《保险精算学》课件.ppt

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1、保险精算学,主讲教师：蔺 杉,推荐参考资料,王晓军、孟生旺，保险精算学，中国人民大学出版社，2006。熊福生，风险理论，武汉大学出版社，2005。,课程结构,导课，精算师考试简介及就业前景分析寿险和非寿险产品简介风险理论基础损失分布理论风险建模，SAS、EXCEL实务定价模型效用理论市场营销及客户管理实践报告：Project Presentation,培养要求,了解保险精算学和风险理论，具有应用该学科知识分析和解决实际问题的初步能力。通过对保险实务的学习，了解保险公司在运营、产品设计及定价、市场营销及客户管理等领域的具体工作内容。掌握相关统计分析软件的使用，包括数据处理、建模、分析以及制作商业

2、报告等。,导论,什么是精算学？,概括地讲，精算学是以概率论和数理统计为基础的，与经济学、金融学及保险理论相结合的应用与交叉性学科。,具体地讲，精算学就是对风险的评价和制定经济安全方案的方法体系。,保险精算学,精算学最初应用于人寿保险中对人口死亡率的估计，之后逐步在其他经济金融领域发挥重要作用。,保险精算学主要研究事故的出险规律、损失的分布规律、保费的厘定、保险产品的设计、准备金的提取等。,导论,什么是风险？,风险是一种不确定性，风险的发生可能造成损失，保险经营的对象正是风险。,风险以什么样的方式被经营？风险最终由谁来承担？,导论,保险产品的成本,风险的成本与一般产品的生产成本的区别？,预先估计

3、保险的总成本,事故的出险规律，比如人寿保险中的死亡率，医疗保险中的各种病因的发病率和分病死亡率，财险中的索赔率等。,事故损失的分布规律，比如财险中每次损失数额的分布,计算趸缴净保费，即风险成本的期望值,趸（dn）整数;整批,公司运营费用,导论,责任准备金,保险公司收取保费后开始履行保险责任，其为实现的赔付构成了保险公司对投保人的负债，公司为这一部分负债准备的资金就是责任准备金。,保险公司为保证其偿付能力，必须预留足够的准备金。,当保险公司承担的风险增大时，需要通过再保险实现风险的转移，合理确定分出量和自留量。,保险的几个概念和特征,保费（premium），净保费（net premium），已赚

4、保费（earned premium），转化率（conversion），保留率（retention），损失率（loss ratio）,保险具有的主要基本特征：保费的返还性和大数定律的保证。,保险的核心功能：保障性。,精算师考试,中国精算师考试,考试科目1中国精算师（寿险）资格考试准精算师部分考试科目：,精算师部分考试科目：,2中国精算师（非寿险）资格考试准精算师部分考试科目：,精算师部分考试科目：非寿险精算理论与实务、保险法及相关法律（012G）法规共两个科目。,寿险产品简介,认识寿险产品的种类和特点是学习寿险精算的基础。,寿险产品分类：可按承保的风险种类、被保险人数、保险金与现金价值确定方法、

5、保费缴付方式、红利分配方式、是否具有储蓄性质、保险期限等分类。,死亡保险生存保险,个人保险团体保险,传统产品新型产品,趸缴保费产品期缴保费产品,分红产品非分红产品,风险产品储蓄产品,定期保险终身保险,寿险产品精算,寿险公司的主要赔付支出是死亡赔付和伤残赔付，它们分别由保险人群的死亡率和伤残率所决定。,生命表是用于估计死亡率和给死亡保险产品定价的重要工具。,死亡率的选用对寿险和年金保费计算结果的影响。,影响死亡率的基本因素包括：年龄、性别、是否吸烟、教育和收入、保额规模。,寿险产品精算,寿险产品精算,失效率（cancellation rate）,100%减去失效率即为持续率（persistenc

6、y rate）。,保单的失效对公司利润的影响很大。,影响保单失效率的因素包括：保单年度、投保人年龄、保额、保费支付方式、投保人性别、产品类型等。,用于定价的失效率指标最好来源于保险公司自己的经验数据。,寿险产品精算,传统的定价方法,总保费的精算现值=净保费的精算现值+附加保费的精算现值,现金流量方法,利润=保费+投资收入 费用 赔付支出 退保支出 红利 准备金增加额,非寿险产品简介,非寿险是相对于寿险而言的，是指寿险以外的其他保险业务，主要包括财产保险、责任保险、健康保险和意外伤害保险等。,车险占财险总保费的70%以上，故称其为财险第一大险种。,目前国内车险市场的主要问题：价格战、渠道混乱、理

