高数new8-1向量及其运算.ppt
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1、第一节 向量及其线性运算,第二节 数量积 向量积*混合积,第三节 曲面及其方程,第四节 空间曲线及其方程,第五节 平面及其方程,第六节 空间直线及其方程,第八章,空间解析几何与向量代数,向量代数,空间解析几何,数量表示,空间:点,线,面,坐标,方程组,方程,向量法,线,面间关系:垂直,平行,相切,数量表示,(基本方法),本章重点:,第一节 向量及其线性运算,一、向量概念,二、向量的线性运算,四、利用坐标作向量的线性运算,三、空间直角坐标系,五、向量的模、方向角、投影,二向量的线性运算,三空间 直角坐标系,五向量的模.方向角.投影,一向量概念,四利用坐标作线性运算,1、向量的概念,既有大小又有方
2、向的量。如速度、力等。,模长为1的向量.表示为,模长为0 的向量.表示为,向量的大小.表示为,或,或,或,向量:,向量表示:,向量的模:,单位向量:,零向量:,二向量的线性运算,三空间 直角坐标系,五向量的模.方向角.投影,一向量概念,四利用坐标作线性运算,或,1向量的概念,2两非零向量的关系,不考虑起点位置的向量.,大小相等且方向相同的向量.,大小相等但方向相反的向量.,自由向量:,相等向量:,(9)负向量:,(8)向径:,空间直角坐标系中任一点M与原点构成的向量.,二向量的线性运算,三空间 直角坐标系,五向量的模.方向角.投影,一向量概念,四利用坐标作线性运算,1、向量的概念,1向量的概念
3、,2两非零向量的关系,关于向量的表示:,相等:,大小相等且方向相同的向量.,平行(共线):,方向相同或相反的两个非零向量.,垂直:,方向成90夹角的两个非零向量.,注意:,由于零向量的方向可以看成任意的,故零向量与任何向量都平行或垂直。,共面:,把若干个向量的起点放到一起,若它们的终点和公共起点在同一平面上,则称这些向量共面.,2、两非零向量的关系,二向量的线性运算,三空间 直角坐标系,五向量的模.方向角.投影,一向量概念,四利用坐标作线性运算,有哪几种?,1向量的概念,2两非零向量的关系,1、向量的加减法,向量加法法则:,(平行四边形法则),特殊地:若,,分为,(有时也称三角形法则),同向,
4、反向,二向量的线性运算,三空间 直角坐标系,五向量的模.方向角.投影,一向量概念,四利用坐标作线性运算,(大小),(方向同模大的向量),1加减,3向量单位化,2数乘,4向量平行充要条件,向量加法运算律:,减法法则,二向量的线性运算,三空间 直角坐标系,五向量的模.方向角.投影,一向量概念,四利用坐标作线性运算,注:,1加减,3向量单位化,2数乘,4向量平行充要条件,2、向量与数的乘法(1)(2)(3),定义:,二向量的线性运算,三空间 直角坐标系,五向量的模.方向角.投影,一向量概念,四利用坐标作线性运算,1加减,3向量单位化,2数乘,4向量平行充要条件,数与向量的乘积符合下列运算规律:,线性
5、运算:,向量的加减及数乘统称向量的线性运算。,例如,二向量的线性运算,三空间 直角坐标系,五向量的模.方向角.投影,一向量概念,四利用坐标作线性运算,1加减,3向量单位化,2数乘,4向量平行充要条件,例1 试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证,二向量的线性运算,三空间 直角坐标系,五向量的模.方向角.投影,一向量概念,四利用坐标作线性运算,3、向量的单位化,注意:与三个坐标轴同向的单位向量的记法.,二向量的线性运算,三空间 直角坐标系,五向量的模.方向角.投影,一向量概念,四利用坐标作线性运算,单位化,1加减,3向量单位化,2数乘,4向量平行充要条件,4、向量平行充要条
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