共线向量与共面向量.ppt

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1、共线向量与共面向量,一、共线向量:,零向量与任意向量共线.,若P为A,B中点,则,例1已知A、B、P三点共线，O为空间任意一点，且，求 的值.,例2用向量的方法证明：顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。,1.下列说明正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线,2.下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面,3.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：A.若，则P、A、B共线

2、B.若，则P是AB的中点C.若，则P、A、B不共线D.若，则P、A、B共线,5.设点P在直线AB上并且，O为空间任意一点，求证：,二.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,2.共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对 使,推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使 或对空间任一点O,有,例3对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式（其中）的四点P、A、B、C是否共面？,例4已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？,例5如图，已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量,求证：四点E、F、G、H共面；平面EG/平面AC。,2.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量,3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为：,4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？,5.课本第31页练习1、2。,三、课堂小结：1.共线向量的概念。2.共线向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。,