7、赔漏洞、外资参与不充分；距离其成熟期还有段距离。,企业发展侧重点不同：利润 服务监管力度：放开 强制对精算的投入：成本 收益,车险精算简介,世界三大汽车保险市场：美国、日本、英国各国对车险费率厘定的侧重点：美国 开放、散漫 日本“随人主义”而非“随车主义”英国 中庸 德国 谨慎销售模式的发展：代理 直销 网销,驾驶员风险,机动车风险,地域风险,车险的数据结构,数据的收集和销售系统,IBM i-series 90 保险系统,价格集合器（Aggregator）,是否能排进Top3是否返回所有子品牌价格怎么设计品牌标志,精算分析系统,费率服务器,调价模型,项目报告,运营报告,精算模型,保险产品定价,

8、风险,基于风险,基于产品,基于市场,评估,定价,性质定价,反馈定价,风险理论基础,深入理解风险的含义。风险是一种损失的不确定性，即损失发生的概率，它包括主观不确定性和客观不确定性。“怎么定义风险比怎么度量风险争议要大得多”,在金融领域，风险被分为两大类：纯粹风险和投机风险。在保险学中，风险通常是指“潜在的损失及发生损失的概率”，风险虽由上述两方面决定，但有时倾向于某个具体的方面。,把风险的概念统计学化，即我们想知道保险公司总损失的分布。此时，需要建立一套理论和方法体系，称为风险理论。,风险分类,当估算个体风险的有效数据不足时，需要将具有相同期望损失的个体归为一组，整体评估风险并厘定该组的费率，

9、使得厘定出的费率适用于该组的全体成员。,风险完全相同的被保险人几乎是不存在的，即使存在，也很难将他们区分开。风险分类只是将风险相近个体划分在一个类别里。,风险分类的目的在于获得相对同质的风险子集，从而细化风险市场并消除逆选择和道德风险。,分类变量的选择,1 朝阳区,2 南关区,3 绿园区,4 高新区,7 经开区,6 二道区,5 宽城区,风险度量方法,方差和标准差描述了随机损失的离散程度。优点：简单明了；缺点：对两个尾部同样对待，没有针对性。,破产概率：保险公司在一定时期内因承保随机损失而破产的可能性。优点：简单直观；缺点：仅仅是一个概率指标，反应不出严重程度。,VaR(Value at Ris

10、k):在一定概率p下的最大可能损失。优点：与分布函数相似；缺点：对最大损失的变化不敏感。,TVaR 或 CVaR:超过 VaR 的损失的期望值。优点：考虑了尾部损失；缺点：忽略了低端部分的损失。,风险度量方法的一致性原则,弱可加性：r(X+Y)=r(X)+r(Y),r 是风险度量函数。,单调性：若任意情况下都有X=Y，那么r(X)=r(Y)。,正奇次性：对任意正数c，均有r(cX)=cr(X)。,平移不变性：对于任意的确定损失a，均有r(X+a)=r(X)+a。,例题一,例题二,损失分布理论,损失分布和理赔分布概念的区别,损失分布一般分解为平均单次损失量的分布和损失次数的分布,损失分布的标志值

11、：最大及最小损失、平均损失、中位数、众数、方差或标准差、极差,损失数据的拟合步骤,整理有关同质保险标的的实际损失数据，计算出相关标志值。,根据数据描绘出损失分布密度的直方图和分布函数图。,根据直方图和分布函数图的特征，选择一个合适的拟合分布。,估计所选拟合分布的参数，得到基于估计的拟合分布。,对该拟合分布进行拟合优度检验，并得出接受与否的结论。,损失数据拟合的简单实例,设某保险公司在某一保险会计年度内，某种承保标的同质的小型汽车发生碰撞损失额度记录数据如下（单位：元）：,频率 P,损失额 X,0,0.1,2.1,1.1,3.1,5.1,4.1,6.1,40%,22.5%,7.5%,15%,10

