高等数学课件D3习题课中值定理及导数的应用.ppt
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1、二、导数应用,习题课,一、微分中值定理及其应用,中值定理及导数的应用,第三章,一、微分中值定理及其应用,1.微分中值定理及其相互关系,罗尔定理,柯西中值定理,2.微分中值定理的主要应用,(1)研究函数或导数的性态,(2)证明恒等式或不等式,(3)证明有关中值问题的结论,3.有关中值问题的解题方法,利用逆向思维,设辅助函数.,一般解题方法:,证明含一个中值的等式或根的存在,(2)若结论中涉及含中值的两个不同函数,(3)若结论中含两个或两个以上的中值,可用原函数法找辅助函数.,多用罗尔定理,可考虑用柯,西中值定理.,必须多次应用,中值定理.,(4)若已知条件中含高阶导数,多考虑用泰勒公式,(5)若
2、结论为不等式,要注意适当放大或缩小的技巧.,有时也可考虑对导数用中值定理.,例.设函数,在,内可导,且,证明,在,内有界.,证:取点,再取异于,的点,对,为端点的区间上用拉氏中值定理,得,(定数),可见对任意,即得所证.,例.设实数,满足下述等式,证明方程,在(0,1)内至少有一,个实根.,证:令,则可设,且,由罗尔定理知存在一点,使,即,二、导数应用,1.研究函数的性态:,增减,极值,凹凸,拐点,渐近线,2.解决最值问题,目标函数的建立与简化,最值的判别问题,3.其他应用:,求不定式极限;,几何应用;,相关变化率;,证明不等式;,研究方程实根等.,的连续性及导函数,例.填空题,(1)设函数,
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- 高等数学 课件 D3 习题 中值 定理 导数 应用
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