初等函数、经济中的常用函数.ppt

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1、数学家名言,我们欣赏数学，我们需要数学。陈省身,学习数学，使自己更理性地去思考问题，也帮助解决了一些专业课上遇到的问题。,学生感言,经济数学,经济数学,2.2 初等函数,1.基本初等函数,有何特性？有界、是偶函数。,经济数学,1.基本初等函数,当 时,当 时，函数有何特性？,（在第一象限是单调增加的。）,当 时,当 时，函数有何特性？,（在第一象限是单调减少的。）,经济数学,1.基本初等函数,0a 1,经济数学,1.基本初等函数,0a 1,经济数学,1.基本初等函数,正弦函数：,经济数学,1.基本初等函数,余弦函数：,经济数学,1.基本初等函数,正切函数：,经济数学,1.基本初等函数,余切函数

2、：,经济数学,反正弦函数：,1.基本初等函数,经济数学,反余弦函数：,1.基本初等函数,经济数学,反正切函数：,1.基本初等函数,经济数学,反余切函数：,1.基本初等函数,经济数学,2.复合函数,经济数学,2.复合函数,定义16,设 是 的函数，是 的函数如果 的值域或其部分是 的定义域的子集，则 通过 构成 的函数称为的复合函数，记为,其中 称为中间变量。,经济数学,2.复合函数,经济数学,2.复合函数,（1）设，；,（2）设，；,解：,（1）,（2）,（3）设，；,（4）设，,（3）,（4）,经济数学,2.复合函数,（1）；,（2）；,解：,（1），,（4）。,（3）；,（2），,（3），

3、,（4），,经济数学,3.初等函数,定义17,由基本初等函数经过有限次加、减、乘、除或复合而成的函数称为初等函数。,如、等都是初等函数。,经济数学,3.初等函数,课堂调节,甲、乙两个在圆桌上放杯子，一人一次放一个，交替进行，规定最后放下的为胜（也即某人放下一个杯子时，另一人不能再放下杯子时为胜）。请问是先放杯子的胜，还是后放杯子的胜？,经济数学,经济数学,1.需求函数与供应函数,某种商品的市场供给量也受商品价格的制约，价格上涨将刺激生产者向市场提供更多的商品，供给量增加；反之，价格下跌将使供给量减少在假定其它因素不变的条件下，供给量 也可看成价格 的函数，称为供给函数，记作,常见的供应函数有以

4、下几种类型：,二次供应函数,指数供应函数,线性供应函数,经济数学,2.3 经济中常用的函数,1.需求函数与供应函数,市场对某种商品的需求量，主要受到该商品的价格的影响，通常降低商品的价格会使需求量增加，提高商品的价格会使需求量减少在假定其它因素不变的条件下，市场需求量 可视为该商品价格 的函数，称为需求函数，记作,常见的需求函数有以下几种类型：,二次需求函数,指数需求函数,线性需求函数,经济数学,一般地，需求函数是价格的单调减函数，供给函数是价格的单调增函数当市场上某种商品的需求量与供给量相等时，需求量与供给量持平，此时该商品市场处于平衡状态，称为供需平衡，这时商品的价格称为市场平衡价格或均衡

5、价格，记为，对应的需求量称为均衡量，记为。,1.需求函数与供应函数,经济数学,1.需求函数与供应函数,解,（1）设需求量为，价格为，由题意得,所以需求函数为,（2）设供应量为，价格为，由题意得,所以供应函数为,（3）由题意得,解得，所以均衡价格为580元。,经济数学,2.成本函数、收入函数、利润函数,：,总成本 由固定成本 和可变成本 两部分组成：,个单位产品时的平均成本为：,经济数学,2.成本函数、收入函数、利润函数,某企业生产某种产品的日固定成本为300元，生产一个单位产品的变动成本为250元，求当生产200个单位产品时的总成本和平均成本。,解,总成本函数为：,当生产200个单位产品时的总

6、成本为：,当生产200个单位产品时的平均成本为：,经济数学,2.成本函数、收入函数、利润函数,：,个单位产品时的平均收入为：,总收入函数 与产品的单价 和产量或销售量 有关，其式子为：,经济数学,2.成本函数、收入函数、利润函数,解,总收入函数为：,当销售100个商品时的总收入为：,当生产200个单位产品时的平均成本为：,某商品的市场需求规律为，求销售100个商品时的总收入和平均收入。,经济数学,2.成本函数、收入函数、利润函数,：,个单位产品时的平均利润为：,总利润 等于总收入 与总成本 的差，所以总利润函数为：,经济数学,小结,函数的概念，函数的定义域、函数值的求法 函数简单性质的了解，会判断奇偶性、单调性 基本初等函数的表达式、图像 复合函数的分解 初等函数有概念 经济函数模型的建立,作业,经济数学,P9 练习题2.1 1 3,P10 练习题2.2,P14 练习题2.3 1 2,