《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合复习课件.ppt
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1、第一章 一元一次不等式和 一元一次不等式组,一、知识点总结:,1、不等号:表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“”、“”、“”、“”、“”五种,例:用不等号表示下列两数或两式的关系:,(1)3_-1;(2)-10_0;(3)2x2_0;(4)|2x|_|-3x|.,2.不等式:用不等号连接起来的式子.,例用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比8小;(2)y的3倍与1的和大于3;(3).x除以2的商加上2至多为5;(4).a与b两数和的平方不大于2.(5).x与y的差为非正数;(6).a与4的和不小于2.,注:列不等式与列等式一样。,3.不等到式的基本性质:,性质1:不等式的两边都加上(或
2、减去)同一个整式,不等号的方向不变.,性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.,性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,例:,(1).由a0;B.m0;C.m0;D.m0.,D,(2).下列变形中正确的是()A.由ab,得-2+3a-2+3b;D.由7x3x-2,得x-2.,C,注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。,4、不等式的解:,使不等式成立的未知数的值.,例:-2是不是不等式2x-1-3的解?4呢?,解:当X=-2时,2x-1=2(-2)-1=5-3.的解.当x=4时,2x-1=24-1
3、=7-3,即不等式左边右边,所以x=4是不等式2x-1-3的解.,5、不等式的解集:,一个含有未知数的不等式的所有解,组成了这个不等式的解集。,例:x5是不等式3x-52x的解集,则下列说法正确的有()个。,5是不等式3x-52x的一个解;0是不等式3x-52x的一个解;x4也是不等式3x-52x的解集;所有小于4的数都是不等式3x-52x的解。,剖析:x5是不等式3x-52x的解集,说明任何一个小于5的数都是不等式3x-52x的一个解,当然小于4的值也一定是不等式3x-52x的解,但x4不是不等式的解集,因为它不是由不等式的所有解组成的。,A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.,B,6、解
4、不等式:,求不等式解集的过程,其实质就是把不等式化为“xa或xa或xa或x a”的形式。,7、用数轴表示不等式的解集:,xa,xa,xa,xa,大于向右画,小于向左画.,例:,1.关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示,则a的取值是(),A.0;B.-3;C.-2;D.-1,D,2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是(),x-1,x1,x0,x0,A,B,C,D,用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.,C,8、不等式解集中最值问题:,对于不等式xa的解集有最小值,最小值为x=a;对于不等式xa的解集有最大值,最大值为x=a,而不等式xa的解集没有最小值,
5、xa没有最大值。,例:x2时x的最小值是a,x5时x的最大值是b,试求ba的值。,解:根据已知条件,得a=2,b=5则ba=52=25,9、一元一次不等式:,不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。,10、一元一次不等式的解法:,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,例:1.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。,(1).2(5x+3)x-3(1-2x),2.不等式2x-75-2x的正整数解有(),A、1个;B、2个;C、3个;D、4个,B,3、若关于x的方程 的解是非负数,求m的取值范围。,11.利用方程和一个
6、一次函数的图象求一元一次不等式的解集:,一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程,其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b0,kx+b0是一元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.,例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1).x取何值时,x+30?(2).x取何值时,x+32?,12、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集:,对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2,若y1y2,则一次函数y1=k1x+b1的图
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