《数学》基础模块上册.ppt

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1、数 学（基础模块）上 册,目录,第1章 集合第2章 不等式第3章函数第4章指数函数与对数函数第5章三角函数,第1章集合,1.1集合的概念及表示方法1.2集合之间的关系1.3 集合的运算1.4 充要条件,返回,内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.,1.1 集合的概念及表示方法,1.1.1 集合的概念,集合的性质：（1）集合的元素具有确定性；（2）集合的元素具有互异性.由数所组成的集合称作数集

2、.我们用某些特定的大写英文字母表示常用的一些数集：所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作；所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作；所有整数组成的集合叫做整数集，记作；所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作；所有实数组成的集合叫做实数集，记作.,归纳,根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的结合叫做无限集.,1.1.2 集合的表示方法1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括号“”中用来表示集合，这种方法即为列举法.例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为：自然数集 为无限集，用列举法表示为：,返

3、回,1.2 集合之间的关系,1.2.1 子集,返回,1.2.2 集合的相等,1.3 集合的运算,1.3.1 交集,1.3.2 并集,1.3.3 补集,归纳,返回,1.4 充要条件,已知条件 和结论：（1）如果由条件 成立可推出结论 成立，则说明条件 是结论 的充分条件，记作“”.（2）如果由结论 成立可推出条件 成立，则说明条件 是结论 的必要条件，记作“（或）”.（3）如果，且，那么 是 的充分且必要条件，简称充要条件，记作“”.,返回,第2章不等式,2.1不等式的基本性质2.2区间2.3 一元二次不等式及其解法2.4 含绝对值的不等式,返回,内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其

4、进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式的解法.,2.1 不等式的基本性质,2.1.1 实数大小的比较 对于任意两个实数，有,已知实数，且，试比较 和 的大小.,思考,性质2表明，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变，因此性质2称为不等式的加法性质.,2.1.2 不等式

5、的基本性质,性质1所描述的不等式的性质称为不等式的传递性.,性质3表明，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的反向改变.因此性质3称为不等式的乘法性质,返回,2.2 区间,区间是数集的一种表示形式，其表示形式与集合的表示形式相同。区间分为有限区间和无限区间.,返回,2.3 一元二次不等式及其解法,返回,2.4 含绝对值的不等式,不等式的解法,返回,第3章函数,3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3 函数的性质,返回,内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三

6、种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的实际应用.学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用.,3.1 函数的概念,返回,3.2 函数的表示方法,3.2.1 函数的三种表示方法,3.2.2 分段函数,在定义域的不同部分有不同对应法则的函数叫做分段函数.,返回,3.3 函数的性质,3.3.1 函数的单调性,在某一区间上单调增加或单调减少的函数叫做在这个区间上的单调函数，该区间叫做这个函数的单调区间.,函数的单调性是函数局部的一个性质.,思考,提示,3.3.2 函数的奇偶性,（1）如果一个函数的图像关于轴对称，这个函数也一定是偶函数；

7、如果一个函数的图像关于原点对称，这个函数也一定是奇函数.（2）一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于原点对称.,想一想,返回,第4章指数函数与对数函数,4.1实数指数幂4.2指数函数4.3 对数4.4 对数函数,返回,内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上，介绍了指数函数的概念、图像和性质.学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图

8、像和性质及对数函数的实际应用.,4.1 实数指数幂,4.1.1 有理数指数幂,提示,归纳,思考,推广,运算法则,4.1.2 实数指数幂及其运算法则,推广,建议,多做习题，熟练掌握运算法则.,4.1.3 幂函数举例,下面给出几个常见幂函数的函数图像：,返回,4.2 指数函数,4.2.1 指数函数及其图像和性质,性质,(a),(b),指数函数与幂函数有什么区别？,思考,返回,4.3 对数,4.3.1 对数的概念,规定,性质,4.3.2 积、商、幂的对数,成立吗？,思考与讨论,4.3.3 利用计算器求对数值,计算器一般分为标准型和科学型两种.标准型计算器只能进行加、减、乘、除四则运算；科学型计算器可

9、用于进行统计计算（计算一系列数据的和、平均值等）和科学计算（进行函数、对数运算，以及阶乘、幂运算等.）因此，科学型计算器都设有专门的按键来进行对数的计算.用 键、键、键分别计算一般底数的对数、常用对数、自然对数.,建议,用计算器多做一些练习.,返回,4.4 对数函数,4.4.1 对数函数及其图像和性质,性质,（a）,（b）,指数函数与对数函数有怎样的关系？,思考与讨论,返回,第5章三角函数,5.1角的概念推广5.2弧度制5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和 正切函数5.4 同角三角函数的基本关系5.5 诱导公式5.6 正弦函数与余弦函数的图像和性质5.7 已知三角函数值求指定范围内的角,返回,

10、内容简介：本章主要内容是三角函数的定义、图像、性质及应用.三角函数是基本初等函数，它是描述周期函数的数学模型，在数学和其他领域中有着重要的作用.本章以单位圆及几何中的对称为基础，应用代数的方法对三角函数进行讨论，使学生初步了解代数与几何的联系.高等数学、物理学、天文学、测量学以及其他各科科学技术都会应用到三角函数的知识，因此，这些知识既是进一步学习数学的必要基础，又是解决生产技术实际问题的有力工具.学习目标：了解角的概念的推广，理解弧度制的概念和意义，理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导公式的推导及简单应用，理解正弦函数的

11、图像和性质；了解余弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法.,5.1 角的概念推广,规定,按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；,当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角，零角的始边与终边重合.,坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.,终边在坐标轴上的角叫做界线角.,锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？,终边在 轴上的角的集合如何表示？,思考与讨论,想

12、一想,返回,5.2 弧度制,把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1 rad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.,公式,换算公式,角度与弧度的换算公式为,归纳,角与实数之间建立了一一对应的关系.,返回,5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数,5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念,在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆.,5.3.2 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各 象限的正负号,5.3.3 界线角的正弦值、余弦值和正切值,5.3.4 利用计算器求任意角的三角函数,建议,多做练习，熟练掌握本节的内容.,返回,5.4 同

13、角三角函数的基本关系,返回,5.5 诱导公式,以上公式统称为诱导公式.,返回,5.6 正弦函数与余弦函数的图像和性质,5.6.1 正弦函数的图像和性质,五点作图法五个关键点,y=sin x,x 0,2,注意,（1）适用范围：精确度要求不高的函数作图；（2）选点要求：与x轴交点、最值点；（3）作图步骤：选点 列表 描点连线（光滑）.,正弦函数的性质,5.6.2 余弦函数的图像和性质,利用五点作图法可以得到余弦函数在 上的函数图像，进而得到余弦函数在定义域上的图像，图像分别如下图所示.,余弦函数的性质,思考与讨论,返回,5.7 已知三角函数值求指定范围内的角,5.7.1 已知正弦函数值求指定范围内的角,5.7.2 已知余弦函数值求指定范围内的角,5.7.3 已知正切函数值求指定范围内的角,返回,感谢您的关注,