《利用二分法求方程的近似解》新.ppt

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1、,零点存在性判定法则,若函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.,问题1.求方程x2-2x-1=0的解。,指出：用配方法、公式法均可求得方程x2-2x-1=0的解。,问题2不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精度为0.1）?,由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个解x1在区间(2,3)内，另一个解x2在区间(-1,0)内,画出y=x2-2x-1的图象(如图),结论：借助函数 f(x)=x2-2x-1

2、的图象，我们发现 f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.,图象法,算一算：,查找线路电线、水管、气管等管道线路故障,定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：,讲故事名道理：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，在这一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？,要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？,方法分析：,实验设计、资料查询；,是方程求根的常用方法！,7次,1.2 利用二分法求方程 的近似解

3、,对于在区间a,b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法,2、二分法实质,用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。,1、二分法,精讲点拨,给定精确度，用二分法求函数零点x0的步骤：,1：确定初始区间a,b，验证f(a)f(b)0，则令a=x1(此时零点x0(x1,b)中)4：判断是否达到精确度：若达到，则得到零点近似值是(a,b)区间内的一点；否则重复24步骤。,利用二分法求方程的近似解,例1：利

4、用计算器，求方程x22x1=0的一个正的近似解(精确到0.1）,解：设f(x)x22x1，先画出函数图象的简图，因为f(2)=-10 所以 方程的一个解x1在（2,3）内,取2与3的平均数2.5，因为f(2.5)=0.250,所以方程的解x1（2，2.5）,如此继续下去，得：,f(2.25)0,x1(2.25,2.5),f(2.375)0,x1(2.375,2.5),f(2.375)0,x1(2.375,2.4375),所以此方程满足要求的近似解为x12.4,所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=2x6的近似解x12.53。,例2

5、：求方程lnx2x6的近似解(精确度为0.0 1)。,解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx2x6 的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。,设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：,f(2.5)0 x1(2.5,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875),f(2.5)0 x1(2.5,2.625),f(2)0 x1(2,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.75),f

6、(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625),利用二分法解决实际问题,例3：有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?次数越少越好?,解:第一次,两端各放6个,低的那端有重球.第二次,两端各放3个,低的那端有重球.第三次,两端个放1个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是!,下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）,C,3.求方程 的一个实数解的近似值.(精确为0.001),2.用二分法求函数 在 内零点的近似值的过程中得到 则函数的零点落在区间（）A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定.,思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障,需及时修理,为了尽快断定故障发生点,一般至少需要检查几个接点？,至少两个,1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活4.感悟重要的数学思想：无限逼近的思想、算法思想。,