二次函数教材分析.ppt

《二次函数教材分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数教材分析.ppt（46页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第二十六章二次函数,教材分析,新旧教材的对比,教材的内容安排,课程学习目标,中考考纲要求,具体教学建议,个人的教学体会,本章共安排三个小节，教学时间大约需要13课时，具体安排如下（仅供参考）：,26.1 二次函数 6课时26.2 用函数观点看一元二次方程 1课时(+1)26.3 实际问题与二次函数 3课时数学活动、小结 2课时,二次函数的图象及其性质；二次函数的应用。,二次函数的应用;利用二次函数解决实际问题。,1.知识内容的不同：,(1)由于新教材删除了三元一次方程组的内容，因此教材中没有利用三点坐标求解析式。,(2)新教材新增加了二次函数与一元二次方程的关系。,(3)新教材新增加了二次函数

2、与一元二次方程的关系。,1.知识内容的不同：,这是新旧教材区别最大的内容，本节使学生了解一元二次方程的根的几何意义；反之，可用一元二次方程的根的情况说明抛物线与x轴的交点情况。,(4)新教材的应用部分比旧教材难度大，新教材突出应用性。,1.知识内容的不同：,与实际相结合是新教材的最大特点，它突出了知识的实际应用，特别是利用抛物线的顶点坐标来求最值在中考题中出现的频率较高。,旧教材更多地强调知识体系完整和严谨的逻辑推理；,新教材有如下特点：,2.编写特点的不同：,(1)体现“动手操作，观察归纳”的学习方法，在这个过程中感知相似图形，发现相似形的特征和识别方法,体验知识的形成过程;,(2)强调二次

3、函数在现实生活中的应用,Exp.,教材P25专门设一节26.3实际问题与二次函数,例3最大利润例4磁盘存储量例5水位变化,1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；,2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；,1.,2.,3.,4.,3.会根据公式确定图象的顶点和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。,4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,(考试水平,参考北京2009考试说明),(考试水平,参考北京2009考试说明),A层次：能对所学知识有初步的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对

4、象的特征，并能指出与有关对象的区别或联系。B层次：能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。,(考试水平,参考北京2009考试说明),C层次：能通过观察、实验、推理等活动，发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。,会用描点法画二次函数的图象。,能结合实际问题的情境了解二次函数 的意义；,2.,1.,能从图象上认识二次函数的性质；,会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴；,能通过对实际问题情境的分析确定二次函数 的表达式；,会利用二次函数的图象求一元二次

5、方程的近似解。,2.,3.,1.,4.,能解决二次函数与其他知识结合的有关问题。,能用二次函数解决简单的实际问题；,2.,1.,注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数 的概念,第一步，从学生熟悉问题背景引入相应的二次函数入手，由具体到一般，建立二次函数的概念。第二步，利用变换的观点研究二次函数的图象，通过函数图象研究二次函数的性质，体现函数解析式与图象的关系。第三步，在二次函数模型的应用过程中，通过建立二次函数模型以及模型的求解，更全面地体会二次函数的本质。,1,2,3,4,2注意函数与实际问题的联系，体现数学 建模的思想,实际问题情境贯穿于教科书的始终,反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对

6、函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识,3注意以函数模型的应用为主线，带动相关 知识的展开,函数的零点与方程的根的关系,用函数图象 求方程的近似解,以二次函数模型的应用这一内容为主线，将各部分内容紧密结合起来，使之成为 一个系统的整体,在函数图象、函数性质、函数应用等知识的学习中就可以充分利用信息技术，使学生将更多的精力集中于理解知识、体会思想方法上；研究二次函数的性质时，可以让学生置身于信息技术提供的交互环境，在图象动态变化的过程中寻求“不变性”，发现二次函数的性质，体现新课程自主、探索的学习方式，发展学生的创新意识和创造精神。,4恰当使用信息技术,Exp.,1)二次函数图象性质的归纳（

7、动态）,2)二次函数图象的平移（教师演示）,4恰当使用信息技术,1.不能忽略二次函数解析式的三种形式,2.重视a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c的密切联系；,3.要重视利用图象求近似根,4.重视与二次函数有关的几何变换,5.重视与二次函数有关的最值问题,6.关注二次函数新题型,1.不能忽略二次函数解析式的三种形式,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定:,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,2.重视a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c的密切联系；,（3）b的符号

8、：,由对称轴的位置确定：,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定:,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,简记为：左同右异,（5）a+b+c的符号：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,如:2a+b,2a-b,你还可想到什么？,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,o,y,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：

9、,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0其中正确结论的序号是（答对得3分，少选、错选均

10、不得分）第(2)问：给出四个结论：abc0；a+c=1；a1其中正确结论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）,2.重视a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c的密切联系；,3.要重视利用图象求近似根,要重视利用图象求近似根,对于一个方程，我们希望能找到它的一般解，像一元二次方程那样，有公式解。五次及五次以上的方程没有公式解，并且尽管三次方程和四次方程有公式解，由于复杂，人们也不常用。这样，利用图象法求方程的近似解就是一个很好的求解思路。利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，重要的不是解本身，重要的是方法，是求解的思路，包括解的范围、解的精确度以及如何达到所要求的精确度等，这些对

11、于学生来说都是有价值的数学。同时利用图象法求解，还可以使学生进一步理解一元二次方程和二次函数之间的关系。,（浙江）已知二次函数y=x2bx+1（1b1），当b从1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A、先往左上方移动，再往左下方移动；B、先往左下方移动，再往左上方移动；C、先往右上方移动，再往右下方移动；D、先往右下方移动，再往右上方移动。,4.重视与二次函数有关的几何变换,4.重视与二次函数有关的几何变换,4.重视与二次函数有关的几何变换,5.重视与二次函数有关的最值问题,已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，

12、与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.,5.重视与二次函数有关的最值问题,5.重视与二次函数有关的最值问题,5.重视与二次函数有关的最值问题,(08泰安)如图所示是二次函数的 图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A4 BCD,6.关注二次函数新题型,(08湖州)对于二次函数,如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（如：）（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式（不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由,6.关注二次函数新题型,