动态电力系统第3章.pps
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1、,动态电力系统,2012年秋季研究生课程,第三章 时域仿真法暂态稳定分析,主要内容时域仿真法基本原理暂态稳定计算基本流程机网接口的处理故障与操作的处理微分方程和代数方程的求解方法电力系统微分方程的数值解法,现代电力系统特点 大规模 复杂的 非线性 分散控制研究的核心:稳定问题,为什么要研究电力系统稳定?后果严重:若失稳,则系统解列,造成大面积停电;若振荡太大,则影响用户供电。,电力系统稳定性定义,电力系统在受到扰动后,凭借系统本身固有的能力和控制设备的作用,回复到原始稳态运行方式,或者达到新的稳态运行方式(的能力)。中国电力百科全书 1995年 电力系统稳定可以概括地定义为这样一种电力系统的特
2、性,即它能够运行于正常运行条件下的平衡状态,在遭受扰动后能够恢复到可以容许的平衡状态。P.Kundur(2002),电力系统在给定的初始运行条件下受到扰动后回到一种平衡状态,同时大部分系统变量保持有界并使得(实际上)全系统保持完整。CIGRE(2004)电力系统受到事故扰动后保持稳定运行的能力。通常根据动态过程的特征和参与动作的元件及控制系统,将稳定性的研究划分为静态稳定、暂态稳定、小扰动动态稳定、电压稳定及中长期动态稳定。电力系统安全稳定导则(2001),同步运行问题:由于电力系统使用同步发电机发电,因此系统正常运行的必要条件是系统所有同步发电机的转速要一致,要保持“同步”。当某台电机不同步
3、时,即出现了稳定问题:功角稳定问题。,电力系统暂态稳定性指电力系统受到大扰动后,各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力。通常指保持第一或第二个振荡周期不失步的功角稳定。通常所考虑的大扰动包括发生各种短路故障、切除大容量发电机或输电设备以及某些负荷的突然变化等。,主要目的是确定系统受到大的干扰后系统中各发电机组是否能继续维持同步运行,分析影响电力系统暂态稳定性的各种因素,并在此基础上提出改善电力系统暂态稳定性的措施。,暂态稳定分析基本方法 一类是时域仿真法,又称逐步积分法SBS法(step-by-step)在列出描述系统暂态过程的微分方程和代数方程组后,应用各种数值积分
4、方法进行求解,然后根据发电机转子间相对角度的变化情况来判断稳定性。另一类是直接法或能量函数法,其中有些方法是对李雅普诺夫直接法进行近似处理后发展而成的实用方法,有的则是将简单系统中的稳定判别方法推广应用于多机电力系统。,电力系统机电暂态过程 系统遭受扰动后,除了在系统中出现电磁暂态过程以外,特别地,由于扰动引起系统结构或参数的变化,使系统潮流和各发电机的输出功率也随之发生变化,从而破坏了原动机和发电机之间的功率平衡,在机组轴上产生不平衡转矩,使它们开始加速或减速。在一般情况下,扰动后各发电机输出功率的变化并不相同,因此它们的转速变化情况各不相同。这样,各发电机转子之间将因转速不等而产生相对运动
5、,结果使转子之间的相对角度发生变化,而相对角度的改变又反过来影响各发电机的输出功率,从而使各个发电机的功率、转速和转子间的相对角度继续发生变化。,与此同时:由于发电机端电压和定子电流的变化,将引起转子绕组电流的变化和励磁调节系统的调节过程;由于机组转速的变化,将引起调速系统的调节过程和原动机功率的变化,而由于电网中各节点电压的变化,将引起负荷吸收功率的变化,等等。它们在不同程度上直接或间接地影响发电机和原动机功率的变化。上述各种变化过程相互联系又相互影响,形成了一个以各发电机转子机械运动和电磁功率随时间变化为主体的机电暂态过程。,扰动后的暂态过程可能有两种不同的结局。一种是各发电机转子间相对角
