传热学第56章对流换热.ppt

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1、,第五章 对流换热,Convection Heat Transfer,5-1 对流换热概述,1、对流换热的定义和性质,对流换热流体流经固体时，流体与固体表面之间的热量传递现象,对流换热实例：1)暖气管道；2)电子器件冷却；3)电风扇,对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不是基本传热方式,2023/9/21-2-,第5章 对流换热5-1 对流换热概述,对流由于宏观运动，冷、热流体各部分相互掺混所导致的热量传递过程,(1)导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差(3)由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边

2、界层,2、对流换热的特点,3、对流换热的基本计算式,牛顿冷却公式:,2023/9/21-3-,第5章 对流换热5-1 对流换热概述,4、表面传热系数（对流换热系数）,当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量,如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题。,2023/9/21-4-,第5章 对流换热5-1 对流换热概述,5、对流换热的影响因素,对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。影响对流换热的因素就是影响流动的因素及影响流体中热量传递的因素，归纳起来主要有以下五个方面：(1)流动起因;(2)流动状态;(3)流体有无相变;(4)换热表面的几何因素

3、;(5)流体的热物理性质,6、对流换热的分类：,(1)流动起因,自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动,强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动,2023/9/21-5-,第5章 对流换热5-1 对流换热概述,(2)流动状态,层流：整个流场呈一簇互相平行的流线（Laminar flow）,湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（Turbulent flow）,(3)流体有无相变,单相换热（Single phase heat transfer）：,相变换热(Phase change)：凝结(Condensation)、沸腾(Boiling)、升华(subli

4、mation)、凝固(coagulation)、融化(thaw),2023/9/21-6-,第5章 对流换热5-1 对流换热概述,(4)换热表面的几何因素：,内部流动对流换热：管内或槽内,外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束,显热的变化,潜热的变化,换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的相对位置、换热表面的状况(光滑&粗糙),(5)流体的热物理性质：,热导率:,密度：,比热容:,动力粘度：,2023/9/21-7-,第5章 对流换热5-1 对流换热概述,（单位体积流体能携带更多能量）,、,h,c,r,综合以上可见h是众多因素的函数：,对流换热分类树,2023/9/21-8-,第5章

5、对流换热5-1 对流换热概述,2023/9/21-9-,第5章 对流换热5-1 对流换热概述,研究对流换热的方法：解析法；实验法；比拟法；数值法,7、对流换热的研究方法,（1）分析法(analytical method)：对描述某一类对流换热的问题的偏微分方程及相应的定解条件进行解析求解，获得对应的速度场和温度场的方法。只能对个别简单的对流换热问题进行求解（2）实验法(experimental method)：通过实验获得表面对流换热系数的方式。目前工程设计的主要依据，在相似原理指导下进行试验（3）比拟法(analogy method)：通过研究动量传递及热量传递的共性或类似特性，建立其表面对

6、流换热系数与阻力系数间的相互关系。在传热学发展的早期曾广泛用来获得湍流换热的计算式（4）数值法(numerical method)：计算传热学 在近30年内得到迅速发展，将日益显示出其重要作用,8、如何从解得温度场计算对流换热系数,根据傅里叶定律：,2023/9/21-10-,第5章 对流换热5-1 对流换热概述,根据傅里叶定律：,根据牛顿冷却公式：,由傅里叶定律与牛顿冷却公式：,对流换热过程微分方程式,2023/9/21-11-,第5章 对流换热5-1 对流换热概述,h 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度,温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分

7、布、表面粗糙度等 温度场取决于流场,质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程,对流换热过程微分方程式:,2023/9/21-12-,第5章 对流换热5-1 对流换热概述,第一类边界条件：壁面温度已知，需求贴壁流体温度梯度,第二类边界条件：壁面热流密度 已知，需求得壁面温度,第三类边界条件：h是已知的。这里h是待求的，是流体的。,第一类、第二类边界条件 流体内温度分布,5-2 对流换热问题的数学描述,4个未知量：速度 u、v；温度 t；压力 p,需要4个方程：连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(3),a)流体为连续性介质b)流体为不可压缩的牛顿流体c)所有物性参数（、c、）为常量d)忽略

