包含虚拟变量的回归模型.ppt

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1、1,第6章包含虚拟变量的回归模型,Multiple Regression Analysis:Dummy variables,2,6.1 虚拟变量的性质,虚拟变量(dummy variable)，又称哑变量，是其值只取1或0的变量，一般在回归模型中用D表示。现实中的很多定性的因素，往往不能用具体的数值表示出来，而使用哑变量则可以更好的描述。比如，性别、种族、肤色、结婚与否、是否是基地班、是否是班干部、是否是党员、是否有男女朋友等等。诸如此类的定性因素，一般可以用哑变量来进行描述。例如：定义性别变量female,如果是女性，female=1,如果是男性，female=0。那么，female就是一个

2、虚拟变量。,3,6.1 虚拟变量的性质：例子,工资决定的例子wage=b0+b1female+u假设E(u)=0E(wage|female=1)=b0+b1 表示的是女性的平均工资水平E(wage|female=0)=b0表示的是男性的平均工资水平b1代表了女性与男性之间的平均工资差别。,4,虚拟变量：工资决定模型,使用wage.raw(wooldridge),估计结果如下：wge=7.099 2.512female(0.21)(0.30)n=526 R2=0.1157 F=68.54所以，女性的平均小时工资(female=1)为4.588美元。男性的平均小时工资(female=0)为7.09

3、9则女性比男性的平均小时工资低2.512美元（即对应虚拟变量的回归系数）。,5,6.2包含一个定量变量，一个虚拟变量的回归模型,wage=b0+b1female+b2educ+ufemale仍然是一个性别虚拟变量，取值同前E(wage|female=0,educ)=b0+b2educ给定受教育水平，男性的平均小时工资E(wage|female=1,educ)=b0+b1+b2educ 给定受教育水平，女性的平均小时工资b1仍然是男女之间的平均小时工资差别。男女的平均小时工资对教育(educ)具有相同的斜率，不同的截距。表明，无论男女都有相同的教育收益，即工资对教育的变动都为b2。,6,6.2工

4、资决定模型：例子,wge=0.623-2.273female+0.506educSe=(0.673)(0.279)(0.050)p=(0.355)(0.000)(0.000)n=526 R2=0.2588 Adj-R2=0.2560 F=91.32,7,8,虚拟变量的性质,1、如果一个定性变量只有两个取值，那么在模型中，我们只需加入一个虚拟变量即可。比如性别变量，我们可以设定个虚拟变量D，当性别为男时D1，性别为女是D0。不需要设置两个虚拟变量，否则则会出现完全共线性，无法进行估计。因此，一个基本的原则是，如果定性变量有m个类别，我们则需要取m-1个虚拟变量。2、虚拟变量的赋值是任意的，根据各

5、个研究偏好。3、取值为0的一类一般常为基准类或对比类等。比如，前文的例子中female=0，即男性是基准类。即模型估计结果得到的截距直接代表基准类男性的平均工资水平。4、虚拟变量D的系数称为差别截距系数，它表明了D1与基准类截距的差别。因此前文的b1表示女性与男性的平均工资差别。,9,刚才估计的例子,wge=0.623-2.273female+0.506educSe=(0.673)(0.279)(0.050)p=(0.355)(0.000)(0.000)n=526 R2=0.2588 Adj-R2=0.2560 F=91.32 当性别固定时，受教育程度每增加1年，其平均小时工资水平将增加0.5

6、06美元。当受教育程度固定不变时，女性的平均小时工资比男性的少2.273美元。男性的平均小时工资wge=0.623+0.506educ女性的平均小时工资wge=-1.651+0.506educ,10,6.3虚拟变量有多种分类的情况,有时我们所考察的定性变量会超过2个值，这时我们不能单纯的用数字的形式表示，也无法用刚才0或1的数值形式表示。要用多个虚拟变量来进行分解。比如对于受教育程度，我们现在不是用具体的受教育年限来反应，而是用下列三类来反应不同的受教育的程度：未达到中学水平，中学水平及大学水平。这时我们不能用令未达到中学水平为0，中学水平为1，大学水平为2的形式(?)。我们可以使用两个虚拟变

7、量来分解受教育程度这一因素，比如定义D21表示为中学水平，D20表示非中学水平；同样用D31表示大学水平，而D30表示非大学水平。,11,例子：工资决定,wage=b0+b1exper+b2D2+b3D3+u其中则E(wage|exper,D2=0,D3=0)=b0+b1exper 表示小学水平的人的平均小时工资E(wage|exper,D2=1,D3=0)=b0+b1exper+b2表示中学水平的人的平均小时工资E(wage|exper,D2=0,D3=1)=b0+b1exper+b3表示大学以上水平的人的平均小时工资,12,例子：工资决定（续）,估计结果wge=1.675+0.187exp