6、度随时间的变化呈摇摆状态,且振荡幅值逐渐衰减。各机组之间的相对转速最终衰减为零,使系统回到扰动前的稳态运行情况,或者过渡到一个新的稳态运行情况。在此运行情况下,所有发电机仍然保持同步运行。对于这种结局,称电力系统是暂态稳定的。,另一种结局是暂态过程中某些发电机转子之间的相对角度随时间不断增大,它们之间始终存在着相对转速,使这些发电机之间失去同步。对于这种结局,称电力系统是暂态不稳定的,或称电力系统失去暂态稳定。发电机间失去同步后,将在系统中产生功率和电压的强烈振荡,结果使一些发电机和负荷被迫切除。在严重的情况下,甚至导致系统的解列或瓦解。,电力系统的暂态稳定性不但决定于扰动的性质及其发生的地点
7、,而且与扰动前系统的运行情况有关。因此,通常需要针对不同的稳态运行情况以及各种不同的扰动分别进行暂态稳定性分析。然而,如果要求系统在所有可能的运行情况下,遭受各种可能发生的扰动后,都能保持暂态稳定,则不但没有必要而且也不经济。为此,各国对于暂态稳定性的要求都有自己的标准。,中国:电力系统安全稳定导则,为了保证电力系统运行的安全性,在系统规划、设计和运行过程中都需要进行暂态稳定分析与校验。当稳定性不满足规定要求,或者需要进一步提高系统的传输能力时,还需要研究和采取相应的提高稳定措施。另外,在系统发生稳定性破坏事故以后,往往需要进行事故分析,找出破坏稳定的原因,并研究相应的对策。,基本假设(1)忽
8、略发电机定子绕组和电力网中电磁暂态过程的影响,只考虑交流系统中基波分量电压、电流和功率以及发电机转子绕组中非周期性分量的变化。这样,交流电力网中各元件的数学模型将可以简单地用它们的基波等值阻抗电路来描述。(2)在不对称故障或非全相运行期间,略去发电机定子回路基波零、负序分量电压、电流对电磁转矩的影响。只考虑基波正序分量,电力网可以用正序增广网络表示。,(3)此外,根据对计算结果精度的不同要求,以及由于分析方法本身的限制,还将对元件的数学模型采取各种不同程度的简化,有时甚至对一部分发电机或系统中的某些部分进行动态等值简化处理。,一、时域仿真基本原理,将电力系统各元件数学模型根据元件间的拓扑关系形
9、成全系统模型联立的微分方程和代数方程组,以稳态工况或潮流解为初值,求扰动下的数值解,并根据发电机转子摇摆曲线来判断系统在大扰动下能否保持同步运行。,实际系统的运行经验表明,在一般情况下失去暂态稳定的过程发展比较迅速,通常根据扰动后1秒左右(即第一个摇摆周期)或几秒钟(开始几个摇摆周期)内发电机转子间相对角度的变化情况,便可以判断系统是否稳定。因此,从20世纪50年代中期开始,大量研究工作主要针对如何计算扰动后这段短时间内系统的机电暂态过程,包括元件所采用的数学模型、网络求解和数值积分方法的研究。到70年代中期,这类数值解法已经相当成熟,并已开发出不少适合于工程应用的计算程序。,微分方程主要包括
10、:,(1)同步发电机暂态和次暂态电势变化规律的微分方程。(2)同步发电机转子运动的摇摆方程。(3)同步发电机组中励磁调节系统动态特性的微分方程。(4)同步发电机组中原动机及其调速系统动态特性的微分方程。(5)感应电动机和同步电动机负荷动态特性的微分方程。(6)直流系统整流器和逆变器控制行为的微分方程。(7)其他动态装置(如SVC、TCSC等FACTS元件)动态 特性的微分方程。,代数方程主要包括:,(1)电力网络方程,即描述在公共参考坐标系x-y下节点电压与节点注入电流之间的关系。(2)同步发电机定子电压方程(建立在各自的d-q坐标系下)及d-q坐标系与x-y坐标系间联系的坐标变换方程。(3)
