高等数学教学课件第四节无穷小与无穷大.ppt

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,一、无 穷 小,二、无 穷 大,三、小 结,第四节 无穷小与无穷大,一、无穷小(infinitesimal),1、定义:,极限为零的变量称为无穷小（量）.,例如,注意,（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.,2、无穷小与函数极限的关系:,证：,必要性,充分性,意义：,（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);,二、无穷大(infinite),绝对值无限增大的变量称为无穷大.,特殊情形：正无穷大，负无穷大,注意,（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;,（3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.,不是无穷大,无界，,证：,三、无穷小与无穷大的关系,定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,证,意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.,四、小结,1、主要内容:,两个定义;四个定理;三个推论.,2、几点注意:,无穷小与无穷大是相对于过程而言的.,（1）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；,（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；,（3）无界变量未必是无穷大；,（4）无穷小(大)都是极限范畴，是两种特殊情况.,用时1课时,思考题,思考题解答,不能保证.,例,有,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,