分子速率分布定律.ppt

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1、分子速率分布定律,6 麦克斯韦,伽尔顿板实验,粒子落入其中一格是一个偶然事件，大量粒子在空间的分布服从统计规律。,一、统计规律,5 麦克斯韦分子速率分布定律,N:x x+x的粒子数,1.分布函数,即,概率(几率):一定条件下，某偶然事件出现的可能性的大小,设 N-实验总次数，Ni-事件A出现次数，则,fi 随Ni变化的函数式-分布函数,对所有事件：,-分布函数是归一化的,fi 的取值范围：,2.统计平均值,测得物理量M:M1、M2、Mn出现的次数分别为N1、N2、Nn,M的算术平均值：,(统计平均值),二、分子速率分布的测定斯特恩实验,葛正权测定分子速率实验：,1859年麦克斯韦从理论上得到速

2、率分布定律。,1920年斯特恩从实验上证实了速率分布定律。,三、麦克斯韦分子速率分布定律,设 N 为气体分子总数，N为 v v+v 区间内气体分子数。,v v+v速率区间的分子数占总分子数的百分比,v附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比,定义：,速率分布函数：（1）是速率 v 的函数（2）是温度 T 的函数,v附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比,对一定量理想气体，处于平衡状态麦克斯韦证明：,讨论：,（1）归一化条件：,物理意义是所有速率区间内分子数百分比之和应等于1。,（2）最概然速率,讨论：,其意义为：速率在 vp 附近单位速率间隔的分子数占总分子数比率最大。,得：,(3）算术

3、平均速率,高斯积分：,(4）方均根速率,T,(一般三种速率用途各 不相同,讨论分子的碰撞次数用,说明,讨论分子的平均平动动能用,讨论速率分布一般用,(2)同一种气体分子的三种速率的大小关系:,(5）T、m 变化对曲线的影响。,(6)气体分子按平动动能的分布规律,麦克斯韦速率分布定律,上式表明理想气体在平衡态下，分子动能在+区间内的分子数与总分子数的比率。,意义：,代入上式得,思考,最概然平动动能是否等于最概然速率所对应的平动动能?,两边微分,统计规律是对大量偶然事件整体起作用的规律。统计规律从本质上不同于每一事件的动力学规律。统计规律总是伴随着涨落（起伏）现象,统计规律的特点：,说明下列各式的

4、物理意义：,v v+dv速率区间的分子数占总分子数的百分比,v v+dv速率区间的分子数.,v1 v2速率区间的分子数占总分子数的百分比,v1 v2速率区间的分子数,v1 v2速率区间的分子速率平均值,v1 v2速率区间的分子速率平均值：,v1v2速率区间的分子速率平均值,例有0oC平衡状态下的氧气，计算速率在300-310m/s区间内氧分子数的百分率,解：,速率区间较小，可用,根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值。,练习,根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值。,根据平均值的定义，速率倒数的平均值为,解,例,解:(1)由题意知,(2),一.概念平均碰撞次数：一个分子在单位时间内

5、与其他分子碰撞次数的平均值平均自由程：一个分子连续两次碰撞所经过路程的平均值,8 分子的平均碰撞次数和 平均自由程,二.计算(对同一类分子),分子视为弹性小球，有效直径为d，速率为，碰撞后速率仍为。,1.考虑一个分子运动，先假定其它分子静止,运动分子在1秒内与其它分子的平均碰撞次数为,2.考虑所有的分子都在运动,平均碰撞次数为,气体分子的平均相对速率 与平均速率 的关系为,3.分子的平均自由程,例计算氢气在标准状态下的分子平均碰撞次数和平均自由程。设氧气分子的有效直径为2.10-10m。,解：标准状态,一.真实气体的等温线,1869年，安德鲁对CO2进行研究，画出了CO2在不同温度下的等温线,

6、9 真实气体,CO2等温压缩实验,C：临界点,二.范德瓦耳斯方程,1.分子体积所引起的修正,-其它分子不能到达的空间,理想气体的缺陷：,忽略了分子间的引力,A分子占据的空间为,对1mol气体，考虑两 个分子的接近是相互的,-范德瓦耳斯修正系数,所有分子自由活动空间比容器容积减少,2.分子间引力所引起的修正,A分子:作用球内的其它分子对A分子的作用相互抵消,B分子:球内分子对B分子有引力作用，指向气体内部,设指向气体内部的引力，使分子施予器壁的压强减小了pi：,-pi 称为内压强,作用球内的分子数,器壁附近单位面积被吸引的分子数,-a为范德瓦耳斯修正系数,1mol气体的范德瓦耳斯方程为,-范德瓦耳斯方程,对Mkg、摩尔质量为Mmol的气体有,即,-范德瓦耳斯方程,三.范德瓦耳斯等温线,临界线以下汽态和液态段基本一致，汽液共存区差异明显,临界等温线以上两者相似,都有一条临界等温线，线上拐点处的切线和横轴平行,与真实气体实验等温线比较：,例5由1mol气体的范德瓦尔斯方程(p+a/Vm2)(Vm-b)=RT，证明气体在临界点的温度Tc、压强pc及摩尔体积Vc分别为 Tc=8a/27bR，pc=a/27b2,Vc=3b,证：,T不变时有,临界点C的切线为水平线，且为拐点,解得,代入范德瓦尔斯方程可得,临界指数,