12、%,5%,频率 P,损失额 X,0,0.1,2.1,1.1,3.1,5.1,4.1,6.1,40%,常用的损失分布索赔频率,泊松分布（poisson distribution）。参数为 的泊松分布的概率函数为泊松分布的均值和方差相等，均为参数。,泊松分布具有下述性质：1）可加性：若 和 分别是参数为 和 的泊松随机变量，则 是参数 的泊松随机变量。2）当参数很小时，泊松分布近似二项分布；较大时，近似正态分布。3）若事故发生时间间隔服从指数分布，则一个固定的时间区间内发生 事故的次数服从泊松分布。,常用的损失分布索赔频率,负二项分布（negative binomial distribution）

13、。参数为 和 的负二项分布的均值和方差分别为 和。,负二项分布具有下述性质：1）负二项分布有两个参数，因此其概率函数具有更大的灵活性。2）方差大于均值。3）负二项分布有时又称为混合泊松分布，即假设泊松分布的参数 服从伽马分布。4）当r=1时，负二项分布等同于几何分布。,常用的损失分布索赔频率,二项分布（binomial distribution）。参数为n和p的二项分布的均值和方差分别为np和np(1-p)。,二项分布具有下述性质：1）二项分布的方差小于其均值。2）二项分布描述n个独立同分布的风险所组成的风险集合的索赔 频率，该集合中每个风险发生损失的概率均为p。3）若用二项分布描述索赔频率，

14、意味着索赔频率存在一个最大 值，即二项分布的参数n。,常用的损失分布损失强度,伽马分布（gamma distribution）。针对正随机变量，拥有正参数为 r 和 k 的伽马分布的均值和方差分别为 r/k 和 r/(k2)，其中 r 称为形状参数，k 称为尺度参数。,伽马分布具有下述性质：1）固定尺度参数，改变形状参数的取值可改变伽马分布的形状。2）伽马分布是右偏的，当 r 无穷大时，伽马分布近似于正态分布。3）当 r=1 时，伽马分布就是参数为 k 的指数分布。4）参数为（k/2,1/2）的伽马分布是自由度为 k 的卡方分布。5）当尺度参数相同时，伽马分布具有可加性。6）伽马分布数乘 m

15、后仍然是伽马分布，参数变为（r,k/m）。,常用的损失分布损失强度,没有 nway,非寿险费率厘定几个术语,风险单位（exposure）。风险单位是费率厘定的基本单位，不同险种有不同的风险单位。以车险为例，通常以12个月的一个车年作为风险单位。比如：为5辆汽车提供6个月保险的保单就包含了2.5个车年。,风险单位数（exposures）。常用的风险单位数统计量有承保风险（written exposures）、到期风险（earned exposures）和有效风险（in-force exposures）。,非寿险费率厘定几个术语,索赔频率（frequency）。索赔频率是指在一定时期内索赔总次数和

16、风险单位数的比率。,譬如一个汽车保单组合在2009年有5000个车年的到期风险单位数，而在该年发生的索赔次数为800次，那么2009年每个风险单位的索赔频率为800/5000=16%。,纯保费（pure premium）。纯保费是指保险公司对每一风险单位的平均赔款金额，也称作风险保费（risk premium）。,其计算公式为：P=L/E，其中P表示纯保费，L表示总赔款，E表示风险单位数。也可以写成：P=(N/E)(L/N)，其中N表示索赔次数。,非寿险费率厘定手册费率,手册费率（manual rate）来源于早起的海上保险，比如船舶保险。将每只船的设计特征和保护措施，以及分类情况记录在一种手

17、册上，提供给承保人作为费率厘定的原则性指导。,手册费率也称为集体费率（collective rate），它是根据一个风险类别的平均损失而厘定的费率，也是其他费率厘定的基础。,手册费率厘定的基本方法主要有两种：纯保费法和赔付率法。,纯保费法,用纯保费法厘定的费率不仅能够满足预期的赔款和费用，而且能够提供预期的收益，其计算公式如下：R=(P+F)/(1-V-Q)其中，R表示每个风险单位的毛保险费率；P表示每个风险单位的纯保费，取决于最终赔款与到期风险单位数之比；F表示每个风险单位的固定费用，与纯保费无关；V表示变动费用附加系数，即单位毛保费中与纯保费相关的变动费用；Q表示单位毛保费中的利润附加系数