8、粘性力作功（即忽略粘性耗散产生的耗散热）,假设：,2023/9/21-13-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,对于牛顿流体：,1、概述,要求解对流换热需得到速度场和温度场,(1)质量守恒方程(连续性方程),2023/9/21-14-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,质量守恒方程(mass conservation equation)又称为连续性方程(continuity equation)，反映的是物质不生不灭这一最自然的物理定律。它用以描述流体的密度的变化规律。它不需要补充其它任何关系式，也就是说，质量守恒方程是物质不生不灭的最直观体现。,(2)动量守恒方程(

9、动量方程),动量守恒方程(momentum conservation equation)又简称为动量方程(momentum equation)，反映的是牛顿(Newton)第二定律，即物体在力的作用下作加速运动。具体来说，物体所受的合力等于其质量与加速度的积（F=ma）。也可以理解为流体微团所受的力等于其动量变化率。因此，只要能求出合力，便可以得到动量守恒方程。,(3)能量守恒方程(能量方程),能量守恒方程(energy conservation equation)又常简称为能量方程(energy equation)，它是热力学第一定律在流体力学中的应用。能量守恒属于经典的热力学定律。,202

10、3/9/21-15-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,2、质量守恒方程(连续性方程),Lagrange法（系统微元）：,物质不生不灭,2023/9/21-16-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,Euler法（控制体微元）：,(1)x、y、z方向流入的净流量：,(2)单位时间内质量的增量：,(3)依据质量守恒得到：,2023/9/21-17-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,连续性方程的表达式：,(1)矢量形式：,或,(2)直角坐标系下的表达式：,二维情况：,(4)不可压缩流：,(3)稳态：,二维情况：,二维情况：,3、动量守恒方程(动量方程),2

11、023/9/21-18-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,Lagrange法（系统微元）：Newton第二定律（F=ma）,连续性方程,2023/9/21-19-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,Euler法（控制体微元）：,因为：,所以：,2023/9/21-20-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,直角坐标系下表面力的表示：,2023/9/21-21-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,2023/9/21-22-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,对于常粘性系数的不可压缩流：,则，,同理，,2023/9/21-23-

12、,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,动量方程的表达式：,或,或,(1)矢量形式：,(2)常粘性系数不可压缩流：,2023/9/21-24-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,或,常粘性系数、不可压缩流、直角坐标系下动量方程的表达式：,2023/9/21-25-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,二维情况：,或,常粘性系数、不可压缩流、直角坐标系下动量方程的表达式：,4、能量守恒方程(能量方程),2023/9/21-26-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,Euler法（控制体微元）：,由Gauss公式，有,通常把辐射项合并到源项中，得到微

13、分形式的能量方程：,或,4、能量守恒方程(能量方程),2023/9/21-27-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,通常把辐射项合并到源项中，得到微分形式的能量方程：,方程两侧点乘以V,2023/9/21-28-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,和t都是流体的,书中的推导过程,净的导热量+热对流传递的净热量+内热源发热量=总能量的增量+对外作膨胀功,Q=E+W,W 体积力(重力)作的功、表面力作的功,假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功,（2）流体不可压缩,（4）无化学反应等内热源,UK=0、=0,Q内热源=0,（3）一般工程问题流速低,W0,2023/9

14、/21-29-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,Q导热+Q对流=U热力学能,单位时间内、沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：,单位时间内、沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：,2023/9/21-30-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,能量守恒方程,2023/9/21-31-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,(1)对于常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体对流传热的完整微分方程组,2023/9/21-32-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,4个方程，4个未知量(u、v、p、t)可求得速度场(u,v)和温度场(t)以及压力

15、场(p),既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）。前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却公式求取对流换热系数：,5、对流换热问题的完整数学描述,主要是为求取温度分布和速度分布,多个因变量因变量间耦合,对流换热问题的完整数学描述：控制方程+定解条件（+其它条件）,平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等,说明对流换热过程中的几何形状和大小,(2)物理条件,如：物性参数、c 和 的数值，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小和分布,说明对流换热过程的物理特征,(2)定解条件,(1)几何条件,2023/9/21-33-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,其它条件：,6、表面传热

