《圆锥的侧面积》同步课堂教学课件.ppt

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1、圆锥的侧面积,生活中的圆锥,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,与同伴交流圆锥的有关概念,S,回顾,l,S,圆锥的母线(l),把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线,圆锥的母线都相等,回顾,O,S,c=2rS=r2,圆锥的高(h),连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,圆锥的底面圆的半径(r),圆锥底面圆的周长(c=2r)面积(S=r2),回顾,高,半径,母线,h,r,l,轴截面,圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:,圆锥的轴截面为一个等腰三角形：这个等腰三角形的底为底面的直径 腰为母线长,回顾,圆锥侧面展开图,r,l,圆锥的侧面展开图

2、是一个扇形,扇形的半径:,圆锥的母线,扇形的弧长:,圆锥底面的周长,是2r,圆锥的侧面积,扇形的面积：,探究新知,圆锥的侧面积,如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为,扇形的弧长(L)为,因此圆锥的侧面积(S侧)为,圆锥底面的周长,圆锥的母线l，,圆锥的母线与底面周长积的一半,探究新知,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,探究新知,例1.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?（结果精确到0.1平方厘

3、米）,解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以,由2r=58得,例题讲解,例题讲解,根据勾股定理，圆锥母线,所以，至少需要12777.4平方厘米的纸,例2.圆锥的母线为l,底面半径为r,求侧面展开图扇形的圆心角 怎样表示？,解:,例题讲解,高,底面半径,母线之间关系:h 2+r2=l2,圆锥知识盘点,展开图的圆心角,1.圆锥的底面半径r=4cm,母线长l=5cm,则圆锥的侧面积是 平方厘米,表面积是 平方厘米，侧面展开图的圆心角是 度,20,36,288,2、高为，底面直径为的圆锥侧面积,h 2+r2=l 2,夯实基础,3.若圆锥的母线l=10cm，高h=8cm，则其侧面展开图中扇形

4、的圆心角是,h 2+r2=l2,216,4.圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为6cm,求它的侧面积，全面积,18,27,夯实基础,5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_度；圆锥底半径 r与母线 l 的比r：l=_；这个圆锥轴截面的顶角是_度。,180,1:2,60,夯实基础,在直角SOA中ASO=30,顶角为230=60,6.如图1、图2，已知一个圆锥和一个圆柱，它们的底面半径相等，且高线长也相等，圆锥的轴截面是正三角形，求圆柱与圆锥的侧面积之比.,由于圆锥的轴截面是正三角形所以,夯实基础,解：设半径为r,高为h.,夯实基础,所以圆柱与圆锥的侧面积比为,1.把一个用来

5、盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为120的扇形.（1）求该纸杯的底面半径和高度.,A,B,C,O,底面周长为,在直角AOC中，OC为高度,所以纸杯的底面半径为8cm高度为,(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一个杯子需多少纸料？（结果精确到0.1cm 取3.14）,A,B,C,O,解：纸杯需要的纸料就是圆锥的全面积,所以纸杯需要的纸料,从生活中来,2.如果圆柱底面积为33m2、蒙古包高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m），,装修这样一个蒙古包至少需要用多少布料？（结果精确到0.1m2）,蒙古包可近似的看成是由圆锥和圆柱组成的,圆锥的侧面积+圆柱的侧面积=蒙古包的表面积,底面积为33m2,蒙古包高为10m,解：因为底面积为33m2,2m,8m,圆锥的母线长为,底面积为33m2,蒙古包高为10m,2m,8m,（1）圆锥的侧面展开图是个扇形,（2）圆锥的母线长 是该扇形的 半径,（3）圆锥底面圆周长为该扇形的弧长,（4）圆锥的侧面积为该扇形的面积,（5）圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积,谈谈你的收获！,高,底面半径,母线之间关系:h 2+r2=l2,展开图的圆心角,谈谈你的收获！,