分法求方程的根.ppt

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1、3.1.2用二分法求方程的近似解,数学是科学的大门和钥匙,北大附中电视台“幸运52”录制现场有奖竞猜,情境导入：,请同学们猜一猜某物品的价格,学习目标：,1、理解二分法求方程近似解的算法原理。2、掌握二分法求方程近似解的步骤。3、能借助计算机或计算器求方程的近似解；,学习重点：用二分法求方程的近似解,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,用二分法求方程的近似解,课题:用二分法求方程的近似解,2.你能继续缩小零点所在的区间吗？,1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？,探究:,自学课本P89内容，并完成下列问题：,1、任一区间（a，b)的中点是什么？2、什么是二分法？二分法的原理是

2、什么？3、是否所有的函数零点都可以用二分法来 求近似解？用二分法求函数零点的关键条件是什么？4、用二分法求函数零点的一般步骤是什么？,课本P89 求解方程lnx+2x-6=0.,想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.,一般地,我们把 称为区间(a,b)的中点.,由上表可知,该函数的零点的近似值为2.53125,一、二分法：,对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）,练：下列函数中能

3、用二分法求零点的是_.,(1)(4),我练练我掌握,使用条件：,变号零点,1、确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度,2、求区间(a,b)的中点c=,4、判断是否达到精确度，即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b)；否则得重复24,编写程序,二、给定精确度，用二分法求函数零点的步骤：,探究思考：,为什么由|a-b|,便可判断零点的近似值为a(或b)?,确定初始区间,求中点，算其函数值,缩小区间,算长度，比精度,下结论,步骤简化：,用二分法求方程的近似解一般步骤：,周而复始怎么办?精确度上来判断.,定区间，找中点，中值计算两边看.,同号去，异号算，零点落在异号间.,口 诀,例2：

4、利用计算器，求方程2x=4-x的近似解（精确度为0.1）,二分法应用：,自学课本P90例2,由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以原方程的近似解为1.4375。,例2：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解（精确到0.1）,思考：除了课本上的方法，还可以怎样找到它的 解所在的区间呢？,在同一坐标系内画函数y=2x 与y=4-x的图象，如图：,得:方程有一个解x0(0,4),如果画得很准确，可得x0(1,2),我来试一试，我做小老师：,1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(),A4,4B3,4C5,4 D4,3,答案：D,2.设f(x)=

5、3x+3x-8用二分法求方程3x+3x-8=0在区间1,2内近似解的过程中得到f(1)0,f(1.25)0则方程的根落在区间()A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定,B,我来试一试，我做小老师：,1.(2010福建卷)函数 的零点个数为()A3 B2C2 D0,解析：令f(x)0，x3或xe2，有两个零点答案：B,链接高考：,二分法求方程的根,这节课你学到了什么吗？有什么收获吗？,小结,课堂小结,1.二分法是一种求一元方程近似解的常用方法。2.二分法求方程的近似解的步骤。3.数学来源于生活，又应用于生活。4.本节课充分体现了数学中的数学思想，即：以及无限逼近的思想,从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？,二分法思想在生活中的应用：,数学是人类最高超的成就 也是人类心灵最独特的创作音乐能激发或抚慰情怀 绘画使人赏心悦目诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切,