16、系数的确定方法,（1）微分方程式的数学解法,a）解析法（分析解）：根据边界层理论，得到 边界层微分方程组 常微分方程 求解,b）近似积分法：假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程,c）数值法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速,（2）动量传递和热量传递的类比法,利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数,（3）实验法,用相似理论指导,2023/9/21-34-,第5章 对流换热5-2 对流换热问题的数学描述,5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；

17、当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）,1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl,粘性流的对流换热的微分方程组由于其复杂性和非线性，只有在极少数的情况下才能获得其解析解。Prandtl经实验观察在1904年提出：粘性起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内；薄层以外的流动由于速度梯度很小，粘性所造成的切应力可以略而不计，可视为理想流体的无旋运动。,2023/9/21-35-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,实验观察,边界层内：运用数量级分析的方法，对N-S方程进行简化，可以获得不少流动的解析解。边界层外：不考虑粘性的作用，近似为

18、理想流体进行处理。,2023/9/21-36-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,假想的理想流体流经平板的流动情形,粘性流体流经平板的流动情形,由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。,边界层内流场的变形速率 较大,故相应的粘性切应力 也较大,1、流动边界层（Velocity boundary layer）,从 y=0、u=0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为 的薄层，u 接近主流速度 u,y=薄层 流动边界层或速度边界层,边界层厚度,定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度

19、,小：空气外掠平板，u=10m/s：,边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大,2023/9/21-37-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,由牛顿粘性定律：,边界层外：u 在 y 方向不变化，u/y=0,流场可以划分为两个区：边界层区与主流区,边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用 粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）,主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体；欧拉方程,速度梯度大，粘滞应力大,粘滞应力为零 主流区,边界层概念的基本思想,2023/9/21-38-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,流体外掠平板

20、时的流动边界层,临界距离：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，xc,平板：,湍流边界层：,临界雷诺数：Rec,粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度,2023/9/21-39-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,流动边界层的几个重要特性,(1)边界层厚度 与壁的定型尺寸L相比极小，L,(2)边界层内存在较大的速度梯度,(3)边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处 仍有层流特征，粘性底层（层流底层）,(4)流场可以划分为边界层区与主流区,边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述,主流区：由理

21、想流体运动微分方程欧拉方程描述,2023/9/21-40-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,边界层概念也可以用于分析其他情况下的流动和换热：如：流体在管内受迫流动、流体外掠圆管流动、流体 在竖直壁面上的自然对流等,边界层理论的基本论点,2 热边界层（Thermal boundary layer）,当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温度边界层（热边界层）,2023/9/21-41-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,Tw,厚度t 范围 热边界层或温度边界层,t 热边界层厚度,与t 不一定相等,流动边界层与热边界层的状况决定了热量传递过程

22、和边界层内的温度分布,2023/9/21-42-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,层流：温度呈抛物线分布,与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量和热量扩散的深度,故：湍流换热比层流换热强！,湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流,湍流：温度呈幂函数分布,2023/9/21-43-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化,数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化,3 边界层换热微分方程组,5个基本量的数量级：,主流速度：,温度：,壁面特

23、征长度：,边界层厚度：,例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力,2023/9/21-44-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,u沿边界层厚度由0到u:,由连续性方程：,2023/9/21-45-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,2023/9/21-46-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,2023/9/21-47-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。,边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力,可视为边界层的又一特性,

24、2023/9/21-48-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,层流边界层对流换热微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭如果配上相应的定解条件，则可以求解,2023/9/21-49-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,例如：对于主流场均速、均温，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为,求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组)，可得局部表面传热系数 的表达式,注意：层流,2023/9/21-50-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,特征数方程或准则方程,一定要注意上面准则方程的适用条件：外

