二节定积分在几何上应.ppt

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第二节 定积分在几何上的应用,一、直角坐标系情形求面积,二、极坐标系情形求面积,三、小结,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,一、直角坐标系情形,返回,解,两曲线的交点,面积元素,选 为积分变量,返回,解,两曲线的交点,选 为积分变量,返回,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,问题：,积分变量只能选 吗？,返回,解,两曲线的交点,选 为积分变量,返回,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,返回,解,椭圆的参数方程,由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积,返回,面积元素,曲边扇形的面积,二、极坐标系情形,返回,解,由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积,返回,解,利用对称性知,返回,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.,（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）,三、小结,返回,思考题,返回,思考题解答,两边同时对 求导,返回,积分得,所以所求曲线为,返回,