分类加法计数原理与分步乘法计数原.ppt

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1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,(选修23),(第一课时),思考：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,261036,你能说说这个问题的特征吗？,最重要特征是“或”字的出现，每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号.由于英文字母、阿拉伯数字各不相同，所以其编出的号码也不同.,从甲地到乙地，可以乘火车或乘汽车一天中，火车有3班，汽车有2班那么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？,因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：325,你能概括上述问题的共同特征吗？,分类加

2、法计数原理,完成一件事，有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有：,种不同的方法,两类不同方案中的方法互不相同,例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？,完成一件事情指的是什么？,一件事情是指选择一个专业,？探究,如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法？,思考:用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数

3、字，以A0,A1,的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少个不同的号码？,2610260,这个问题与前一个问题有什么不同？,完成一件事指的是什么？,得到一个号码必须经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤.,你能列出所有号码吗？,穷举要有规律，要有序,从甲地到乙地，从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有3班，汽车有2班那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,这个问题与前一个问题不同在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地,这里，因为乘火车有3种走法

4、，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：326种不同的走法,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,无论第1步采用哪种方法，都不影响第2步方法的选取.,例2.某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？,如果完成一件事情需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法？,？探究,分类计数原理与分步计数原理的区别与联系:,不同点：分

5、类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成,相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题.,例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中任取1本书，有多少种不同取法？(2)从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同取法？,例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,小 结,用两个计数原理解决问题时，要仔细分析需要分类

6、还是分步.,分步要做到“不重不漏”.,分类要做到“不重不漏”.,分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.,完成了所有步骤，恰好完成任务，且步与步之间要相互独立.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.,已知集合A=-2，1，3，B=-3，4，5，-6，从A、B中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标，则在第一、第二象限中的不同点共有多少个？,6个,设某班有男生30名，女生23名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，则有多少种不同的选法？,设某班有男生30名，女生23名，现要从中选出正、副组长各1名，则有多少种不同

7、的选法？,1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,(选修23),(第二课时),分类加法计数原理,完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,分步乘法计数原理,完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,练习1：乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项？,练习2：要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多

8、少种不同的选法？,例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19，问最多可以给多少个程序命名？,例6.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4种不同的碱基，分别用A，C，G，U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？,例7.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控

9、制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成，问：,（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？,（2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？,例8.计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多

10、子模块组成.如图，它是一个具有许多执行路径的程序模块.问：这个程序模块有多少条执行路径？,为减少测试时间，该如何设计测试方法？,例9.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？,小 结,用两个计数原理解决问题时，要仔细分析需要分类还是分步.,分步要做到“不重不漏”.,分类要做到“不重不漏”.,分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.,

11、完成了所有步骤，恰好完成任务，且步与步之间要相互独立.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.,某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位数字都是09之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个？,例.把四封信任意投入三个信箱中，不同的投法种数是多少？,已知集合A=a,b,c，集合B=c,d,e,f，问：（1）可以建立从集合A到B的不同映射的个数；（2）可以建立从集合B到A的不同映射的个数.,3名同学分别报名参加校数学、物理、化学、生物竞赛辅导，每人限报其中一门，则不同的报法有多少种？,小结:解决“

12、允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复.另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解的方法称为“住店法”.,(1)4名运动员争夺三项冠军(无并列)不同的结果有多少种？(2)4名运动员参加三项比赛，每人限报一项，不同的报名方式有多少种？(3)1200的自然数中，有多少个各位数上都不含数字5的个数？,1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,(选修23),(第三课时),用0，1，2，9可以组成多少个8位号码；,用0，1，2，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；,用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；,用0，1，2，9可以

13、组成多少个8位整数；,用0，1，2，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等,用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；,用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的比54281小的五位数,问n元集合A=a1,a2,an共有多少个不同的子集？,求满足条件 的集合A的个数.,阅读书本1112页探究与发现.问题1：集合，求满足条件的集合A，B的对数.问题2：集合，且，求满足条件的集合A，B的对数.,例.在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？,例.某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，,（1）从中任选一个会外语的人，有多少种选法？,（2）从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法？,