动能定理综合例题例题.ppt
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1、,13-普遍定理的综合应用举例,A,B,例:图示弹簧两端各系以重物A和B,放在光滑的水平面上,重物A和B的质量分别为m1、m2,弹簧的原长为l0,刚性系数为k。若将弹簧拉到 l 然后无初速地释放,问当弹簧回到原长时,重物A和B的速度各为多少?,13-普遍定理的综合应用举例,A,B,解:取整体为研究对象。,m1 g,m2 g,FA,FB,vA,vB,x,应用动量定理,应用动能定理,(2),(1),由(1)、(2)两式解得:,13-普遍定理的综合应用举例,例:图示圆环以角速度绕铅垂轴AC自由转动。此圆环半经为R,对轴的转动惯量为J。在圆环中的点A放一质量为m的小球。设由于微小的干扰小球离开点A,小
2、球与圆环间的摩擦忽略不计。求当小球到达点B和C时,圆环的角速度和小球的速度。,13-普遍定理的综合应用举例,解:取整体为研究对象。,z,mg,P,Fy,F1z,F1x,F1y,Fx,1.小球AB,应用动量矩定理,应用动能定理,z,mg,P,Fy,F1z,F1x,F1y,Fx,13-普遍定理的综合应用举例,2.小球AC,应用动量矩定理,应用动能定理,解得,解得,13-普遍定理的综合应用举例,例:如图所示两均质圆轮质量均为m,半径为R,A轮绕固定轴O转动,B轮在倾角为的斜面上作纯滚动,B轮中心的绳绕到A轮上。若A轮上作用一力偶矩为M的力偶,忽略绳子的质量和轴承的摩擦,求B轮中心C点的加速度、绳子的
3、张力、轴承O的约束力和斜面的摩擦力。,13-普遍定理的综合应用举例,解:取整体为研究对象,假设轮B的中心C由静止开始沿斜面向上运动一段距离s,则各力所作功的和为,由动能定理,得,mg,mg,Fs,FOy,FOx,FN,vC,13-普遍定理的综合应用举例,(2)取轮A为研究对象,应用定轴转动微分方程,其中,得,应用质心运动定理,得,因 aox=aoy=0,得,mg,FOy,FOx,FT,x,y,13-普遍定理的综合应用举例,(3)取轮B为研究对象,应用质心运动定理,得,代入已知量,得,本问题也可应用相对质心的动量矩定理来求解。,mg,Fs,FN,FT,aC,13-普遍定理的综合应用举例,例:两个
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