《量子力学》课件.ppt
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1、第5篇 量子论,第十七章,量子力学基础,2,deBroglie德布罗易,Born玻恩,Heisenberg海森伯,Schrdinger薛定谔,Dirac狄拉克,1927年在比利时布鲁塞尔举办的第五界索尔瓦会议,3,一切实物粒子也具有波粒二象性。,17-1 物质的波粒二象性,1.德布罗意波,(1924提出,1929年获诺贝尔奖),德布罗意de Broglie,法(1892-1987),表现在传播过程中(干涉、衍射),表现在与物质相互作用中(光电效应、康普顿效应等),4,即一个质量为m、以速度 运动的粒子,就有一定的波长和频率v的波与之相应,并且满足下面的关系:,这种和实物粒子相联系的波称为德布罗
2、意波(也称物质波),其波长称为德布罗意波长。,实物粒子(m00):,讨论,德布罗意关系式通过h把粒子性和波动性联系起来。,5,若c,则,物质波数量级,宏观物体的小到实验难以测量的程度,因此宏观物体仅表现出粒子性。,解:,粒子的能量、动量、动能的关系:,6,解:,(1)U1=100V,这时电子的速度远小于光速c,其动量和动能的表达式均可用经典公式。,根据德布罗意关系,电子加速后获得的动能:,7,电子的物质波和X射线的波长相当。,(应考虑相对论效应),(2)U2=5104V,电子加速后获得的动能,根据德布罗意关系,所以观察电子的衍射(证明电子具有波动性)需要利用晶体。,8,例17-1 用德布罗意波
3、解释玻尔的角动量量子化条件。,解:,在有限的空间内能稳定存在的波必然是驻波,所以氢原子中电子的德布罗意波是驻波。,因此,氢原子中稳定的圆轨道的周长应为电子的德布罗意波波长的整数倍,即,9,r为轨道半径,为电子的德布罗意波波长,n为正整数。,这正是玻尔的角动量量子化条件。,10,2.德布罗意波的实验验证,1)1927年 戴维逊-革末电子衍射实验,实验发现:,加速电压U=54V,散射角=50时,探测器B中的电流有极大值。,11,根据德布罗意关系,电子在加速电压U=54V时,其德布罗意波长为:,根据x光衍射理论,,理论解释:,d是晶格常数d=0.091nm,=90-/2=65,k取1,得,可见,电子
4、具有波动性。,电子束在晶体表面衍射产生极大应满足布喇格公式,即,12,2)1927年 汤姆孙实验,用电子束直接穿过厚10-8m的多晶膜,得到电子衍射照片,13,3)其它实验,1929年 斯特恩氢分子衍射,1936年 中子束衍射,1961年 电子单缝、双缝、多缝衍射,1986年 证实固体中电子的波动性,单缝 双缝 三缝 四缝,14,4)粒子波动性的应用:,电子显微镜;,微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论,电子衍射用于固体表面性质的研究;中子衍射用于研究含氢的晶体。,光学仪器的分辨本领:,15,例题17-2 用电子显微镜观察直径为0.02m的病毒,为了形成很清晰的像,准备让电子德布罗意波
5、长比病毒直径小1000倍,试问电子的加速电压是多少?,解:,根据题设,电子德布罗意波长,由德布罗意公式,由此可以算出电子的动能Ek为,即电子的加速电压至少是4kV。,16,3.物质波的统计解释,如何理解实物粒子的波粒二象性?实物粒子对应的波是一种什么波?,(1)波粒二象性中粒子性是基本的,而波动性是粒子间的相互作用产生的。,历史上有代表性的观点:,实验否定:电子一个个通过单缝,长时间积累也出现衍射效应.,17,(2)波粒二象性中波动性是基本的,而粒子是不同频率的波叠加而成的“波包”。,实验否定:介质中频率不同的波速不同,波包在运动时应发散,但未见电子“发胖”。,那么,实物粒子到底是波还是粒子?
