分层函数的单调性.ppt

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1、五常职教中心学校 车凌宇,3.3 函数的单调性,这是某地2009年元旦的气温随时间的变化图,1 根据图像说出最高气温和最低气温是多少？（C层）2 说出2时、7时的气温分别是多少？（B层）3 在哪个时间段内气温逐渐升高的？哪个时间段内气温逐渐降低的？（A层）,3.3函数单调性,知识目标：C层：了解增函数、减函数的定义。学会根据函数图像找出函数的单调区间，用图像法判定函数的单调性。B层：理解增函数、减函数的定义。判定函数单调性的方法。A层：理解增函数、减函数的定义。判定函数单调性的方法，能够灵活应用定义法判定函数单调性。,画出下列函数图像，观察其变化规律 1.f（x）=2x（C层）2.f（x）=-

2、2x(B层)3.f(x)=x2(A层),(1)f(x)=2x 在(-,+)上逐渐上升.(2)f(x)=-2x 在(-,+)上逐渐下降.在(-,0 上逐渐下降,在(0,+)上逐渐上升.,就说函数f(x)在这个区间上为增函数。,一般的对于给定区间上的函数y=f（x）：,就说函数f(x)在这个区间上为减函数。,注意关键词哟,在给定区间上任意取,在给定区间上任意取,在(-,0 上是减函数,在(0,+)上是增函数.,函数在某个区间上单调递增或单调递减的性质叫函数的单调性。这个区间叫函数的单调区间。的单调性是：在(-,0 上是减函数，在(0,+)上是增函数.单调区间是：(-,0，(0,+),例1 下图是函

3、数y=f（x）的图像，定义域是-4，5,试根据图像找出函数的单调区间并指明在每个单调区间上函数的单调性。,-4-2 0 2 4 5解：y=f（x）的单调区间有-4,-2),-2,2),2,4)，4,5 在区间-4,-2),2,4)上是减函数 在区间-2,2),4,5上是增函数。,x,f（x）,想一想,a,b),b,0),0,d),d,e,判断函数单调性的方法（1）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左 向右是上升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义判别法：,任取x1、x2I 且 x1 x2,例2 判定函数 f（x）=2x+1 在（-,+）上 的单调性，并证明你的结论。,证明：,取值,判段符号

4、,得出结论,作差变形,结论：f（x）=2x+1在(-,+)上是增函数,1 判定函数f（x）=x-3的单调性（C层）2判定函数 在（0，+）上的单调性，并证明你的结论。（B层）3判定函数f（x）=在（-，0）上的单调性，并证明你的结论。（A层）,练一练,1、增（减）函数的定义。函数单调性、单调性、单调区间定义。2、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值作差变形判断符号 得出结论.,课堂小结，知识再现,第68页 练习1、2（C层）1、2、3（B层）3、4（A层）,布置作业：,返回,

5、第68页 练习C组1、2 B组 1、2、3 A组 3、4.,布置作业：,返回,画出函数（x0）的图像。（1）根据图像判定该函数的单调性。（2）用定义法证明（1）的结论。,由图像可得函数f（x）在 上是减函数。,o,x,f（x）,（1）解：,(-,0),练一练,(2)证明函数 在（-,0）上是减函数.,证明：设 是（-,0）上的任意两个 实数，且，则,于是，即,所以，在（-,0）上是减函数.,从左至右图象上升还是下降 _?在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _,先下降后上升,(-,0,减小,(0,+),增大,1,2,-2,1,4,2,o,x,

6、f（x）,从左至右图象上升还是下降 _?在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _,先下降后上升,(-,0,减小,(0,+),增大,1,2,-2,1,4,2,o,x,f（x）,想一想,(1)f（x）=2x：从左至右图象上升还是下降 _?在区间 上，随着x的增大，f（x）值随着 _,上升,(-,+),增大,1,2,-2,1,2,1,o,x,f（x）,就说函数f(x)在这个区间上为增函数。,一般的对于给定区间上的函数y=f（x）：,就说函数f(x)在这个区间上为减函数。,注意关键词哟,在给定区间上任意取,在给定区间上任意取,(2)f（x）=2x:从

7、左至右图象上升还是下降 _?在区间 上，随着x的增大，f（x）值随着 _,下降,减小,(-,+),1,2,-2,1,2,1,o,x,f（x）,从左至右图象上升还是下降 _?在区间 上，f(x)的值随着x的增大而 _在区间 上，f(x)的值随着x的增大而 _,先下降后上升,(-,0,减小,(0,+),增大,定义法判定或证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：取值：在给定区间上任取两个值X1，X2，且 X1 X2；作差变形：作差，通过因式分解、配方、分 母有理化等方法变形；定号：判断上述差的符号，若不能确定，则 可分区间讨论；结论：根据差的符号，得出单调性的结论。,想一想,1,2,-2,1,4,2,o,1、增（减）函数的定义。函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.2、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值作差变形判断符号 得出结论.,课堂小结，知识再现,