动载荷与疲劳强度简介.ppt

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1、工程力学解题指南,范钦珊教育与教学工作室,2005年11月24日,(12),返回总目录,动载荷与疲劳强度简介,第12章,材料力学,第1类习题 等加速度直线运动时的动应力(1),图示的No.20a普通热轧槽钢以等减速度下降，若在0.2s时间内速度由1.8 m/s降至0.6 m/s，已知l=6m，b=1m。试求槽钢中最大的弯曲正应力。,解：槽钢以等减速度下降,由自重引起的均布静载荷集度：,由惯性力引起的均布载荷集度：,作用在槽钢上总的均布载荷集度：,第1类习题 等加速度直线运动时的动应力(1),图示的No.20a普通热轧槽钢以等减速度下降，若在0.2s时间内速度由1.8 m/s降至0.6 m/s，

2、已知l=6m，b=1m。试求槽钢中最大的弯曲正应力。,解：作用在槽钢上总的均布载荷集度：,据此，画出弯矩图。,最大弯矩发生在C截面,第1类习题 等加速度直线运动时的动应力(1),图示的No.20a普通热轧槽钢以等减速度下降，若在0.2s时间内速度由1.8 m/s降至0.6 m/s，已知l=6m，b=1m。试求槽钢中最大的弯曲正应力。,解：最大弯矩发生在C截面,由型钢表查得：No.20a普通热轧槽钢横截面的最小弯曲截面模量：,槽钢横截面上的最大弯曲正应力：,第2类习题 旋转构件中的动应力,钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为，孔直径为300mm。圆盘和轴一起以匀角速度 转动。已

3、知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；轴直径d=120mm，=40rad/s；圆盘材料密度7.8103 kg/m3。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。,解：将圆盘上的孔作为一负质量（m），计算由这一负质量引起的惯性力,钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为，孔直径为300mm。圆盘和轴一起以匀角速度 转动。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；轴直径d=120mm，=40rad/s；圆盘材料密度7.8103 kg/m3。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。,解：计算由惯性力引起的附加动反力：,第2类习题 旋转构件中的动应力,钢制圆轴AB上装有一开

4、孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为，孔直径为300mm。圆盘和轴一起以匀角速度 转动。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；轴直径d=120mm，=40rad/s；圆盘材料密度7.8103 kg/m3。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。,解：动载荷引起的附加最大动弯矩发生在C截面，其值为：,第2类习题 旋转构件中的动应力,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm,l=4m，E=200 GPa，许用应力=120 MPa。今有重量W=15 kN的重物B自距弹簧上

5、端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。,解：1、有弹簧的情形：,从重物下落前瞬时到冲击终了的瞬时，系统的位能全部转变为弹性应变能,l+d,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm,l=4m，E=200 GPa，许用应力=120 MPa。今有重量W=15 kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。,解：1、有弹簧的情形：,其中VP为系统的位能：,V为杆和弹簧的弹性应变能：,Fd1和Fd2分别为作用在杆和弹簧上的冲击

6、力，二者相等：,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm,l=4m，E=200 GPa，许用应力=120 MPa。今有重量W=15 kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。,解：1、有弹簧的情形：,d1和 d2分别为杆和弹簧在冲击力作用下的变形量：,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm,l=4m，E=200

7、GPa，许用应力=120 MPa。今有重量W=15 kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。,解：1、有弹簧的情形：,由d1和 d2的表达式，有：,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm,l=4m，E=200 GPa，许用应力=120 MPa。今有重量W=15 kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。,解：1、有弹簧的情形：,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘，

8、圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm,l=4m，E=200 GPa，许用应力=120 MPa。今有重量W=15 kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。,解：1、有弹簧的情形：,应用杆件和弹簧的静载变形公式，有弹簧的情形：,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm,l=4m，E=200 GPa，许用应力=120 MPa。今有重量W=15 kN的重物B自距弹簧上端远处自由下

9、落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。,解：1、有弹簧的情形：,引入动荷系数,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm,l=4m，E=200 GPa，许用应力=120 MPa。今有重量W=15 kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。,解：1、有弹簧的情形：,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm,l

10、=4m，E=200 GPa，许用应力=120 MPa。今有重量W=15 kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。,应用强度条件，有,解：1、有弹簧的情形：,其中,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm,l=4m，E=200 GPa，许用应力=120 MPa。今有重量W=15 kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置

