二次函数的实际应用(利润问题).ppt

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1、实际问题与二次函数销售问题,1.求下列二次函数的最大值或最小值：y=x22x3;y=（x2）2+4（-1x1）,复习回顾,x=-1时，ymax=13，x=1时，ymin=5.,x=1时，ymax=-2,2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。那么一周的利润是多少？,（1）卖一件可得利润为：,（2）这一周所得利润为：,（3）你认为：总利润、进价、售价、销售量有什么关系？,总利润=（售价-进价）销售量,60-40=20（元）,20300=6000(元),销售问题相关等量关系,2.利润、售价、进价的关系:,利润=,售价进价,1.总价、单价、数量的关系：,总价=,单价

2、数量,4.总利润、单件利润、数量的关系:,总利润=,单件利润数量,3.利润率、利润、成本的关系：,复习回顾,总售价总进价,=,利润率=,利润成本100,学习目标,1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系;(等量关系)2.能够运用二次函数的知识求出实际取值范围内的利润最大值。,探究新知,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,3、先看涨价的情况：,？,2、在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？,1

3、、调整价格包括哪些方式?,设涨价为x元，利润为y元，,y是x的什么函数？,如何计算利润？,x的取值范围是什么？,等量关系是什么？,活动1:师生共探,解：1.设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y=(60-40+x)(300-10 x),当x=5时，y的最大值是6250。,定价:60+5=65(元),(0 x30),怎样确定x的取值范围?,y=-10(x-5)2+6250,活动2：自主解决降价问题,1.降价时，情况怎样？请你参考涨价的情况的讨论，得出答案。,2.综合两种情况，如何定价才能使利润最大？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每

4、星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,探究新知,2.若设每件降价x元时的总利润为y元.,答:综合以上两种情况，定价为65元可获得最大利润为6225元.,(0 x20),y=(60-40-x)(300+20 x)=-20(x-2.5)2+6125,当x=2.5时，y的最大值是6125.,解决利润最大化问题基本思想：转化、建模、分类讨论基本方法：二次函数基本步骤:1.设自变量、函数 2.建立函数解析式 3.确定自变量取值范围 4.利用顶点公式（或顶点式）求出最值（在自变量取值范围内）,归纳小结,某个商店的老板，他最近进了价格为3

5、0元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请你帮帮他，如何定价（定价至少为47元）才使他的利润最大？,强化训练,辨析下面两位同学的解题过程是否正确？若不对，请指出，并改正。,小红：(等量关系：总利润=单件利润数量)解：设每件涨价x元时的总利润为y元。y=(40-30+x)(200-10 x)y=-10(x-5)2+2250（(0 x20）,某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个

6、。现在请你帮帮他，如何定价（定价至少为47元）才使他的利润最大？,当x=5时，y的最大值是2250。所以，定价为：45元，最大利润为2250元,答:定价为45元可获得最大利润为2250元.,小强：(等量关系：总利润=单件利润数量)解：设每件定价x元时的总利润为y元。y=(x-30)200-10(x-40)y=-10(x-45)2+2250（47x60）,某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请你帮帮他，如何定价（定价至少为47元）才使他的利润最大？,当x=47时，

7、y的最大值是2210。所以，定价为：47元，最大利润为2210元,答:定价为47元可获得最大利润为2210元.,课堂总结,本节课你是否达标呢？,学习目标,1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系;(等量关系)2.能够运用二次函数的知识求出实际取值范围内的利润最大值。,作业布置,必做:深化拓展1；选作:深化拓展2、3选一题做。,某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t3x204(1)写出商场卖这种销售价x（元）间的函数关系式(2)通过对所得服装每天销售利润 y（元）与每件的函数关系式进行配方，指出商

8、场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？,深化拓展1,深化拓展2,商场对某种商品进行市场调查，1至6月该种商品的销售情况如下：销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示；销售收入q（元/千克）与销售月份x满足q=-1.5x+15；销售量m（元/千克）与销售月份x满足m=100 x+200;根据图形，求出p与x之间的函数关系式求该商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的利润最大？,思路导析：p与x是一次函数关系销售月利润=（销售收入-成本）x销售量,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：,深化拓展3,