6、如何理解实物粒子的波粒二象性?,显然,波和粒子在经典框架内无法统一!,18,玻恩在1926年提出:和实物粒子相联系的物质波是一种概率波。,玻恩M.Born(1882-1970)1954年获诺贝尔奖,光子理论:光 光子流,光栅衍射,波动理论:亮暗相间的条纹,,所以屏上条纹亮暗分布实际上就是光子数分布。,强度正比于振幅的平方。,19,光子数的多少正比于光子到达该处的概率,因此,亮纹:光子到达概率大;次亮纹:光子到达概率小;暗纹:光子到达概率为零。,光强分布 光子落点概率分布,即:,“光(子)波”概率波。,20,强度大:电子到达概率大;强度小:电子到达概率小,类比:电子单缝衍射,(1)由于波粒二象性
7、,微观粒子既不是经典概念的粒子;它也不是经典概念的波。(2)物质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处的概率。所以与实物粒子相联系的物质波概率波。,结论,21,普遍的说,在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处临近出现的概率成正比的,这就是德布罗意波的统计解释。,机械波和德布罗意波:,机械波是机械振动在空间的传播;,德布罗意波是对微观粒子运动的统计描述,它的振幅平方表达了粒子出现的概率。,22,17-2 不确定关系,1.电子的单缝衍射,x=0,y=0,电子衍射前,物质波的统计诠释,完全摒弃于经典粒子的轨道概念,即排除了微观粒子每时每刻有确定的位置和确定的动量。,通过狭缝瞬间,有 x=a 其中a
8、缝宽。,x:电子x方向位置不确定量。,23,px=0,py=p,px=psin,电子衍射前:,电子动量在x方向上的不确定量为,对第一级衍射暗纹,有,对y和z分量,也有类似的关系,就得 xpx=h,ypy h,zpz h,若计及更高级次的衍射,应有 xpx h,24,海森堡WERNER HEISENBERG(1901-1976)1932年获诺贝尔奖,1927年,海森堡提出了不确定关系,即,微观粒子在任一方向上的位置与该方向上的动量不可能同时具有确定值。二者的不确定量满足,xpx h,x代表某一方向上的位置不确定量,px代表该方向上的动量不确定量。,因该关系式只做数量级的估计,故也可写为:,2.位
9、置和动量的不确定关系,经量子力学严密推导,得,25,(2)不确定关系是微观世界的一条客观规律,是波粒二象性的必然结果。,(3)不确定关系给出了宏观与微观物理世界的界限。,如果在所研究的问题中,不确定关系施加的限制不起作用,该问题可用经典力学处理,否则要用量子力学处理。,xpx h,讨论,(1)微观粒子运动过程中,其坐标的不确定量与该方向上动量分量的不确定量相互制约。,26,例题17-3 子弹质量m=0.01kg,枪口的直径为0.5cm,试用不确定关系计算子弹射出枪口时的横向速度。,按不确定关系:xpx h,则子弹横向速度的不确定量为,可见,子弹的横向速度所引起的运动方向的偏转是微不足道的。,解
10、:,枪口的直径就是子弹射出枪口时的横向位置不确定量:,即,不确定关系所施加的限制对宏观物体来说,实际上不起作用,所以宏观物体可以用经典理论来研究它的运动。,27,例题17-4 估算氢原子中电子速度的不确定量。,电子被束缚在原子内,位置的不确定量是 x=10-10m(原子的线度)由 xpx h,得,可见,不确定关系所施加的限制不能忽略不计。,解:,故研究氢原子问题不能用经典理论,只能用量子力学理论来处理。,28,例题17-5 显象管中电子运动速度为107m/s数量级,电子束横截面尺寸为10-4m数量级。求:电子横向速度的不确定量。,不能单纯以物理对象是否十分“微小”来判定该系统属于经典系统或量子
11、系统,而必须依据不确定关系来判定。,解:,电子横向位置的不确定量,由 xpx h,得电子横向速度的不确定量,可见,不确定关系所施加的限制可以忽略,所以对于电视显象管中的电子,只需用经典力学处理。,29,例题17-6 波长=5000的光沿x轴正方向传播,波长的不确定量为=10-3,求光子坐标的不确定量。,解:,按不确定关系:xpx h,则光子坐标的不确定量为,此时,必须考虑光的波动性。,光子的动量,30,例题17-7 用不确定关系,估算氢原子中可能有的最低能量。,解:不计原子核运动时,氢原子的能量就是原子中电子的能量,取,因,代入能量表达式,求极值,得到:,(玻尔半径),31,3.时间和能量的不
12、确定关系,设粒子处于某能量状态的时间不确定量为t(寿命),则该状态能量的不确定程度E(能级自然宽度)与t也存在类似的不确定关系:,或,激发态E不稳定,其寿命为t:,32,用波长表示,33,思考题,1.德布罗意关系式是仅用于基本粒子如电子、中子之类还是同样适用于具有内部结构的复合体系?,2.为什么粒子的波动性在日常观察中不甚明显?举例说明.,3.粒子按轨道运动这个概念的实质是什么?微观粒子为什么不存在轨道的概念?,34,1.波函数,17-3 薛定谔方程,2.波函数的物理意义和性质,薛定谔ERWIN SCHRODINGER(1887-1961)1933年获诺贝尔奖,根据玻恩的统计解释,波函数的物理
13、意义在于波函数的强度,如何描述这种具有波粒二象性的微观粒子的运动?,在量子力学中用波函数(x,y,z,t)描述微观粒子状态。,在量子力学中波函数采用复数形式。,35,和实物粒子相联系的物质波是一种概率波。,光子理论:,光栅衍射,波动理论:,亮度正比于光子数。,亮度正比于振幅的平方。,德布罗意波的理论解释,光(子)波 概率波,物质波 概率波。,36,(x,y,z,t)2 表示粒子在t 时刻在(x,y,z)处的单位体积中出现的概率,称为概率密度。(x,y,z,t)2 dxdydz,因为在整个空间内粒子出现的概率是1,所以有,表示粒子在t 时刻在(x,y,z)处的体积元dxdydz中出现的概率。,(
14、2)波函数的归一化条件,(1)波函数的物理意义,量子力学中波函数的振幅的平方与粒子到达该处的概率密度成正比。,37,(3)波函数的标准条件(自然条件),单值、有限、连续。,定出C,而C(x,y,z,t)为归一化波函数。,若波函数不满足归一化条件,,则令:,38,电子双缝干涉实验,39,根据德布罗意假设,能量为E、动量为p的自由粒子与一单色平面波相联系,其波函数表示为,3.自由粒子的波函数,这就是一维自由粒子的波函数,其中0表示振幅。,由波动理论可知,频率为v、波长为、沿x方向传播的单色平面波的波函数(波方程)为,40,(1).一维粒子的薛定谔方程,自由粒子的波函数,4.薛定谔方程,薛定谔方程是
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