11、一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm,l=4m，E=200 GPa，许用应力=120 MPa。今有重量W=15 kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。,解：2、没有有弹簧的情形：,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm,l=4m，E=200 GPa，许用应力=120 MPa。今有重量W=15 kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。,解

12、：2、没有有弹簧的情形：,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(1),钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625 mm。钢杆的直径 d=40 mm,l=4m，E=200 GPa，许用应力=120 MPa。今有重量W=15 kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(2),已知：绞车起吊重量为W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降。当重物与绞车之间的钢索长度l=240m时，突然刹住绞车。若钢索横截面积A=1000 mm2。试求：钢索内的最大正应力（不计钢索自重）。,

13、解：设重物等速下降时，钢索静变形st,钢索的静应变能,重物动能,突然刹车时，钢索的动应变能,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(2),已知：绞车起吊重量为W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降。当重物与绞车之间的钢索长度l=240m时，突然刹住绞车。若钢索横截面积A=1000 mm2。试求：钢索内的最大正应力（不计钢索自重）。,钢索应变能增量等于重物动能和位能减少，即,钢索的静应变能,重物动能,突然刹车时，钢索的动应变能,解：,动荷系数,静载变形,钢索内的最大正应力,第3类习题 冲击载荷以及冲击动应力计算(2),已知：绞车起吊重量为W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降

14、。当重物与绞车之间的钢索长度l=240m时，突然刹住绞车。若钢索横截面积A=1000 mm2。试求：钢索内的最大正应力（不计钢索自重）。,已知：一端固定的圆轴，在自由端处装有一可以在轴上转动的轮子，轮上有一偏心质量m。求：轴上B点的应力比。,第4类习题 交变应力的判断，确定应力比(1),解：,偏心质量产生的惯性力，使圆轴有对称循环的弯矩，所以B点受对称循环交变应力,已知：一端固定的圆轴，在自由端处装有一可以在轴上转动的轮子，轮上有一偏心质量m。求：轴上B点的应力比。,第4类习题 交变应力的判断，确定应力比(1),解：因为轴固定不动，FP既然是不变载荷，其大小和方向都不会改变，所以，B点的应力不

15、随时间的变化而变化，因而是静应力。,第4类习题 交变应力的判断，确定应力比(2),图中轴固定不动，滑轮绕轴转动，滑轮上作用着不变载荷FP，试确定轴横截面上B点的应力比。,返回本章首页,于是，有,据此，应力比为,解：B点的应力不随时间的变化而变化，因而是静应力。,返回本章首页,第4类习题 交变应力的判断，确定应力比(3),图中轴与轮固定并一起转动，轮上作用着不变载荷FP，试确定轴横截面上B点的应力比。,解：FP虽然是不变载荷，其大小和方向都不会改变，但是轮和轴一起转动，B点的位置随时间的变化而变化，因而B点的应力也随时间的变化而变化。当B点处于下方时，受最大拉应力；当B点处于上方时，受最大压应力

16、；二者大小相等。,返回本章首页,于是，有,据此，应力比为,返回本章首页,第4类习题 交变应力的判断，确定应力比(4),图示梁上由于电机转子具有偏心质量，因而引起振动。假设：梁的静载挠度为，振辐为a。试确定梁上表面B点的应力比,解：振动的过程中，B点的位置虽然随时间的变化而变化，但B点的始终受压应力，可是压应力的大小随时间的变化而变化。当梁振动到最低位置时，B点的压应力最大；当梁振动到最高位置时，B点的压应力最小。所以，B点承受交变应力。,返回本章首页,对于线弹性问题，振动时梁所受的力(作用在电机的处)与最大位移成正比，因而，梁中的最大和最小应力也与位移成正比。于是，应力比,返回本章首页,第4类习题 交变应力的判断，确定应力比(5),已知：小齿轮（主动轮）驱动大齿轮转动。求：下齿轮的齿根上B点的应力比。,解：,齿轮上的点受到脉动交变应力，即 max0，min 0，,第4类习题 交变应力的判断，确定应力比(5),已知：小齿轮（主动轮）驱动大齿轮转动。求：下齿轮的齿根上B点的应力比。,谢 谢 大 家,返回总目录,返回本章首页,