勾股定理的逆定理应用.ppt

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1、,勾股定理的逆定理应用,万全区第一初级中学,李德明,勾股定理逆定理的使用格式：,因为：a2+b2=c2所以：三角形是直角三角形。,勾股定理的逆定理 在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，,注意:满足 的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.勾股定理的逆定理作为判断一个三角形是否是直角三角形的依据之一,其运用步骤为:确定最大边,应用勾股定理(或勾股逆定理)研究解决问题的关键 是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线,在图中构造出直角三角形,有时借助方程、方程组 和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有“勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应

2、的 几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，这就是“数形结合”的思想,观察下列表格：,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=,2.下列几组数中为勾股数的是（）A、3、4、6 B、5、12、13 C、D、,3.下列各组线段中能够成直角三角形的是（）A、9、41、42 B、C、D、4、5、6,1以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2，a+1Ca-1，a+1 Da-1，a，a+1,B,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,例

3、题2,如果ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c，判定ABC的形状.,(二)解答题：,这个三角形是直角三角形,已知ABC中，AC2，BC2，AB4，求AB上的高CD的长.,【解】由于所以ABC是以C为直角的三角形于是ABCD BCAC，,例题3：,如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，C=90度求：绿地ABCD的面积。,C,B,A,D,24,20,15,7,25,一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?,此时四边形ABCD的面积是多少?,A

4、,B,D,C,3,4,5,12,13,思考题,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,某港口位于东西方向的海岸线上，,E,N,R,Q,S,P,解:根据题意画图,如图所示:,PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30,242+182=302,即 PQ2+PR2=QR2,QPR=900,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450,即“海天”号沿西北方向航行.,或东南方向,如图

5、，在ABC中，三边的长分别是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB于D，那么ABC是什么形状的三角形，并求出CD的长.,？,练一练：,证明：AB=13,AC=12,BC=5,AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB,ABC是直角三角形，且 ACB=90,AC BC.又SABC=1/2ACBC=1/2125=30,CD AB,SABC=1/2ABCD=30,CD=302/13=60/13.,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,例3 如图的一块地,求这块地的面积,C,A,B,D

6、,4,3,5,13,12,所以根据勾股定理有：,例4 如图.,中,于D,且,求证:,是直角三角形.,证明：,两式相加得：,是直角三角形.,BD,练 习,1在已知下列三组长度的线段中，不能构 成直角三角形的是()(A)5、12、13(B)2、3、(C)4、7、5(D)1、,C,2下列命题中，假命题是()(A)三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1:2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为:2的三角形是直角三角形,B,挑战自我,3.,解:AD是BC边的中线,且BC=10cmBD=CD=5cmAB=12cm，AD=13cmAB2+BD2=122+52=169=132=AD2 是直角三角形即B=90OAC2=AB2+BC2=122+102=244 AC=,