高等数学课件4-1不定积分的定义.ppt
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1、,$1不定积分的概念,2,前言,在第二章中讨论了求已知函数导数的问题,在科学技术领域 中,还常常遇到相反的问题.即已知一个函数的导数,如何求这个函数?如:一质点作非匀速直线运动的规律为s=s(t),则在时刻t的速度,反之,若已知质点运动的速度为v(t),如何求质点的运动规律s=s(t)?,这在数学上归结为求导运算的逆运算,称之为不定积分法.,$1不定积分的概念,3,例 S(t)是v(t)的原函数,定义Definition:,一、原函数与不定积分的概念 Concept of antiderivative and indefinite integral,$1不定积分的概念,4,原函数存在定理 th
2、eorem,简言之:连续函数一定有原函数.,问题:,(1)原函数是否唯一?,例,(为任意常数),(2)若不唯一它们之间有什么联系?,$1不定积分的概念,5,关于原函数的说明:,(1)若,则对于任意常数,,(2)若 和 都是 的原数,,则,(C 为某个常数),证Proof,(C 为某个常数),若F(x)是f(x)的一个原函数,则F(x)+c就是f(x)的全体原函数.(c为任意常数),$1不定积分的概念,6,不定积分的定义:Definition of indefinite integral:,$1不定积分的概念,7,例 Example 1 求,解,解,例 Example 2 求,$1不定积分的概念
3、,8,例 Example 3 设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.,解 solution,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点(1,2),所求曲线方程为,$1不定积分的概念,9,显然,求不定积分得到一积分曲线族.,Y=F(x)+C的图形是f(x)的全部积分曲线所构成的积分曲线族.,积分曲线族里所有积分曲线在点x处的切线彼此平行,斜率均为f(x).,如下图,$1不定积分的概念,10,x,y=F(x),$1不定积分的概念,11,结论:,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,由不定积分的定义,可知,如初等数学中:,与,与,arcsin(sinx)=x
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