齿轮系及其设计.ppt

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1、第八章 齿轮系及其设计,81 齿轮系及其分类,82 定轴轮系的传动比,83 周转轮系的传动比,84 复合轮系的传动比,86 行星轮系的类型选择及 设计的基本知识,85 轮系的功用,87 其他轮系简介,81 轮系的类型,定义：由齿轮组成的传动系统简称轮系,本章要解决的问题：,轮系分类,周转轮系（轴有公转）,定轴轮系（轴线固定）,复合轮系（两者混合）,差动轮系（F=2）,行星轮系（F=1）,1.轮系传动比 i 的计算;2.从动轮转向的判断。,平面定轴轮系,空间定轴轮系,82 定轴轮系的传动比,一、传动比大小的计算,iab=a/b 强调下标记法,对于齿轮系，设首轮的角速度为a，末轮的角速度为b,中间

2、第i 轴的角速度为i，按定义有：,一对齿轮：i12=1/2=z2/z1 可直接得出,当iab1时为减速,iab1时为增速。,作者：潘存云教授,二、首、末轮转向的确定,设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m,1)用“”“”表示,外啮合齿轮：两轮转向相反，用“”表示；,两种方法：,适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。,内啮合齿轮：两轮转向相同，用“”表示。,转向相反,转向相同,每一对外齿轮反向一次考虑方向时有,作者：潘存云教授,2)画箭头,外啮合时：,内啮合时：,对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。,两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾

3、相对。,两箭头同向。,1)锥齿轮,2)蜗轮蜗杆,作者：潘存云教授,例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比 i15。,齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或中介轮。,2.计算传动比,齿轮1、5 转向相反,解：1.先确定各齿轮的转向,i15=1/5,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动H后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。,类型：,基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。,其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。,83 周转轮系

4、的传动比,转化后所得轮系称为原轮系的,2K-H型,3K型,“转化轮系”,施加H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系,由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比,轮1、3和系杆作定轴转动,1 1,将轮系按H反转后，各构件的角速度的变化如下:,2 2,3 3,H H,转化后:系杆=机架，周转轮系=定轴轮系,可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。,H11H,H22H,H33H,HHHH0,右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。,上式“”说明在转化轮系中H1 与H3 方向相反。,特别注意：1.齿轮m、n的轴线必须

5、平行。,通用表达式：,=f(z),2.计算公式中的“”不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到m、n、H的计算结果。,如果是行星轮系，则m、n中必有一个为0（不妨设n0）,则上述通式改写如下：,以上公式中的i 可用转速ni 代替:两者关系如何？,用转速表示有：,=f(z),ni=(i/2)60,rpm,例二 2KH 轮系中，z110,z220,z350 轮3固定,求i1H。,模型验证,i1H=6,小齿轮转6圈，系杆转1圈，且两者转向相同。,作者：潘存云教授,例三 2KH 轮系中，z1z220,z360,1)轮3固定。求i1H。,2)n1=1,n3=-1,求nH

6、及i1H 的值。,3)n1=1,n3=1,求nH 及i1H 的值。,i1H=4,齿轮1和系杆转向相同,3,两者转向相反。,得：i1H=n1/nH=2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。,轮1逆转1圈，轮3顺转1圈,轮1、轮3各逆转1圈,轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证,结论：,1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。,2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时 针转半圈。,3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆也逆时针转1圈。实际上三个构件之间没有相对运动。,特别强调：i13 iH13 一是绝对运动、一是相对运动,i13-z3/z1,=3,两者转向相同。,得：i1H=n1

7、/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。,n1=1,n3=1,三个基本构件无相对运动！,特别强调：这是数学上0比0未定型应用实例!,例四：已知图示轮系中 z144，z240,z242,z342，求iH1,解：iH13(1-H)/(0-H),4042/4442,i1H1-iH13,结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。,若 Z1=100,z2=101,z2=100,z3=99。,i1H1-iH131-10199/100100,结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。,=1-i1H,(-1)2 z2z3/z1 z2,10/11,iH11/i1H=11,iH110000,1-10

8、/11,1/11,1/10000,模型验证,又若 Z1=100,z2=101,z2=100,z3100，,结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。,此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方,i1H1-iH1H1-101/100,iH1-100,1/100,作者：潘存云教授,上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。,1,1,30,22H,铁锹,模型验证,例四：马铃薯挖掘机中：z1z2z3，求2，3,作者：潘存云教授,例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知