11、各直流线路的电压方程。(4)负荷的电压静态特性方程。,时域仿真法是将电力系统中各元件的动态写成一组微分方程式:,这里,,表示各元件的状态变量,如发电机转子角,角速度,发电机暂态和次暂态电 势,励磁系统及励磁调节系统的状态,原动机及调速系统的状态变量,描述负荷暂态过程的状态变量等。,在不考虑电力网络内发生的暂态过程,我们可以用一组代数方程来描述电力网内运行参数()的关系,即:,上式中的代数方程式可包括网络方程,发电机定子绕组电压平衡方程,用静态特性模拟的负荷方程等。代数变量 可分别表示电力网络的运行参数,如节点电压和各节点的注入电流。,系统元件与网络的相互关系示意图,稳定计算实质 以遭受大扰动时
12、刻(t=0)的运行状态为初始状态,对上述方程组用某种数值方法推算t=0后系统运行状态的变化过程,并随时根据系统故障的演变和操作修改上式的具体内容。,核心问题机网接口的处理微分方程求解的数值稳定性问题微分方程与代数方程交替求解的交接误差问题故障与操作的处理,t,稳定的判据 电网遭受每一次大扰动后,引起电力系统各机组之间功角相对增大,在经过第一或第二个振荡周期不失步,作同步的衰减振荡,系统中枢点电压逐渐恢复。,1)相对角才是同步的表征2)绝对角不能用来判断稳定与否,所有单调上升或下降,只表示系统的转速高于或低于同步转速,不是表示失步。3)稳定判据:相对角中只要有一个随时间呈单调变化(超过180),
13、instable 所有角经过振荡后都能稳定在某一值,stable,在暂态稳定计算中,对于微分方程和代数方程需特别指出以下几点:(1)微分方程和代数方程的组成及其中的函数关系式在整个暂态过程中可能发生变化。事实上,当系统受到大干扰后,如切除输电设备、发生短路故障、线路自动重合、串联电容的强行补偿等,电力系统的结构和参数由于以上各种操作而发生改变,这时就必须修改Fj 的内容。另外随着研究问题的重点不同。的内容也需作相应的调整。如需详细仿真调速器的动作,而忽略励磁控制作用时,的内容和形式也必须作相应的修正等。,(2)由于忽略网络中的电磁暂态过程,各节点的电压、电流以及发电机和负荷的功率,在网络故障或
14、操作瞬间将发生突变,但状态变量 x 则是连续变化的。为此,在发生故障或操作后,需要根据故障或操作瞬间 x 的取值重新求解网络方程或整个代数方程式。(3)各发电机和负荷只通过网络相互影响,它们之间无直接联系。因此,微分方程式在各个发电机和各个负荷感应电动机之间没有直接耦合关系。,,,二、暂态稳定计算基本流程,显式积分法,隐式积分法,三、微分方程和代数方程的形成和修改,在暂态稳定计算程序中,形成微分方程实际上只是根据发电机、励磁系统、原动机、调速系统和感应电动机负荷等元件所采用的具体数学模型,给出其在典型数学模型中所属类别的信息和具体的参数,当发生操作时,如果涉及到微分方程的修改,则只需按照操作的
15、具体内容,修改相应数学模型所属的类别和参数。,当发生网络故障或操作时,将涉及到代数方程的修改,从而需要修改导纳矩阵,以反映故障或操作。当发生对称故障或操作(如三相短路、三相断开)时,一般处理三相短路的方法是在短路点与地之间追加一个小阻抗的支路,该小阻抗应该在保证计算不发生溢出的条件下取尽可能小的值;而三相断线则可以处理成某些接地支路或不接地支路的参数发生相应的改变,从而可以很容易地修改导纳矩阵中的元素。,电力系统中发生的短路故障和断线情况绝大部分是不对称的,而暂态稳定计算关心的是网络各节点电压和电流的正序分量,一般不要求详细计算负序网络和零序网络中电压、电流的分布情况。因此在简单故障情况下,对
