《一次函数与正比例函数》说课.ppt

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1、西安交大附中 高小超,义务教育课程标准实验教科书-北师大版,数学八年级上册,4.2 一次函数与正比例函数,一、说教材,一次函数与正比例函数是义务教育课程标准北师大版教科书八年级(上)第四章 一次函数的第二节.本节内容安排了1个课时：从实际问题出发，通过对一般规律的探索过程，一方面抽象出一次函数和正比例函数的概念，同时体现一次函数“线性”这一实质，即当自变量改变一个定值时，函数值也改变一个定值.本节内容对于发展学生的抽象思维能力，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，以及数形结合思想都有促进作用，且有着广泛的应用.,二、说学情,在七年级下册中，学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本

2、章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数.本节课进一步研究其中一类最基本、最常见的函数一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正.,学习目标 理解一次函数和正比例函数的概念；并能根据所给条件写出函数表达式.经历发现规律的过程，体会模型思想，发展符号意识，激发学数学、用数学的兴趣.,设计意图：充分体现新课标的理念数学教育要面向全体学生，实现学生在探究中认识、理解、运用知识。,三、说教学目标,教学重点理解一次函数和正比例函数的概念.教学难点能根据所给条件写出简单的一次

3、函数表达式,发展学生的抽象思维能力.,三、说教学目标,四、说教学过程,汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶x(小时)的路程为y(千米)；某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米/时，x(小时)后这个水池内有水y(立方米)；一个等腰三角形的周长为18厘米，腰长为x(厘米)，底边长为y(厘米)；,试列出下列问题中y与x之间的关系式：,某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.,3,3.5,4,4.5,5,5.5,(2)你能写出y与x之间的关系式吗？,(1)计算所挂物体的质量分别为0千克、1千克、2千克、3千克、4千克、5千克

4、时的长度，并填入下表：,某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50km耗油6 L.,0,6,12,18,24,36,(2)你能写出耗油量z与行驶路程x之间的关系式吗？,(1)完成下表：,(3)你能写出油箱剩余油量y与行驶路程x之间的关系式吗？,处理形式：首先通过学生自主完成这五个问题，然后请五位同学展示结果。设计意图：通过五个实际问题情境得到五个函数关系式，为下一步类比、抽象、概括出一次函数的定义作铺垫.,一次函数：,若两个变量 x、y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,当b=0时，称y是x的正比例函数.,设

5、计意图：引导学生从五个函数关系式的结构、形式入手，自主观察、归纳、探索、总结出一次函数的概念，教师强调理解概念时需关注的关键点.,1、下列式子中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？请说明理由,y=-8x,6x+8 y=kx（k是常数）,2、指出上题中的一次函数中的k、b的值.,设计意图：通过问答、订正，对一次函数概念进行巩固.,例1、小明同学周末在家做家务，将相同的碗洗干净后叠放在一起，他测量出1个碗的高度为7.5厘米，4个碗叠放在一起为12厘米.,(1)写出整齐叠放在一起的碗的高度y（厘米）与碗数x（个）之间的关系式；(2)求12个碗叠放在一起的高度；(3)如果叠放在一起的碗的高度为39厘米，

6、求一共叠放了多少个碗？,设计意图：通过离学生非常近的现实情境，引导学生寻找等量关系，写出一次函数关系式,发展学生的抽象思维能力.,处理形式：让学生组内讨论，然后根据巡视情况，找一位有见解的学生讲解自己的解题思路，其他同学参与发言，不断完善过程。设计意图：通过离学生非常近的现实情境，引导学生寻找等量关系，写出一次函数关系式,发展学生的抽象思维能力.此题在处理上不急于每位同学都掌握，先通过学生自己思考，再组内讨论、交流，老师点评。,例2、我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税,（1）

7、当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.（2）小亮的爸爸月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？,（3）如果小丽的妈妈本月缴所得税19.2元，那么此人本月收入是多少元？,设计意图：根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用.,（4）如果某人本月缴所得税50元，那么此人本月收入是多少元？,你有什么收获呢？,小结与反思,请同学们回顾本节课的历程，谈谈自己的收获和感受.,设计意图：引导学生在谈收获时要针对不同方面，比如：知识方面、数学思想方面，使学生在真正掌握本节课学习内容的同时，不断发现别人身上的闪光点，不断修正自己，同时对大组竞赛的结果做一评价！,欢迎各位数学同行到西安交大附中作客指导，为我校的课堂教学提出宝贵的建议，谢谢大家！本次说课就到这里，谢谢大家！,