《二次函数性质的再研究》.ppt
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1、4二次函数性质的再研究 4.1二次函数的图象,1.函数y2x1的图象与y轴的交点为,其单调性为.2.函数yx22x1的开口方向向,顶点坐标为,对称轴为,单调增区间为,单调减区间为.,(0,1),在(,)上是增函数,上,(1,0),x1,1,),(,1,给定下面几个函数 f(x)x2,f(x)2x2,f(x)2(x1)21 问题1:由f(x)x2的图像如何得到f(x)2x2的图像?提示:f(x)x2的图像上各点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍即可得到f(x)2x2的图像,问题2:由f(x)2x2的图像如何得到f(x)2(x1)21的图像?提示:把f(x)2x2的图像沿x轴向右平移1个单位,再沿y
2、轴向上平移1个单位,即可得到f(x)2(x1)21的图像 问题3:f(x)2x2与f(x)2x2的图像有什么区别?提示:开口大小相同,开口方向相反,例1在同一坐标系中作出下列函数的图像(1)yx2;(2)yx22;(3)y2x24x.并分析如何把yx2的图像变换成y2x24x的图像 思路点拨对每个函数列表、描点、连线作出相应的图像,然后利用图像分析yx2与y2x24x的关系,精解详析(1)列表:,描点、连线即得相应函数的图像,如图所示 由图像可知由yx2到y2x24x的变化过程如下 法一:先把yx2的图像向右平移1个单位长度得到y(x1)2的图像,然后把y(x1)2的图像横坐标不变,纵坐标变为
3、原来的2倍,得到y2(x1)2的图像,最后把y2(x1)2的图像向下平移2个单位长度便可得到y2x24x的图像,法二:先把yx2的图像向下平移1个单位长度得到yx21的图像,然后再把yx21的图像向右平移一个单位长度得到y(x1)21的图像,最后把y(x1)21的图像横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,便可得到y2(x1)22,即y2x24x的图像,二次函数图象间的变换,(1)yx2与yax2(a0)间的变换,纵坐标,a,左,h,上,k,右,下,在二次函数ya(xh)2k(a0)的图象变换中,参数“a,h,k”的作用分别是什么?【提示】a的符号和绝对值大小分别决定了二次函数图象的开口方向和大小;
4、h决定了二次函数图象的左、右平移,而且“h正左移,h负右移”;k决定了二次函数图象的上、下平移,而且“k正上移,k负下移”.,二次函数的图象的平移,【解析】yx26x21(x6)23.顶点坐标是(6,3)对称轴为x=6.利用二次函数的对称性列表:,描点连线得到函数y=x2-6x+21的图象如图.平移过程如下:把y=x2的图象向右平移6个单位,得到函数y=(x-6)2的图象,最后把y=(x-6)2的图象向上平移3个单位,得到函数y=(x-6)2+3的图象.,在作二次函数图象时,通过配方直接选出关键点,即顶点.再依据对称性选点,减少了选点的盲目性,二次函数图象的开口方向、对称轴与坐标轴的交点在作图
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