25、掠等温平板、无内热源、层流,2023/9/21-51-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,与 t 之间的关系,对于外掠平板的层流流动:,此时动量方程与能量方程的形式完全一致:,表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似,特别地：对于=a 的流体（Pr=1），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是Pr的另一层物理意义：表示流动边界层和温度边界层的厚度相同,2023/9/21-52-,第5章 对流换热5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组,5-4 边界层积分方程组及比拟理论,1 边界层积分方程1921年，冯卡门提出了边界层动量积分方程。1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分

26、方程。近似解，简单容易。,2023/9/21-53-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想:(1)建立边界层积分方程 针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；(2)对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；(3)利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出 和 的计算式；(4)根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的,2023/9/21-54-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,边界层积分方程的推导 以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例

27、,建立边界层积分方程有两种方法：控制容积法和积分方法，我们采用前者，控制体积见图所示，X 方向 dx y方向 l，z方向去单位长度，在边界层数量级分析中已经得出 因此，只考虑固体壁面在y方向的导热。,2023/9/21-55-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,a 单位时间内穿过ab面进入控制容积的热量：,b 单位时间内穿过cd面带出控制容积的热量：,2023/9/21-56-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,净热流量为：,c 单位时间内穿过bc面进入控制容积的热量：,d 单位时间内穿过ac面因贴壁流体 层导热进入控制容积的热量：,这里假设：Pr 1,20

28、23/9/21-57-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,整理后：,即：,2023/9/21-58-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,能量积分方程：,相似地，动量积分方程：,两个方程，4个未知量：u,t,t。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关于u 和 t 的分布方程。,2023/9/21-59-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,(2)边界层积分方程组求解,在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即先求出，然后求解能量积分方程，获得t 和 h边界条件：,假设速度u为三次多项式，即,由边界条件可以得出：,202

29、3/9/21-60-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,带入动量积分方程：,X处的局部壁面切应力为：,2023/9/21-61-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数,平均摩擦系数：,上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得 的精确解，分别为：,可见二者非常接近,2023/9/21-62-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,可以采用类似的过程，并假设求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：,热边界层厚度：,再次强调：以上结果都是在

30、Pr 1 的前提下得到的,局部对流换热系数：,2023/9/21-63-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,计算时，注意五点：a Pr 1；b，两对变量的差别；c x 与 l 的选取或计算；de 定性温度：,2023/9/21-64-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,2023/9/21-65-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,湍流动量扩散率湍流热扩散率,2 比拟理论求解湍流对流换热方法简介,这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边界层动量和能量方程为引入下列无量纲量：,2023/9/21-66-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方

31、程组及比拟理论,雷诺认为：由于湍流切应力 和湍流热流密度 均由脉动所致，因此，可以假定：,湍流普朗特数,当 Pr=1时，则 应该有完全相同的解，此时：,则有,2023/9/21-67-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,类似地：,实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：,这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1,而,2023/9/21-68-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,当 Pr 1时，需要对该比拟进行修正，于是有契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：式中，称为斯坦顿（Stanton）数，其定义为 称为 因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。,20

32、23/9/21-69-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,当平板长度 l 大于临界长度xc 时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其Nu分别为：,则平均对流换热系数 hm 为:,如果取，则上式变为：,2023/9/21-70-,第5章 对流换热5-4 边界层积分方程组及比拟理论,试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1)变量太多,5-5 相似原理及量纲分析,1 问题的提出,(2)实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？,相似原理将回答上述三个问题,2023/9/21-71-,第5章 对流换热5-5 相似原理及量纲分析,相似原理的研究内容：研究相似物理现象之

33、间的关系，物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。3 物理现象相似的特性同名特征数对应相等；各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对流换热特征数：,特征数方程：无量纲量之间的函数关系,2023/9/21-72-,第5章 对流换热5-5 相似原理及量纲分析,4 物理现象相似的条件同名的已定特征数相等单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件,实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲目性解决了实验中测量哪些物理量的问题,按特征数之间的函数关系整理实

34、验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题,因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们之间的函数关系如何？这就是我们下一步的任务,可以在相似原理的指导下采用模化试验 解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题,2023/9/21-73-,第5章 对流换热5-5 相似原理及量纲分析,5 无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法,相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。以左图的对流换热为例，,现象1：,现象2：,数学描述：,2023/9/21-74-,第5章 对流换