8、er+1.363D2+3.830D3se=(1.180)(0.020)(1.212)(1.181)p=(0.156)(0.000)*(0.261)(0.001)*n=526 R2=0.2047 Adj-R2=0.2001 F=44.78,13,educ,wage,wge=1.675+0.187exper,D2=0,D3=0,小学,wge=1.675+0.187exper+3.830D31，D20大学,wge=1.675+0.187exper+1.363D21，D30中学,0,14,6.4 包含一个定量变量，两个定性变量的回归模型,wage=b0+b1educ+b2female+b3marrie

9、d+u其中，E(wage|educ,female=0,married=0)=b0+b1educ表示未婚男性的平均小时工资水平E(wage|educ,female=1,married=0)=b0+b1educ+b2表示未婚女性的平均小时工资水平E(wage|educ,female=0,married=1)=b0+b1educ+b3表示已婚男性的平均小时工资水平E(wage|educ,female=1,married=1)=b0+b1educ+b2+b3表示已婚女性的平均小时工资水平。,15,模型估计结果：工资决定,wge=-0.401+0.495educ-2.087female+1.182mar

10、ried se=(0.681)(0.0497)(0.278)(0.285)p=(0.952)(0.000)(0.000)(0.000)n=526 R2=0.2826 Adj-R2=0.2784 F=68.51,16,模型的推广：一般形式,有多个定量变量和定性变量的情形wge=-1.602+0.555educ+0.019exper+0.139tenure-Se=(0.731)(0.020)(0.012)(0.021)p=(0.029)(0.000)(0.120)(0.000)1.742female-0.066nonwhite+0.557married(0.267)(0.427)(0.287)(0

11、.000)(0.877)(0.053)n=526 R2=0.3682 Adj-R2=0.3609 F=50.41,17,6.5 结构稳定性：虚拟变量法,假设19701981年：Y=A1+A2X+u假设19821995年：Y=B1+B2X+uY储蓄，X收入。是否存在结构变化呢？Dummy variable,18,一致回归,平行回归,并行回归,相异回归,19,结构变化的虚拟变量检验方法,假设模型YC1+C2D+C3X+C4(DX)+uE(Y|D=0,X)=C1+C3XE(Y|D=1,X)=(C1+C2)+(C3+C4)X所以，A1C1，A2C3B1C1C2，B2C3C4。C2是差别截距，C4是差别

12、斜率。所以，只要检验这两个系数是否是显著的，即可判断是否存在结构变化了。,20,美国的储蓄结构变化(19701995),1.002+151.97DSe=(20.15)(33.13)(0.080)(0.160)P=(0.961)(0.000)*(0.000)*(0.000)*n=26 R2=0.8821 Adj-R2=0.8660 F=54.88差别截距与差别斜率都是显著的，说明存在着结构变化。,21,美国的储蓄结构变化(19701995),1.002+0.080X,=1.002+151.97,22,6.6 虚拟变量在季节分析中的应用,时间序列往往表现出一定的季节性和周期性的变化。比如冰激凌的消

13、费，每天的夏季消费量往往比其他3个季度的消费量更大。在节假日，人们对出行的需求也会增加，比如每年春节，人们回家对做火车、汽车、飞机的需要往往会比平时多。因此，在使用这些时间序列分析时，必须将这些季节性波动的因素剔除到，才能更好的反映经济变量之间的内在联系。消除季节性的方法有多种，我们下面仅看虚拟变量法。,23,例6.5 冰箱的销售量与季节性（p148),24,例6.5 冰箱的销售量与季节性（p148),Y=B1+B2 D2+B3D3+B4D4+uY代表个人消费支出（千万澳元）X代表个人可支配收入,25,例6.5 冰箱的销售量与季节性（p148),=(59.99)(84.84)(84.84)(8

14、4.84)(20.37)(2.89)(4.10)(-0.73)(0.000)(0.007)(0.000)(0.470)R2=0.5318 Adj-R2=0.4816 F=10.60季节调整序列Ybar+e,26,6.7 线性概率模型(LPM),因变量是定性变量是否批准房贷；是否竞选成功；Y=B1+B2 X+uY=1 表示房贷批准，Y=0表示未批准E(Y|X)=P(Y=1|X)*1+P(Y=0|X)*0=P(Y=1|X)因此，这种模型称为线性概率模型(LPM)。=-0.9456+0.0255 X(-7.698)(12.515)R2=0.8047仍然可能用OLS估计，但估计值不一定在0、1之间误差项是异方差的。通常的R squared无意义,summary,虚拟变量的表示包含虚拟变量的回归模型，系数的经济含义,27,