18、。,上述公式经变形可得：R=P+(F+RV)+RQ即毛保费R等于纯保费P加上费用附加(F+RV)和利润附加RQ。,例题：假设每个风险单位的纯保费、固定费用、变动费用附加系数和利润附加系数如下：纯保费：700元每个风险单位的固定费用：100元变动费用附加系数：15%利润附加系数：5%根据上述条件，每个 风险单位的保险费率为多少？各个组成部分分别为多少？,赔付率法,用赔付率法直接得到的是费率的变化而非新的费率，新费率等于费率调整因子与当前费率的乘积，其计算公式如下：R=AR0=(W/T)*R0其中，R表示新厘定的费率；R0表示当前费率；A表示费率调整因子；W表示经验赔付率；T表示目标赔付率。,不难

19、看出，应用赔付率法的关键在于计算经验赔付率和目标赔付率。,赔付率法,经验赔付率是经验期的实际赔款与等水平已赚保费的比率，等水平已赚保费是当经验期的保费水平等于当前费率水平时的已赚保费，具体可表示为：W=L/(E*R0)上式中，L表示经验期的实际赔款；分母为经验期的等水平已赚保费，即经验期的风险单位数与当前费率的乘积。,类似地，目标赔付率可表示为：T=L/(E*R)=P/R,赔付率法,将W和T的表达代入R的表达中，发现两边均可以消掉，即并没有真正给R一个与纯保费法不同的公式表达。也就是说如果将纯保费法的费率计算公式代入目标赔付率的表达式中，并由此推导的赔付率法下的费率实际上就是纯保费法下的费率。

20、因此，赔付率法直接来源于纯保费法，只不过具体表现形式不同。,实务确定调价变量,实际操作中，通过对月份运营报告的分析得到调价的思路和方向,实务调价模型,在作出价格调整的建议和决定时，要充分考虑到运 营、客服、市场等其它部门所可能受到的连锁影响,效用理论,事物发生或发展的不确定性决定了人们不具备完美准确的预见能力，但人们具有从可预见的不确定事件的可能结果的集合中选择自己认为的最优策略的能力。,对不确定事件做出最优决策的方法之一是期望值理论，即将一个随机变量用固定的期望值来衡量。比如：在保险精算学中，随机损失的期望值通常称为预期的“精算值”。,在前面的课程内容中，涉及到的损失分布问题都是围绕着期望值

21、理论展开讨论的。试回想一下我们所要构建的各种模型，如：Logistic 模型、Log-linear 模型、Log-gamma 模型。,效用理论,尽管通过期望值理论可以得到潜在损失的客观公正的评估，但对于不同的保险人，仍有可能做出不同的决策。,比如：在某种情况下，一种事故发生的概率是0.1，不发生的概率是0.9，事故发生时的损失是100，000，不发生则为0。我们能够得到期望损失为10，000。这时，会有不同选择的决策者出现。,有人愿意付出多于期望损失的保费；而有人则只愿意付出等于或少于期望损失的保费。,效用及效用函数,什么是效用？经济学将人们从商品和服务的消费中得到的满足感称为效用（utili

22、ty）。效用是人们对自我满足感的主观衡量。,我们的目的是要量化效用，将人们满足感的主观衡量客观化，从而科学地解释决策论的问题。效用函数因此应运而生。,假定某决策者的财富金额w的价值或效用能够用一个函数u(w)表示，则称u(w)为效用函数。,效用函数的确定,假定决策者的财富为20000，通过线性变换能够找到一个本质上与u(w)等价的函数u*(w)，使得u*(w)=au(w)+b。通过适当选取常数a和b，总可以满足u*(0)=0,u*(20000)=1。,另外，设决策者面对全部20000的损失的概率为0.2，其不受任何损失的概率为0.8，则有u*(20000-G)=0.2u*(0)+0.8u*(2

23、0000)=0.8，其中G表示决策者为了抵御损失愿意支付购买保险的最大金额，即购买保险后的效用至少要等于不购买保险的期望效用。,首先计算期望损失值，E(X)=0.2*20000+0.8*0=4000。如果G=5000，则有u*(15000)=0.8，即点(15000,0.8)在效用曲线上。,效用函数的确定,又u*(15000-G)=0.2u*(0)+0.8u*(15000)=0.64，E(X)=0.2*15000+0.8*0=3000。如果G=4000，则u*(11000)=0.64。,O,u*(w),w,(20000,1),1,0.5,10000,20000,(15000,0.8),(110