35、热5-5 相似原理及量纲分析,建立相似倍数：,相似倍数间的关系：,2023/9/21-75-,第5章 对流换热5-5 相似原理及量纲分析,获得无量纲量及其关系：,上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特性,类似地：通过动量微分方程可得：,能量微分方程：,贝克来数,2023/9/21-76-,第5章 对流换热5-5 相似原理及量纲分析,对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数格拉晓夫数,式中：流体的体积膨胀系数 K-1 Gr 表征流体浮生力与粘性力的比值,(2)量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。,2023/9/21-77-,第5章 对流换

36、热5-5 相似原理及量纲分析,a 基本依据：定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n-r 个独立的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。,b 优点:(a)方法简单；(b)在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量,c 例题：以圆管内单相强制对流换热为例(a)确定相关的物理量,(b)确定基本量纲 r,2023/9/21-78-,第5章 对流换热5-5 相似原理及量纲分析,国际单位制中的7个基本量：长度m，质量kg，时间s，电流A，温度K，物质的量mol，发光强度cd,因此，上面涉及了4个基本量纲：时间T，长度L，质量M，温度 r=4,2023/9/2

37、1-79-,第5章 对流换热5-5 相似原理及量纲分析,n r=3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,为基本物理量,(c)组成三个无量纲量,(d)求解待定指数，以1 为例,2023/9/21-80-,第5章 对流换热5-5 相似原理及量纲分析,2023/9/21-81-,第5章 对流换热5-5 相似原理及量纲分析,同理：,于是有：,单相、强制对流,2023/9/21-82-,第5章 对流换热5-5 相似原理及量纲分析,同理，对于其他情况：,自然对流换热：,混合对流换热：,按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据

38、如何整理的问题,强制对流:,2023/9/21-83-,第5章 对流换热5-5 相似原理及量纲分析,(1)模化试验应遵循的原则,a 模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足上述判别相似的条件,b 实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数,c 利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关联式,1 如何进行模化试验,5-6 相似原理的应用,2023/9/21-84-,第5章 对流换热5-6 相似原理的应用,(a)流体温度：,(2)定性温度、特征长度和特征速度,a 定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：、Pr等，往往取决于

39、温度,确定物性的温度即定性温度,流体沿平板流动换热时：,流体在管内流动换热时：,(b)热边界层的平均温度：,(c)壁面温度：,在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：,使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致,2023/9/21-85-,第5章 对流换热5-6 相似原理的应用,b 特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；,应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度,如：管内流动换热：取直径 d,流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：,当量直径(de)：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径,Ac 过流断面面积，m2P 湿周，m,2023/9/21-86

40、-,第5章 对流换热5-6 相似原理的应用,2023/9/21-87-,第5章 对流换热5-6 相似原理的应用,2 常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式,2023/9/21-88-,第5章 对流换热5-6 相似原理的应用,3 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）,特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性,目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：,式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘法确定,2023/9/21-89-,第5章 对流换热5-6 相似原理的应用,幂函数在对数坐标图上是直线,202

41、3/9/21-90-,第5章 对流换热5-6 相似原理的应用,（1）实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）,（2）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）,（3）实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？,回答了关于试验的三大问题：,所涉及到的一些概念、性质和判断方法：,物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度,无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法,2023/9/21-91-,第5章 对流换热5-6 相似原理的应用,自然对流换热：,混合对流换热：,强制对流:,常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理

42、意义 模化试验应遵循的准则数方程,试验数据的整理形式：,2023/9/21-92-,第5章 对流换热5-6 相似原理的应用,管槽内强制对流流动和换热的特征 1.流动有层流和湍流之分层流：过渡区：旺盛湍流：,5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,2023/9/21-93-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,层流,湍流,2.入口段的热边界层薄，表面传热系数高。层流入口段长度:湍流时:,2023/9/21-94-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,3.热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热

