《一元二次不等式及其解法》.ppt

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1、3.2一元二次不等式及其解法,复,习,引,新,定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。,1)什么叫做一元二次方程？2)什么叫做一元二次函数？,ax2+bx+c=0,y=ax2+bx+c,例如：x2+x-20、-x2+30,探,究,1）二次方程x2+2x-3=0的根与二次函数y=x2+2x-3的零点的关系,二次方程有两个实根：二次函数有两个零点：,x1=-3,x2=2,x1=-3,x2=2,即：二次方程的根就是二次函数的零点,二次方程ax2+bx+c=0的根,二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点,2）二次函数图象与二次不等式解的关系,=0,0,0,

2、1)y=x2+2x-3,2)y=x2+2x+1,3)y=x2-2x+2,若x2+2x-30,-3,1,-1,若x2+2x-30,若x2+2x+10,若x2+2x+10,则x1,则-3x1,则x-1,则无解,若x2-2x+20,则xR,则无解,若x2-2x+20,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1 x x2,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x,R,没有实根,归纳：一元二次不等式的解法（完成P77表格）,例题分析,例1 求下列不等式的解集,（1）2x2+x-30.,（2）-2x2+3x+5 0.,（3）4x2-4x+10,（4）-x2+2x 3 0,解：因为=1

3、+24=250,方程 2 x2+x-3=0 的解是x1=-3/2,x2=1,故原不等式的解集为 x|x 1,题2：解不等式-2x2+3x+5 0.,解：整理，得 2x2-3x-5 0,因为=9+40=49 0,题1：解不等式2x2+x-30.,方程 2 x2-3x-5=0 的解是x1=5/2,x2=-1,故原不等式的解集为 x|-1x 5/2,解：因为=16-16=0,方程 4 x2-4x+1=0 的解是 x1=x2=1/2,故原不等式的解集为 x|x 1/2,题4：解不等式-x2+2x 3 0,解：整理，得 x2-2x+3 0,因为=4-12=-8 0,方程 x2-2x+3=0无实数根,所以

4、原不等式的解集为,题3：解不等式4x2-4x+10,另解:由于4x2-4x+1=(2x-1)20,小结:解一元二次不等式ax2+bx+c0的步骤：,将二次项系数化为“+”（a0);,计算ax2+bx+c=0判别式;并求其根,由图象写出解集.,画出y=ax2+bx+c的图象;,记忆口诀：(前提a0).大于取两边，小于取中间,练习,2.若0a1,则不等式(xa)(x)0的解集是_.,1.口答：(1)(x-1)(x-3)0的解集是.,(2)x29的解集是.,(3)x2-3x-40的解集是.,(4)(x-1)(2-x)0的解集是.,xx3,x1 x 2,xx-1或x4,x-3x3,(5)(x-1)20

5、的解集是.,1,能力提高,解:原不等式可化为：,相应方程 的两根为,变式.解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+10,能力提高,例2.已知一元二次不等式ax2+bx+60的解集为x-2x3 求a，b的值。,练习.(1)已知不等式x2+ax+b0的解集为x|x3，则实数a=_,b=_.,-1,-6,解:由题意得,a0,且方程ax2+bx+6=0的两根分别为-2和3,三、小结,（1）化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)（2）判定与0的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0的实根;（3）根据图象写出不等式的解集.,1.解一元二次不等式的步骤,2.注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论。,3.解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系。,注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意数形结合,思想方法:,1.数形结合,2.分类讨论,3.化归,作业：,1、P80 A组1、2、32、导与练P5356 自习选做,