16、于负序网络和零序网络的影响可以用在正序网络追加适当综合等值阻抗的方法来模拟,从而形成正序增广网络。,不对称故障的正序增广网络,为附加阻抗,它反映了负序和零序网络的影响,对应不同故障类型分别取值如下:单相接地短路:,两相短路:,两相接地短路:,单相断线:,两相断线:,其中,、分别为短路点(对应短路故障)或断口(对应断线故障)的正序、负序、零序等值阻抗。,为发生短路故障时的过渡阻抗。,四、发电机网络接口处理,网络模型:,(复矩阵方程),:节点电流、电压列向量,:节点导纳矩阵,不包括发电机、负荷,发电机节点处理与模型有关。,1。忽略发电机凸极效应,发电机模型:,或,发电机向网络注入的电流:,与该节点
17、相应的网络方程:,上二式合并:,2。计及发电机凸极效应,须分别列写d、q轴向电压方程。例如,采用同步电机四绕组电路模型(d、q、f、Q)时,有:,写成矩阵形式:,dqxy变换,上面电压方程左乘T矩阵,化简:,其中,特点:导纳矩阵,是 的函数。,不具备,的形式,无法将上面方程化为复数方程与网络方程联立求解。,注解:,直接解法:,先将,增阶化为2n阶实数方程:,其中,对发电机节点g:,又有:,带入上式,整理,有:,直接算法:,由本时段末,和,求,修改,发电机节点对角分块矩阵,求解,2n阶网络方程,特点:概念清楚,不需迭代 内存增加一倍,时变,每时步需修改Y矩阵,并进行三角分解,计算量大。,迭代法:
18、,将发电机注入电流改写为:,式中,用复数表示:,其中,显然 可并入节点导纳矩阵,由预估值 给出,是 的函数,需要迭代,特点:计算速度快 对发电机、负荷的非线性适应性好,五、微分方程和代数方程的求解方法,应用数值解法计算电力系统暂态稳定时,需在每一个积分步长内同时求解微分方程和代数方程,这就需要在应用数值解法单纯求微分方程组的基础上加以扩充。由此产生了两种不同的算法,即交替求解法(显式积分法)和联立求解法(隐式积分法)。,(1)交替求解法 当采用显式积分方法(如欧拉法、改进欧拉法、龙格库塔法和预测校正法等)求微分方程数值解时,交替求解法求解电力系统的暂态稳定性的过程较简单。以欧拉法为例,对于时刻
19、t到t+t的积分步长段来说,在t时刻的 和 是已知量,这样,在求t+t时刻的数值解时,可以由以下两步的求解过程来完成。,第一步:对微分方程应用欧拉公式求解,第二步:将,代入代数方程求解,(2)联立求解法 联立求解仅适应于各种隐式积分方程。在t到 的积分步长内,将微分方程按照所采用的数值积分方法化成相应的差分方程,然后与 时刻的代数方程联立求解。,以梯形积分法为例:,对上述联立方程同时求解可得,联立求解的方法通常采用牛顿一拉夫逊法。,六、电力系统微分方程的数值解法,1。概念以一阶微分方程为例,对,设初值,取步长,则tn时刻x的精确值为,实际上,对积分项进行近似计算,不同的数值解法,单步法与多步法
20、单步:可自启动多步:不能自启动,遇到故障/操作,麻烦,显式解法和隐式解法显式:由状态变量的历史信息 预测新息xn+1 如前向Eular法:,求解方便,数值稳定性差,具有 1 阶精度。,隐式:通过求解方程 预测新息xn+1 如 后向Eular法:,梯形法:,求解复杂,数值稳定性好,具有 2 阶精度。,具有 1 阶精度。,高阶与低阶算法,K阶精度的算式具有k+1阶截断误差,阶数高 每时段计算量大 但步长可放大,属显式解法常用4阶RK(龙格库塔)法,高阶Taylar级数法(郭志忠),采用高阶Taylar级数法进行暂态稳定计算可以在很大程度上减弱由于发电机暂态凸极效应所引起的导纳矩阵时变性对网络解算的