43、系数差别明显。,2023/9/21-95-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,4.特征速度及定性温度的确定 特征速度一般多取截面平均流速。定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面平均温度）。5.牛顿冷却公式中的平均温差 对恒热流条件，可取 作为。对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热平衡式：,2023/9/21-96-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,式中，为质量流量；分别为出口、进口截面上 的平均温度；按对数平均温差计算：,2023/9/21-97-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,二.管内湍流换热实验关

44、联式 实用上使用最广的是迪贝斯贝尔特公式：加热流体时，冷却流体时。式中:定性温度采用流体平均温度，特征长度为 管内径。实验验证范围：此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。,2023/9/21-98-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,实际上来说，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。一般在关联式中引进乘数 来考虑不均匀物性场对换热的影响。,2023/9/21-99-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,大温差情形，可采用下列任何一式计算。（1）迪贝斯贝尔特修正公式对气体被加热时，当气体被冷却时，对液体,液体受热时液体被冷却时,2023/9/2

45、1-100-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,（2）采用齐德泰特公式：定性温度为流体平均温度（按壁温 确 定），管内径为特征长度。实验验证范围为：,2023/9/21-101-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,（3）采用米海耶夫公式：定性温度为流体平均温度，管内径为特征长度。实验验证范围为：,2023/9/21-102-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,上述准则方程的应用范围可进一步扩大。（1）非圆形截面槽道 用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。式中：为槽道的流动截面积；P 为湿周长。注：对截面上出现尖角的流动区

46、域，采用当量直径的 方法会导致较大的误差。,2023/9/21-103-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,（3）螺线管 螺线管强化了换热。对此有螺线 管修正系数：对于气体对于液体,（2）入口段 入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入 口，有以下入口效应修正系数：,2023/9/21-104-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,以上所有方程仅适用于 的气体或液体。对 数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：均匀热流边界实验验证范围：均匀壁温边界实验验证范围：特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。,20

47、23/9/21-105-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,三.管内层流换热关联式层流充分发展对流换热的结果很多。,2023/9/21-106-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,续表,2023/9/21-107-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,2023/9/21-108-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德泰特公式。,定性温度为流体平均温度（按壁温 确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。实验验证范围为：,2023/9/21-10

48、9-,第5章 对流换热5-7 内部流动强制对流换热实验关联式,横掠单管：流体沿着 垂直于管子轴线的方 向流过管子表面。流 动具有边界层特征，还会发生绕流脱体。,5-8 外部流动强制对流换热实验关联式,外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展，不会受到邻近壁面存在的限制。一.横掠单管换热实验关联式,2023/9/21-110-,第5章 对流换热5-8 外部流动强制对流换热实验关联式,边界层的成长和脱体决了外掠圆管换热的特征。,2023/9/21-111-,第5章 对流换热5-8 外部流动强制对流换热实验关联式,虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表面换热系数看，渐变规律性很明显

49、。,2023/9/21-112-,第5章 对流换热5-8 外部流动强制对流换热实验关联式,可采用以下分段幂次关联式：式中：C及n的值见下表；定性温度为特征长度为管外径；数的特征速度为来流速度实验验证范围：，。,2023/9/21-113-,第5章 对流换热5-8 外部流动强制对流换热实验关联式,对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流换热也可采用上式。注：指数C及n值见下表，表中示出的几何尺寸 是计算 数及 数时用的特征长度。,2023/9/21-114-,第5章 对流换热5-8 外部流动强制对流换热实验关联式,上述公式对于实验数据一般需要分段整理。邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在

50、整个实验范围内都能适用的准则式。式中：定性温度为 适用于 的情形。,2023/9/21-115-,第5章 对流换热5-8 外部流动强制对流换热实验关联式,影响管束换热的因素除 数外，还有：叉排或顺排；管间距；管束排数等。,二.横掠管束换热实验关联式,外掠管束在换热器中最为常见。通常管子有叉排和顺排两种排列方式。叉排换热强、阻力损失大并难于清洗。,2023/9/21-116-,第5章 对流换热5-8 外部流动强制对流换热实验关联式,后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影响直到10排以上的管子才能消失。这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管束排数的因素作为修正系数。,气体横