《简单复合函数的导数》使用.ppt

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1、1.在练习本上默写求导公式和求导法则,2.求下列函数的导数,复合函数:,一般的，对于两个函数,如果通过变量 可以表示成 的函数,那么,称这个函数为 的复合函数,记作,简单复合函数的导数,求函数 的导数。,方法一：,问题探究：,方法二：,看作是函数 和函数,复合函数，并分别求对应变量的导数如下：,两个导数相乘，得,从而有,将函数,；,问题探究：,考察函数 的导数。,另一方面：,复合函数，并分别求对应变量的导数如下：,两个导数相乘，得,从而有,看作是函数 和函数,将函数,复合函数的求导公式：,即 对 的导数等于,复合函数求导的基本步骤是：,(1)分解(2)求导(3)相乘(4)回代,（2）,解：（2

2、）y=ln(x2+1),令u=x2+1，则y=lnu，,所以y=(2x),（3）,解：y=e2x3,令u=2x3，则y=eu，,所以y=eu(2)=2e2x3.,（4）,解：令u=2x+,则y=sinu,数学运用,例1.试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数：,数学运用,练习：试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数：,1、求下列函数的导数：,课堂练习：,练习题,1函数y=(5x4)3的导数是（）（A）y3(5x4)2（B）y9(5x4)2（C）y15(5x4)2（D）y12(5x4)2,C,2函数 yAcos(x+)（A0）的导数是（）（A）y=Asin(x+)（B）y

3、=Asin(x+)（C）y=Acos(x+)（D）y=Asin(x+),D,3函数y=sin(x2+1)cos3x的导数是（）（A）y=cos(x2+1)sin3x（B）y=2xcos(x2+1)3sin3x（C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x（D）y=cos(x2+1)+sin3x,B,4函数y=(1+cosx)3是由 两个函数复合而成,y=u3,u=1+cosx,5函数y=3sin2xl在点(，1)处的切线方程是.,y=1,1.3.1 函数的单调性与导数,预习课本P22-P26，完成下列问题,1.在某个区间(a,b)内,如果,那么函数 在这个区间内单调;,递增,如果,那么函数 在这个区间内单调.,递减,2.求单调区间的步骤是什么？单调区间如何书写？,例1、已知导函数 的下列信息：,当10;当x4,或x1时，0;当x=4,或x=1时，=0.试画出函数f(x)图象 的大致形状。,临界点,练习：寒假作业P15典例1和P17自主2,答案均为：C,展示例2,补充练习：,求 的单调区间.,（1）求定义域;(2)求导函数（3）解不等式；（4）写出单调区间.,归纳求单调区间的步骤：,板演课本P26练习1,