21、不利影响。发电机各时变量的导数可以在结合因子表技术的基础上准确、快速和递推地求取。快速高阶Taylar级数法暂态稳定计算(中国电机工程学报,1991,11(3):8-16),利用LU分解技术可以明显地加快Taylor级数法的计算速度。计算表明,14阶Taylor 级数法每一积分步长的计算量相当于4 阶龙格-库塔法。与4 阶龙格-库塔法相比,在相同计算精度要求下综合步长和阶数的选取,Taylor 级数法可提高8 倍左右的计算速度。,例:新英格兰10机39节点系统。7 阶详细发电机模型。Taylor级数法的步长取0.1s。作为比照,将4阶龙格-库塔法步长取0.01 秒的计算结果作为标准。明显地,当
22、阶数大于12时,虽然Taylor 级数法步长是龙格-库塔法的10 倍,但却具有很好的计算精度。,预测校正法单步:改进Eular法,具有 2 阶精度。多步:三点、四点、五点亚当姆斯法,2。误差来源 截断误差:有限次运算引起 舍入误差:机器字长引起 交接误差:微分方程和代数方程交替求解引起 近似误差:模型简化引起 限值误差:控制死区引起一般 h,计算速度,3。数值稳定性对方法而言。若计算过程中前步产生的误差在后续时步的计算过程中是衰减的,则其算法是稳定的。例:对,用前向Eular法时,实际得到的是近似值,误差:,显然,只有,时,e不会增殖,则,时,该算法是数值稳定的,对隐式梯形算法,实际得到的是近
23、似值,误差:,由于:,故对任意h 0,该算法都是稳定的,称为A稳定,4。刚性(stiff)问题 若线性化微分方程的最大特征值与最小特征值的比值T很大,则系统是刚性的,易于发生数值不稳定。与代数方程的病态类似。,解决方法 忽略时间常数很小的环节 采用数值稳定性好的计算方法 限制步长h,四阶RK法的一个结果,梯形法的一个结果,例:,真解:,显然,快变分量衰减很快,但其制约h的选取,对Eular法,h 2/1000,快变分量,Matlab关于微分方程的算法(变步长 non-stiff),Matlab关于微分方程的算法(变步长 stiff),Matlab关于微分方程的算法(定步长),PSASP暂态稳定
24、算法,PSASP 暂态稳定仿真具体的算法为:采用隐式梯形积分的迭代法求解微分方程;采用直接三角分解和迭代相结合的方法求解网络方程;微分方程和网络方程两者交替迭代,直至收敛,以完成一个时段t 的求解。电磁暂态仿真采用带阻尼的隐式梯形积分法,避免开关动作后发生数值振荡;,5。对暂态仿真的要求 满足工程上的精度 数值计算方法可靠 占用内存小 模型适应性强 易于维护和改进,六、时域仿真法研究动态,SBS优点 直观,信息丰富 适应各种模型 是考核其它方法的校验手段,SBS缺点 速度慢,工作量大 不能定量描述稳定裕度 信息利用率低,学术动态:采用用户自定义模型,对各种控制器有良好适应性;发展新的暂稳算法;
25、并行计算;网格计算(Grid Computing);云计算;计及概率因素的暂稳分析;与直接法、模式识别等相结合,辛几何算法及辛代数动力学算法,辛算法是由我国已故著名学者冯康及其研究小组,针对Runge-Kutta 算法不能保持Hamiltonian 系统的辛几何结构以及具有人为耗散等缺点而提出的。这一算法的提出为Hamiltonian 系统,同时也是为微分方程数值方法的研究提供了一个崭新的领域和广阔的空间。,辛算法较传统的非辛算法具有很多优越性,主要表现为:传统的数值积分即差分方法基于稳定性、收敛性等诸多因素的考虑,不可避免地引入人为的耗散机制等,从而歪曲了原来系统的特征,而辛算法具有能够保持
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