几种参数方程确定的函数的导数.ppt

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,几类特殊形式函数的导数,第二章 第四节,一、隐函数的求导法；,本节主要内容,二、对数求导法；,三、参数方程所确定的,四、相关变化率。,函数的导数；,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,一、隐函数的求导法,例1,解,解得,例2,解,例3,解,例4：,解：,所求切线方程为,故曲线通过原点。,解：,两边对x求导数得,观察函数,方法:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,二、对数求导法,例4,解,等式两边取对数得,例5,解,等式两边取对数得,一般地,适用范围:,练习,例如,消去参数,问题:消参困难或无法消参如何求导?,三、参数方程所确定的函数的导数,由复合函数及反函数的求导法则得,例,解：,所求切线方程为,例7,解,例,解,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?,求法：,四、相关变化率,例9,解,仰角增加率,例10,解,水面上升之速率,小结,隐函数求导法则:直接对方程两边求导;,对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;解法:通过建立两者之间的关系,复合函数求导法求解.,