9、：z133，z212,z233,求 i3H,解:判别转向:,强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：30。,提问：,事实上，因角速度2是一个向量，它与牵连角速度H和相对,角速度H2之间的关系为：,P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：,V2o=r2H2,H2H r1/r2,i3H=2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈,=1,Why?因两者轴线不平行,H2 2H,又 V2o=r1H,如何求？,特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！,H tg1,H ctg2,齿轮1、3方向相反,=1,84 复合轮系及的传动比,除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。,将复合轮系分解为基本轮系

10、，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。,方法：先找行星轮,混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。,举例一P80，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）,传动比求解思路：,轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。,系杆（支承行星轮),太阳轮（与行星轮啮合）,J,作者：潘存云教授,例六：图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比i1B。,解 1)刹住J时,123为定轴轮系,定轴部分：i131/3,周转部分：iB35(3-B)/(0-B),连接条件：33,联立解得：,B543为周转轮系,33将两

11、者连接,-z3/z1,=-z5/z3,作者：潘存云教授,2)刹住K时,A-123为周转轮系,周转轮系1：i A13(1-A)/(0-A),周转轮系2：iB35(3-B)/(5-B),连接条件：5A,联立解得：,总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。,B543为周转轮系,5A将两者连接,-z3/z1,-z5/z3,i1A i5B,J,i1A,i5B,混合轮系的解题步骤：,1)找出所有的基本轮系。,2)求各基本轮系的传动比。,3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的 传动比方程组求解。,关键是找出周转轮系!,作者：潘存云教授,85 轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)

12、实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,i12=6,结构超大、小轮易坏,85 轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出,3)换向传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,车床走刀丝杠三星轮换向机构,85 轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出,3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,设

13、计：潘存云,设计：潘存云,移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。,5)运动合成加减法运算,85 轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出,3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,作者：潘存云教授,=1,图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3,nH=(n1+n3)/2,结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。,5)运动合成加减法运算,6)运动分解汽车差速器,85 轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出,

14、3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,=1,图示为汽车差速器，,n1=n3,当汽车走直线时，若不打滑：,差速器,分析组成及运动传递,汽车转弯时，车体将以绕P点旋转：,V1=(r-L),V3=(r+L)两者之间 有何关系呢,n1/n3=V1/V3,r转弯半径，,该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求,=(r-L)/(r+L),2L轮距,式中行星架的转速nH由发动机提供，为已知,仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。,走直线,转弯,其中：Z1=Z3，nH=n4,5)运动合成加减

15、法运算,6)运动分解汽车差速器,7)在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动,85 轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出,3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,共有以上七个方面公用,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为430 mm，采用4个行星轮和6个中间轮.,传递功率达到：2850kw，i1H11.45。,116 行星轮系的机械效率（略）,轮系的用途：减速器、增速器、变速器、换向机构。,86行星轮系的类型选择及设计的

16、基本知识,从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：,1)选择传动类型。,2)确定各轮的齿数和行星轮的个数。,一、行星轮系类型类型的选择,行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。,选型时要考虑的因素：传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。,正号机构：iH1n 0 转化轮系中H1与Hn的方向相同。,负号机构：iH1n 0 转化轮系中H1与Hn的方向相反。,2K-H轮系中共有4种负号机构,传动比及适用范围。,i1H=2.813,i1H=1.141.56,i1H=816,i1H=2,三

17、种正号机构理论上传动比:i1H,2)传递动力应采用负号机构,负号机构 正号机构。,1)正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。,两对内啮合,两对外啮合,两对内啮合,3)若单级负号机构不能满足大传动比要求时，可将几个 负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合 而成复和轮系。其传动比范围：i1H 1060。,选择原则：,作者：潘存云教授,二、各轮齿数的确定,行星轮系是一种共轴式传动装置，为了使惯性力互相平衡以及为了减轻轮齿上的载荷，一般采用两个以上的行星轮，且呈对称均布结构（模型为3个，发动机主减多达12个）。为了实现这种结构并正常运转，,

18、各轮的齿数必须满足以下要求：1)能实现给定的传动比；,3)能均布安装多个行星轮；,2)中心轮和系杆共轴；,4)相邻行星轮不发生干涉。,1.传动比条件,z1+z3=i1H z1,强调此结论下一步要用,r3r1+2r2,当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：,z2(z3-z1)/2,2.同心条件,系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。,或 z3z1+2z2,z1(i1H-2)/2,作者：潘存云教授,设对称布列有K个行星轮，,2/k,在位置O1装入第一个行星轮，,3)均布安装条件,能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数K与各轮齿数之间应满足的条件。,/1/H,i1H,1+(z3/z1),则相邻两轮之

