分子对称性和点群课件.ppt
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1、第三章 分子对称性和点群,分子具有某种对称性.它对于理解和应用分子量子态及相关光谱有极大帮助.确定光谱的选择定则需要用到对称性.标记分子的量子态需要用到对称性.,3.1 对称元素,对称性是指分子具有两个或更多的在空间不可区分的图象.把等价原子进行交换的操作叫做对称操作.对称操作依赖的几何集合(点,线,面)叫做对称元素.,3.1.1 n 重对称轴,Cn(转动),转角,3.1.2 对称面,(反映),2=Ih:垂直于主轴的对称面v:包含主轴的对称面d:包含主轴且平分两 个C2轴的对称面,3.1.3.对称中心,i(反演),i2=I,3.1.4 n 重旋转反映轴,Sn,Sn=h Cn=Cn h,3.1.
2、6 元素的生成,v=v C2,v 包含CH2面,而v 包含CF2面.,类似地,v=v C2,C2=v v,(注意顺序),当n为偶数时,当n为奇数时,例:,3.2 群的定义和基本性质,定义:群 G 是一个不同元素的集合A,B,R,对于一定的乘法规则,满足以下四个条件:1)封闭性 群中任意两个元素 R和 S的乘积等于集合中另一个元素,T=RS2)结合律 A(BC)=(AB)C3)有唯一的恒等元素 E,使得对任意群元素 R,有 RE=ER=R4)每个元素 R 必有逆元素 R-1,使得 RR-1=R-1 R=E,性质:1)若 AB=AC 则 B=C 2)(AB)1=B 1 A 1 因为(AB)(AB)
3、1=ABB 1 A 1=AA 1=E,例2.数的集合 1,-1,i,-i,乘法规则为代数乘法,则构成一个群.恒等元素为1.数(-1)的逆元素为(-1).数(i)的逆元素为(-i).,例1.全部整数的集合,乘法规则为代数加法,则构成一个群.恒等元素为 0.数 n 的逆元素为(-n).封闭性和结合律是显然的.,例3.空间反演群 E,i,i为空间反演操作.i2=E,例4.D3=e,d,f,a,b,c,e:恒等操作d:绕 z 轴顺时针转动 120f:绕 z 轴顺时针转动 240a:绕 a 轴顺时针转动 180 b:绕 b 轴顺时针转动 180 c:绕 c 轴顺时针转动 180,故 ad=b,D3群的乘
4、法表,例5.求3阶群的乘法表.,(错),G=E,A,A2(循环群),(?),群的阶:有限群中群元素的个数.如 D3 群的阶为 6.循环群:整个群是由一个元素及其所有的幂产生.如:,子群:设 H 是群 G 的非空子集,若对于群 G 的乘法规则,集合 H 也满足群的四个条件,则称 H 是 G 的子群.显然,恒等元素 E 和群 G 自身是固有子群.例.在 D3=e,d,f,a,b,c 中,子集 e,d,f,e,a,e,b,e,c都是子群.,共轭元素:B=X-1AX(X,A,B都是群G的元素)元素的共轭类:一组彼此共轭的所有元素集合称为群的一个类.f 类=x-1fx,x 取遍所有的群元素,(A和B共轭
5、),例.求 D3 的所有共轭类D3=e,d,f,a,b,ce 类:x-1ex=ed 类:a-1da=ac=fa 类:b-1ab=bd=c d-1ad=fb=c c-1ac=cf=b,所以 D3 的共轭类为:e,d,f,a,b,c,3.3 点群,分子的所有对称元素构成分子的点群.这些对称元素至少保持空间中的一点(分子质心)不变,从而成为点群.如H2O的所有对称元素为:,1.Cn点群,2.Sn 点群(n为偶数),4.Dn点群有一个Cn轴和n个垂直于该轴的C2轴.(暂没有实例),5.Cnh点群有一个Cn轴和一个垂直于该轴的对称面h.,6.Dnd点群有一个Cn轴,一个S2n轴,n个垂直于该轴的C2轴,
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