24、00,0.64),效用函数与风险态度,定理 1设u(w)为决策者的财富效用函数，并且连续，有一阶、二阶导数，则：（1）u(w)0，即u(w)是w的递增函数；（2）当决策者是保守型时，u(w)是凸函数，且u(w)0;（4）当决策者是中立型时，u(w)是线性函数，且u(w)=0。,O,u*(w),w,保守型,冒险型,中立型,效用函数与风险态度,定理 2设决策者的财富为w，其效用函数为u(w)并且连续，有一阶、二阶导数，则对于随机财富W：（1）当决策者是保守型时，有 Eu(W)=uE(W);（3）当决策者是中立型时，有 Eu(W)=uE(W)。,O,u*(w),保守型,w,Eu(W),uE(W),O

25、,u*(w),w,Eu(W),uE(W),冒险型,效用的基本原理,原理1（边际效用递减原理）：产品的效用随着其绝对数量的增加而增加，但增加的速率却逐渐递减，即u(w)0且u(w)0。,原理2（最大期望效用原理）：在具有风险和不确定性的条件下，个人的行为动机和准则是为了获得最大期望效用值，而不是为了获得最大期望值。我们需要把握的是对于不确定性的主观反应和客观评估，由于主观效用是某个随机变量的函数，因此也是随机的，我们将期望值理论和效用理论有效地结合，综合主客观因素，从而产生了比单一的期望值原理更科学、更合理的期望效用原理。,效用理论应用实例,例题 设某投保人的效用函数为 保险标的的损失变量 在区

26、间 上的概率分布为，试计算他能支付的最大保费。,这是一类抛物线型效用函数，形状是凸的，表明投保人是厌恶风险的，是风险保守型投保人。由题中对 的定义，我们有：，而 解得，这就是非寿险保费定价中的“均值方差原理”。,车险精算实务,续保市场上的 Early Bird 项目,背景：保险即将到期的在保客户有可能续保，也可能推出。目的：提高续保率，挽留客户。手段：细分市场并针对性营销。方法：用统计建模的方法找到策略营销的目标群体，进行市场 营销，利用市场反馈数据对方法进行检验，得出结论。,Early Bird 项目,How early?从自身和市场的角度考虑。Note that this is first

27、 a test.怎样确定检验人数？Think about if another marketing project can go simultaneously?How to target clients?注意保证随机性。Statistical modeling.注意怎样选取历史数据。Scoring modeling and grouping.注意相关变量的调整 Marketing strategy.清楚成本，注意不同营销组别客户的跟踪。Test and run project report.,车险精算实务,Young Dangerous Driver 项目,背景：在海外市场的开发中，往往数据结

28、构会与之前的市场 不同，直接导致了保费精算变量的变异。目的：在新市场中仍然可以较为精确地评估风险。手段：移植基于成熟市场历史数据的结论到新兴市场中。方法：尝试多种风险定义，通过统计模型找到出险规律，应 用模型到新兴市场并收集反馈数据，检验并得出结论。,YDD 项目,Risk definitiontry several combinations Consider available key factors Logistic modeling and real data testing Apply model conclusions to real product pricing in new m

29、arket Testing based on new market data Report to management for decision,车险精算实务,Temporary Vehicle 项目,背景：对以旅游、商务、搬家等为目的的临时性汽车租赁出 售短期车险。目的：抢占短期保险这个细分市场。问题：这个细分市场的出现规律是否跟一年期的车险出险规 律相同，在风险附加方面如何定价。方法：应用一年期车险的风险衡量指标，考察在TAV项目中 是否合适。,TAV 项目,Find all TAV records where maybe several records are for the same

30、policy.Run existing LSM and grouping.Check if a clear pattern for TAV loss data appear?First round pricing Check the market how other main players price on TAV.Final pricing,车险精算实务,Large Claim Risk 项目,背景：一般情况下我们用LSM来衡量损失风险，因为它不仅 可以很好地描述理赔率，而且也适用于对理赔额的评 估；然而我们猜想造成大理赔额的保单或多或少应该 存在些特征。目的：找到上述这些特征。方法：利用带有二项反应变量的Logistic回归建模，并用大量 独立样本检验。,LCR 项目,Define large claim risk such that we have enough samples.Apply the definition mentioned above to response variable.Modeling.Build scoring model and run scores.Grouping.Check loss ratio for testing.Pricing.,