傅里叶小波变换.ppt
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1、,4.4 图像傅里叶变换,傅里叶变换是数学上,特别是工程数学上常用的变换方法。Matlab中的二维快速傅里叶变换函数是fft2,该函数对应的逆傅里叶变换函数是ifft2。图像傅里叶变换函数在这一节中,还是通过Matlab中的傅里叶变换函数直观上理解分析傅里叶变换。,1.图像傅里叶变换函数fft2【例4-16】利用傅里叶变换函数变换图像,观察分析变换结果。A=imread(D:0371.bmp);B=imread(D:00.bmp);A1=fft2(A);B1=fft2(B);subplot(1,4,1);imshow(A)subplot(1,4,2);imshow(A1)subplot(1,4
2、,3);imshow(B)subplot(1,4,4);imshow(B1),设计左面程序进行傅里叶变换。程序的运行结果是图4-12所示。,(a)(b)(c)(d)(a)原图像0371,(b)图像0371变换结果,(c)图像00,(b)图像00变换结果 图4-12 图像傅里叶变换结果,由于图4-12中的原图像简单,所以能够看出变换后结果的一些特征。如果把上面程序中的原图像换为图4-13中的(a)与(c),那么得到的变换数据显示出来,视觉上觉得杂乱无章。,(a)(b)(c)(d)(a)原图像0010,(b)图像0010变换结果,(c)图像0041,(b)图像0041变换结果 图4-13 复杂图像
3、傅里叶变换结果,2.图像逆傅里叶变换函数ifft2【例4-17】利用傅里叶变换函数变换图像,然后用逆傅里叶变换函数复原图像,观察分析比较。设计如下程序:A=imread(D:0010.jpg);A=rgb2gray(A);B=imread(D:0041.jpg);B=rgb2gray(B);C=imread(D:0371.bmp);D=imread(D:00.bmp);A1=fft2(A);B1=fft2(B);C1=fft2(C);D1=fft2(D);A2=abs(ifft2(A1);B2=abs(ifft2(B1);C2=ifft2(C1);D2=ifft2(D1);subplot(2,
4、4,1);imshow(A);subplot(2,4,2);imshow(B)subplot(2,4,3);imshow(C);subplot(2,4,4);imshow(D)subplot(2,4,5);image(A2);subplot(2,4,6);image(B2)subplot(2,4,7);imshow(C2);subplot(2,4,8);imshow(D2),程序的运行结果为图4-14所示。,图4-14逆傅里叶变换复原图像,程序中首先进行傅里叶变换,然后进行逆傅里叶变换,对逆变换结果取模(因为傅里叶变换后一般是复数),然后重新绘制出来。从图像上看几乎看不出复原图像与原图像有区别
5、,但是由于机器计算精度有限,另外计算时必然要进行截断,所以原图像与复原图像之间是有细小差别的。,图像傅里叶变换的数学描述,1.图像傅里叶变换因为图像矩阵是离散的,所以图像处理时多使用二维离散傅里叶变换。二维离散傅里叶变换定义如下:,我们他门是要变换的函数或矩阵,作为矩阵大小为M N。为了剖析二维离散傅里叶变换定义式,更深刻的理解该变换的含义,根据式(4-5),设计了例4-19来实现图像的二维离散傅里叶变换。该例题中的程序实现了二维离散傅里叶变换,但是与fft2函数不同,fft2函数使用的是快速傅里叶变换变换算法,在算法的质量与运行速度上都优于该例题中的程序。,(4-5),【例4-19】编写程序
6、计算图像的二维离散傅里叶变换。A=imread(D:shizi1.bmp);B=rgb2gray(A);B=double(B);s=size(B);M=s(1);N=s(2);for u=0:M-1 for v=0:N-1 k=0;for x=0:M-1 for y=0:N-1 k=B(x+1,y+1)*exp(-j*2*pi*(u*x/M+v*y/N)+k;end end F(u+1,v+1)=k;endendC=fft2(B);subplot(1,3,1);imshow(A)subplot(1,3,2);imshow(C)subplot(1,3,3);imshow(F),根据式(4-5)设
7、计左面程序,2.图像傅里叶变换的矩阵表示离散傅里叶变换表达式(4-5)也可以改写为下面(4-6)形式:,(4-6),改写后进一步可以把式(4-6)变成矩阵乘积的形式:,式(4-7)中的P与Q分别是式(4-8)与(4-9)所示矩阵。,(4-8),称P与Q为二维离散傅里叶变换的变换矩阵。【思考题】二维离散傅里叶变换的变换矩阵与离散余弦变换矩阵有什么区别?3.图像逆傅里叶变换图像二维逆离散傅里叶变换的定义式如下式所示:,(4-9),(4-10),例4-21A0=imread(D:0.bmp);A=double(A0);s=size(A);M=s(1);N=s(2);for u=0:M-1 for x
8、=0:M-1 P(u+1,x+1)=(1/M0.5)*exp(-j*2*pi*(u*x/M);endendfor v=0:N-1 for y=0:N-1 Q(v+1,y+1)=(1/N0.5)*exp(-j*2*pi*(v*y/N);endend C=fft2(A);F=P*A*Q;subplot(1,3,1);imshow(A)subplot(1,3,2);imshow(C)subplot(1,3,3);imshow(F),Matlab中有很多关于小波变换的函数,其中二维小波变换函数都可以用在图像处理、图像压缩等领域。另外Matlab也提供了许多小波函数专门用于图像处理。二维小波变换 1.二
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