19、间的夹角为：,固定轮3，转动系杆H，,使H,此时，行星轮从位置O1运动到位置O2，,而中心轮1从位置A转到位置A，转角为。,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,比较得：,=N(2/z1),如果此时轮1正好转过N个完整的齿，则齿轮1在A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形，可在A处装入第二个行星轮。,结论：当系杆H转过一个等份角时，若齿轮1转过N个完整的齿,就能实现均布安装。,轮1的转角为：,单个齿中心角,结论：要满足均布安装条件，轮1和轮3的齿数之和 应能被行星轮个数K整除。,N=(z1+z3)/k,=z1 i1H/k,=N(2/z1),模型验证,作者：潘存云教授,即：(z1

20、+z2)sin(/k)z2+2h*a,4)邻接条件,相邻两个行星轮装入后不发生干涉,即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和:,2(r1+r2)sin(/2),2(r2+h*am),为便于应用，将前三个条件合并得：,z2z1(i1H-2)/2,Nz1 i1H/k,确定各轮齿数时，应保证z1、z2、z3、N为正整数，且z1、z2、z3均大于zmin。,O1O2 2ra2,配齿公式,z3z1(i1H-1)/2,重写前三个条件,例：已知i1H5，K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。,解：,=6:9:24:10,=1:3/2:4:5/3,若取z118，,验算邻接条件：(18+27)sin/3=39,满足

21、要求。,则z227，z372,27+2,29 z2+2h*a,=1:(5-2)/2:(51):5/3,为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置。,5)行星轮系均载装置,均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。,87 其它轮系简介,在2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差z2-z114，称为少齿差传动。传动比为：,若z2-z11(称为一齿差传动)，z1100，则iH1100。输入轴转100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。,输出机构V,系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作

22、平面运动，故应增加一运动输出机构V。,iH1=1/i1H,=-z1/(z2-z1),称此种行星轮系为:,K-H-V型。,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,工程上广泛采用的是孔销式输出机构,图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合。,当满足条件：,销孔和销轴始终保持接触。,四个圆心的连线构成:平行四边形。,dh=ds+2a,根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两种结构的减速器，即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。,不实用!,结构如图,一、渐开线少齿差行星齿轮传动,其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z2-z1=14。,优点：,传动比大，一级减速i1H可达135，

23、二级可达1000以上。,结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样 功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。,加工简单，装配方便。,效率较高。一级减速0.80.94,比蜗杆传动高。,由于上述优点，使其获得了广泛的应用,缺点：,只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。存在重叠干涉现象,传递功率不大，N45KW。受输出机构限制,径向分力大，行星轮轴承容易损坏。大,作者：潘存云教授,二、摆线针轮传动,结构特点：行星轮齿廓曲线为摆线(称摆线轮)，固定轮采用针轮。,摆线轮,当满足条件：dh=ds+2a,齿数差为:z2-z1=1,销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连线构成一平行四边形。,作者：潘存云

24、教授,2,发生圆,外摆线：发生圆2在导圆1(r1r2)上作纯滚动时，发生圆上点P的轨迹。,齿廓曲线的形成,外摆线,作者：潘存云教授,a,短幅外摆线：发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆上固联一点M的轨迹。,齿廓曲线：短幅外摆线的内侧等距线(针齿的包络线)。,短幅外摆线,齿廓曲线,外摆线：发生圆2在导圆1(r1r2)上作纯滚动时，发生圆上点P的轨迹。,齿廓曲线的形成,优点：,传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。,结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样 功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。,加工简单，装配方便。,效率较高。一级减速0.80.94,比蜗杆传动高。

25、,作者：潘存云教授,三、谐波齿轮传动,组成:刚轮(固定)、柔轮(输出)、波发生器(主动)。,作者：潘存云教授,工作原理：当波发生器旋转时，迫使柔轮由圆变形为椭圆，使长轴两端附近的齿进入啮合状态，而端轴附近的齿则脱开，其余不同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态，而有的处于逐渐啮出状态。波发生器连续转动时，柔轮的变形部位也随之转动，使轮齿依次进入啮合，然后又依次退出啮合，从而实现啮合传动。,在传动过程中柔轮的弹性变形近似于谐波，故取名为谐波传动。,刚轮,柔轮,波发生器,刚轮,优点：,传动比大，单级减速i1H可达50500；,同时啮合的齿数多，承载能力高；,传动平稳、传动精度高、磨损小；,在大传动比下，仍有较高的机械效率；,类型：双波传动、三波传动,零件数量少、重量轻、结构紧凑；,缺点：启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。,转臂旋转一圈，柔轮变形两次，并反向转两个齿。,转臂旋转一圈，柔轮变形三次，反向转三个齿。,双波动画,三波动画,