带宽度。,硅001衬底上赝晶生长的应变Si1-xGex合金，在所有锗组

46、分范围内部具有类硅的能带结构.,应力存在，导带和价带能谷简并度降低，沿001旋转的两椭球向上平移，而沿010和l 00旋转的四个椭球向下平移，将六度简并的导带能谷分裂为一个降低了能量的四度简并导带和一个二度简并导带。,价带顶简并的轻、重空穴能带发生分裂重空穴带相对轻空穴带上移。,应变Si1-xGex合金层的禁宽将由上移的重空穴价带顶和下移的四度简并导带底决定。,因此，应变Si1-xGex合金的禁宽小于无应变的体材料Si1-xGex合金，应变Si1-xGex合金的禁带宽度与锗组分x的关系为：Eg(x)=1.12-0.96x+0.43x2-0.17x3(eV)(1-70),改变锗组分x及应变大小，

47、可调整应变Si1-xGex合金的禁宽，有意义。,Eg(x)=1.12-0.96x+0.43x2-0.17x3(eV),110 宽禁带半导体材料 了解,禁宽等于或大于23eV的半导体材料-宽禁带半导体,SiC,金刚石、II族氧化合物、II族硫化合物、II族硒化合物,III族氮化合物以及这些材料的合金,SiC、GaN和III族氮化合物其具有禁宽大、热导率高、介电常数低、电子漂移饱和速度高特性，适合于制作高频、高功率、高温、抗辐射和高密度集成的电子器件 用其宽禁带的特点，可制作蓝光、绿光、紫外光的发光器件和光探侧器件.,1101 GaN，AlN的晶格结构与能带 III族氮化合物，主要包括GaN，Al

48、N,InN,AlGaN,GaInN,AlInN,等.禁带宽度覆盖了红、黄、绿、蓝和紫外光谱范围。一般呈纤锌矿型结构，一定条件下，也以闪锌矿型结构存在（以正四面体结构为基础构成）。,纤锌矿型结构具有六方对称性而闪锌矿型结构具有立方对称性，二者的电学性质有显著的不同.,能带图中，在纤锌矿型结构的情况下，GaN及AlN这两种材料都是直接带隙半导体材料，它们的导带极小值及价带极大值都出现在布里渊区的点。,能带图中，在闪锌矿型结构的AlN是间接带隙半导体材料，其导带极小值出现在X点，而价带极大值出现在点。,结论：闪锌矿型结构的GaN是直接带隙半导体材料，其导带底及价带顶均出现在点，在纤锌矿型结构及闪锌矿型结构中，GaN的禁带宽度比AlN的小.,