刚体动力学解法例题解A.ppt

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1、1,刚体动力学解法,2,（3）质点系相对运动点动量矩定理公式的讨论,（4）相对质心的动量矩定理,表示质点系的牵连惯性力（作用在质心C）对A点的矩,3,二、平面运动刚体惯性力系的简化,简化条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面,惯性力向质心简化：,4,例题：若已知：求:平衡时的位置,二自由度系统，取 和 为广义坐标。,5,解：,1.二自由度系统，取 和 为广义坐标。,2.设系统有虚位移：0，=0：,则有虚位移关系：,3.由虚位移原理：,6,4.设系统有虚位移：=0，0：,则有虚位移关系：,5.由虚位移原理：,7,求:平衡时的位置.,1.设系统有虚位移：,3.设系统有虚位移：,2.设系统有虚位

2、移：,8,解:刚体系统动力学问题,用动静法。,例题：若已知：,.求:初始静止,求初瞬时两杆的角加速度.,(1)研究整体,受力分析。,9,(2)方程:,(3)研究AB杆,受力分析。,(3)方程:,10,对o点应用动量矩定理:,例题：若已知：,I.求:初始静止,求冲击结束瞬时两杆的角速度.,解:(1)整体冲量分析。,11,(2)研究AB杆,冲量分析。,应用动量定理:,对杆心应用动量矩定理:,也可以对空间与A点重合的固定点 A应用动量矩定理:,12,例：已知冲量I作用前系统静止，不计摩擦。求冲击结束时，滑块A的速度和杆的角速度。,解：应用冲量定理,应用对固定点（与A点重合）的冲量矩定理,13,由前面

3、的例子:,例题：若已知：,I.求:初始静止,求冲击结束瞬时两杆的角加速度.,14,用动静法。,15,思考题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在水平面上，杆与水平面的滑动摩擦因数为f，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。,解：(1)先求出碰撞结束的瞬时,杆上质点的速度分布;,碰撞结束的瞬时,杆上质点的摩擦力分布:,16,题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在光滑水平面上，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。,碰撞结束后,水平面内杆不受力:,碰撞结束后,杆心将以 作匀速直线运动,而杆将以初始角速度(常数

4、)匀速转动.,解：(1)先求出碰撞结束的瞬时,杆心的速度 和角速度;,17,试题:质量各为m的两个相同的小球(视为质点)用长为L(不计质量)的细杆固连，静止放在光滑的水平面上，初始时B点的坐标为(0,L/2)，细杆在y轴上，如图所示。当小球A受到冲量I(平行于x轴)的作用后，系统在水平面内运动。求：(1)冲击结束后的瞬时杆AB的角速度；(2)系统在运动过程中杆的内力；(3)小球B的运动方程；(4)当杆AB第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径。,18,(1)冲击结束后的瞬时杆AB的角速度:,由冲量定理和(对质心C)冲量矩定理:,19,(2)系统在运动过程中杆的内力:,由于水平面内无作用力

5、，故刚体将以不变的速率运动，不计质量的杆 AB 是二力杆。,取小球 B 为研究对象:,20,(3)小球B的运动方程；,由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率运动。,21,(4)当杆AB 第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径:,首次至图示位置：,22,23,例：半径为r，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻(t=0)，圆环受到一水平通过环心的碰撞冲量S的作用，S位于圆环的所在平面内。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律)，以环心初始时的位置为坐标原点。,解：(1)碰撞结束的瞬时,环心的速度和环的角速度分别为

6、:,24,1.运动的第一阶段(连滚带滑),可解得(积分并代入初始条件)：,设经过 时间，环达到纯滚动：,25,2.运动的第二阶段(纯滚),可得：,可解得(积分并代入初始条件)：,26,如果考虑滚动摩擦阻力，滚动摩擦系数为。试求经过多少时间后圆环会停下来。,1.运动的第一阶段(连滚带滑),可解得(积分并代入初始条件)：,设经过 时间，环纯滚动：,27,2.运动的第二阶段(纯滚),积分并代入初始条件：,滚动停止：,28,例：半径为r，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻(t=0)，圆环的初始速度和角速度分别为。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速

7、度、位移随时间t的变化规律)，以环心初始时的位置为坐标原点。,1.运动的第一阶段(连滚带滑),可解得(积分并代入初始条件)：,29,设经过 时间，环达到纯滚动：,2.运动的第二阶段(纯滚),如果:,则:,30,答:运动微分方程为:_ 初始条件为:_,31,例：如图所示,均质实心薄圆盘 A质量为m,细铁环B质量为m,半径均为r,二者用不计质量的细杆AB连接,沿倾角为的斜面纯滚动.初始时系统静止,求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v,圆盘A的角加速度,以及斜面作用在 A上的摩擦力 和法向约束力.,例：如图所示,均质实心薄圆盘 A质量为m,细铁环B质量为m,半径均为r,二者用质量为m 的细杆AB

8、连接,沿倾角为的斜面纯滚动.初始时系统静止,求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v,圆盘A的角加速度,以及斜面作用在 A上的摩擦力 和法向约束力.,1.整体用动能定理求速度 v.,2.对整体用动能定理的微分形式(或对动能定理求导)求盘心加速度 a.,3.对盘A的盘心用动量矩定理求速度.,32,4.如不计杆质量，则杆是二力杆：,4.如计杆质量，则盘受力：,计杆质量，用动静法，加惯性力，整体对D点取矩：,33,题4-14：求 M 及 N.,求N：加惯性力，“杆AB+滑块”对A点取矩。,求M：加惯性力，整体对O点取矩。,34,题4-15：求 M 及 O 出约束力.,运动已知，利用点的复合运动求加速

9、度。,35,本学期理论力学总结,一、静力学,1.力系简化理论(力线平移定理)；,2.平衡问题的解法，平衡方程的独立性；,3.摩擦问题(静滑动摩擦、滚动摩擦)的处理；,4.约束的分类，各类约束所对应的约束力；,5.桁架问题的解法；,6.用虚位移原理求解平衡问题。,36,二、动力学,1.质点动力学方程(Newton第二定律)；,2.刚体的平面运动分析；,3.刚体动力学方程的建立(质心运动+绕质心转动)；,4.用点的复合运动理论分析机构的运动；,5.碰撞问题的处理及所用的基本定理；,6.动静法、刚体惯性力的简化、附加动反力。,37,三、基本物理量的计算,1.力对点之矩、力对轴之矩；,2.刚体对点的动量矩和对轴的动量矩；,3.刚体的动能(Knig定理)；,4.刚体上点速度(虚位移)、加速度之间的关系；,5.点的复合运动理论中牵连(加)速度、科氏加速度；,6.刚体上力、惯性力的简化。,