《三角函数应用举例》.ppt

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1、28.2.2 应用举例第1课时,1、了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题；2、培养学生分析问题、解决问题的能力.,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,【例3】2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，取3.142，结果取整数)？,如图，O表示地球，点F是飞船的位

2、置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点弧PQ 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出POQ（即a）.,【分析】从组合体上能直接看到的地球表面最远的点，应是视线与地球相切时的切点,【解析】在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,弧PQ的长为,当组合体在P点正上方时，从组合体观测地球时的最远点距离P点约2051km.,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,【例4】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取

3、整数）.,RtABC中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,【解析】如图，a=30,=60，AD120,答：这栋楼高约为277m.,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,30,60,答:该塔约有43m高.,【解析】如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m.设CD=x,则ADC=60,BDC=30,45,30,450,60,45,200,200,45,30,30

4、,45,450,1.（2010青海中考）如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）,A.150 米 B.180 米C.200 米 D.220 米,C,2.（2011株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从到上升的高度是 米,【解析】依题意得，ACB=90.所以sinACB=sin30=所以BC=40（米）.【答案】40,3.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的

5、仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）,【解析】在等腰三角形BCD中ACD=90，,BC=DC=40m，,在RtACD中：,所以AB=ACBC=55.240=15.2m,答：棋杆的高度为15.2m.,【解析】要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角，,.如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.,练习,【例】如图，一

6、艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）,65,34,P,B,C,A,【解析】如图，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,72.505,在RtBPC中，B34,答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130海里,65,34,P,B,C,A,1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变

7、航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,60,北,坡度(坡比)、坡角：(1)坡度也叫坡比，用i表示.即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用表示)的关系：i=tan.方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90的角，叫方向角.,如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=11.5，则AB=m.,C,1.（2010宿迁中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）,A,2.（2010达州中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度,则该坡的坡角=_.,30,2.（2010鄂州中考）如图，一艘舰

8、艇在海面下500米A点处测得俯角为30前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）,【解析】作CFAB于F，则,海底黑匣子C点距离海面的深度,1.（2011成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向.求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值),【解析】A=60,BC=ABtanA=500tan60=,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:,1.将实际问题抽象为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,