高等数学课件D104对面积曲面积分.ppt
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1、2023/9/19,高等数学课件,第四节,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对面积的曲面积分,第十章,2023/9/19,高等数学课件,一、对面积的曲面积分的概念与性质,引例:设曲面形构件具有连续面密度,类似求平面薄板质量的思想,采用,可得,求质,“大化小,常代变,近似和,求极限”,的方法,量 M.,其中,表示 n 小块曲面的直径的,最大值(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/9/19,高等数学课件,定义:,设 为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,其中 f(x,
2、y,z)叫做被积,据此定义,曲面形构件的质量为,曲面面积为,f(x,y,z)是定义在 上的一,个有界函数,或第一类曲面积分.,若对 做任意分割和局部区域任意取点,则称此极限为函数 f(x,y,z)在曲面 上对面积,函数,叫做积分曲面.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/9/19,高等数学课件,则对面积的曲面积分存在.,对积分域的可加性.,则有,线性性质.,在光滑曲面 上连续,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似.,积分的存在性.,若 是分片光滑的,例如分成两,片光滑曲面,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/9/19,高等数学课件,定理:设有光滑曲面,f(x,y,z)
3、在 上连续,存在,且有,二、对面积的曲面积分的计算法,则曲面积分,证明:由定义知,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/9/19,高等数学课件,而,(光滑),机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/9/19,高等数学课件,说明:,可有类似的公式.,1)如果曲面方程为,2)若曲面为参数方程,只要求出在参数意义下dS,的表达式,也可将对面积的曲面积分转化为对参数的,二重积分.(见本节后面的例4,例5),机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/9/19,高等数学课件,例1.计算曲面积分,其中是球面,被平面,截出的顶部.,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/9/19
4、,高等数学课件,思考:,若 是球面,被平行平面 z=h 截,出的上下两部分,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/9/19,高等数学课件,例2.计算,其中 是由平面,坐标面所围成的四面体的表面.,解:设,上的部分,则,与,原式=,分别表示 在平面,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/9/19,高等数学课件,例3.,设,计算,解:锥面,与上半球面,交线为,为上半球面夹于锥面间的部分,它在 xoy 面上的,投影域为,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/9/19,高等数学课件,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考:若例3 中被积函数改为,计算结果如何?,202
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- 高等数学 课件 D104 面积 曲面 积分
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